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1、精选优质文档-倾情为你奉上鸽巢问题教学设计执教人:梁四新教学内容:人教版小学数学六年级下册教材第6869页。教材分析:鸽巢问题又称抽屉原理或鞋盒原理,它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一,从这个原理出发,可以得出许多有趣的结果。这部分教材通过几个直观的例子,借助实际操作,向学生介绍了“鸽巢问题”。学生在理解这一数学方法的基础上,对一些简单的实际问题“模型化”,会用“鸽巢问题”解决问题,促进逻辑推理能力的发展。学情分析:“鸽巢问题”的理论本身并不复杂,对于学生来说是很容易的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的,尤其是“鸽巢问题”的逆用,学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难,也缺乏思考的方向
2、,很难找到切入点。设计理念:在教学中,让学生经历将具体问题“数学化”的过程,初步形成模型思想,体会和理解数学与外部世界的紧密联系,发展抽象能力、推理能力和应用能力,这是标准的重要要求,也是本课的编排意图和价值取向。教学目标:1、知识与技能:通过操作、观察、比较、推理等活动,初步了解鸽巢原理,学会简单的鸽巢原理分析方法,运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。2、过程与方法:在鸽巢原理的探究过程中,使学生逐步理解和掌握鸽巢原理,经历将具体问题数学化的过程,培养学生的模型思想。3、情感态度:通过对鸽巢原理的灵活运用,感受数学的魅力,体会数学的价值,提高学生解决问题的能力和兴趣。教学重点:理解鸽巢原理
3、,掌握先“平均分”,再调整的方法。教学难点:理解“总有”“至少”的意义,理解“至少数=商数1”。教学过程:一、谈话引入:1、谈话:你们知道“料事如神”这个词是什么意思吗?今天老师也能做到“料事如神”,你们信不信?现在老师任意点13位同学,我就可以肯定,至少有2个同学的生日在同一个月。你们信吗?2、验证:学生报出生月份。 根据所报的月份,统计13人中生日在同一个月的学生人数。适时引导:“至少2个同学”是什么意思?(也就是2人或2人以上,反过来,生日在同一个月的可能有2人,可能3人、4人、5人,也可以用一句话概括就是“至少有2人”)3、设疑:你们想知道这是为什么吗?通过今天的学习,你就能解释这个现
4、象了。下面我们就来研究这类问题,我们先从简单的情况入手研究。二、合作探究(一)初步感知1、出示题目:有3支铅笔,2个笔筒(把实物摆放在讲桌上),把3支铅笔放进2个笔筒,怎么放?有几种不同的放法?谁愿意上来试一试。2、学生上台实物演示。 可能有两种情况:一个放3支,另一个不放;一个放2支,另一个放1支。教师根据学生回答在黑板上画图和数的分解两种方法表示两种结果。(3,0)、(2、1)3、提出问题:“不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔”,这句话说得对吗?学生尝试回答,师引导:这句话里“总有一个笔筒”是什么意思?(一定有,不确定是哪个笔筒,最多的笔筒)。这句话里“至少有2支”是什么意思?(最少
5、有2支,不少于2支,包括2支及2支以上)4、得到结论:从刚才的实验中,我们可以看到3支铅笔放进2个笔筒,总有一个笔筒至少放进2支笔。(二)列举法 过渡:如果现在有4支铅笔放进3个笔筒,还会出现这样的结论吗?1、小组合作:(1)画一画:借助“画图”或“数的分解”的方法把各种情况都表示出来;(2)找一找:每种摆法中最多的一个笔筒放了几支,用笔标出;(3)我们发现:总有一个笔筒至少放进了()支铅笔。2、学生汇报,展台展示。 交流后明确:(1)四种情况:(4,0,0)、(3,1,0)、(2,1,1)、(2,2,0)(2)每种摆法中最多的一个笔筒放进了:4支、3支、2支。 (3)总有一个笔筒至少放进了2
6、支铅笔。3、小结:刚才我们通过“画图”、“数的分解”两种方法列举出所有情况验证了结论,这种方法叫“列举法”,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论,找到“至少数”呢?(三)假设法1、学生尝试回答。(如果有困难,也可以直接投影书中有关“假设法”的截图)2、学生操作演示,教师图示。3、语言描述:把4支铅笔平均放在3个笔筒里,每个笔筒放1支,余下的1支,无论放在哪个笔筒,那个笔筒就有2支笔,所以说总有一个笔筒至少放进了2支笔。(指名说,互相说)4、引导发现:(1)这种分法的实质就是先怎么分的?(平均分)(2)为什么要一开始就平均分?(均匀地分,使每个笔筒的笔尽可能少一点,方
7、便找到“至少数”),余下的1支,怎么放?(放进哪个笔筒都行)(3)怎样用算式表示这种方法?(43=1支1支1+12支)算式中的两个“1”是什么意思?5、引伸拓展:(1)5支笔放进4个笔筒,总有一个笔筒至少放进()支笔。(2)26支笔放进25个笔筒,总有一个笔筒至少放进()支笔。(3)100支笔放进99个笔筒,总有一个笔筒至少放进()支笔。学生列出算式,依据算式说理。6、发现规律:刚才的这种方法就是“假设法”,它里面就蕴含了“平均分”,我们用有余数的除法算式把平均分的过程简明的表示出来了,现在会用简便方法求“至少数”吗?(四)建立模型1、出示题目:5支笔放进3支笔筒,53=1支2支学生可能有两种
8、意见:总有一个笔筒里至少有2支,至少3支。针对两种结果,各自说说自己的想法。2、小组讨论,突破难点:至少2只还是3只?3、学生说理,边摆边说:先平均分每个笔筒放进1支笔,余下2只再平均分放进2个不同的笔筒里,所以至少2只。(指名说,互相说)4、质疑:为什么第二次平均分?(保证“至少”)5、强化:如果把笔和笔筒的数量进一步增加呢?(1)10支笔放进7个笔筒,至少几支放进同一个笔筒?1071(支)3(支)1+12(支)(2)14支笔放进4个笔筒,至少几支放进同一个笔筒?1443(支)2(支)3+14(支)(3)23支笔放进4个笔筒,至少几支放进同一个笔筒?2345(支)3(支)5+16(支)6、对
9、比算式,发现规律:先平均分,再用所得的“商+1”7、强调:和余数有没有关系?学生交流,明确:与余数无关,不管余多少,都要再平均分,所以就是加1.8、引申拓展:刚才我们研究了笔放入笔筒的问题,那如果换成鸽子飞进鸽笼你会解答吗?把苹果放入抽屉,把书放入书架,高速路口同时有4辆车通过3个收费口,类似的问题我们都可以用这种方法解答。三、鸽巢原理的由来微视频:同学们从数学的角度分析了这些事情,同时根据数据特征,发现了这些规律。你们发现的这个规律和一位数学家发现的规律一模一样,只不过他是在150多年前发现的,你们知道他是谁吗?德国数学家 “狄里克雷”,后人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律,就把这个
10、规律用他的名字命名,叫“狄里克雷原理”,由于人们对鸽子飞回鸽巢这个引起思考的故事记忆犹新,所以人们又把这个原理叫做“鸽巢原理”,它还有另外一个名字叫“抽屉原理”。四、解决问题1、老师上课时提出的生日问题,现在你能解释吗?2、随意找13位老师,他们中至少有2个人的属相相同。为什么?3、11只鸽子飞进了4个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么?4、5个人坐4把椅子,总有一把椅子上至少坐2人。为什么?5、把15本书放进4个抽屉中,不管怎么放,总有一个抽屉至少有4本书,为什么?教学反思:鸽巢原理是一个重要而又基本的数学原理,通过本课教学向学生介绍抽屉原理的由来,并通过对一些简单实际问题进行模型
11、化地研究,使学生理解抽屉原理。掌握一些研究问题的方法,达到会证明生活中的某些现象,会解决生活中的某些问题的目的。本课教学时主要分以下几个层次:一、创设情境,巧设悬念通过猜月份相同这个情境引入,一是使教师和学生进行自然的沟通交流;二是调动和激发学生学习的主动性和探究欲望;三是为今天的探究埋下伏笔,初步理解“至少”的含义。二、合作探究,建立模型引导学生从简单的情况开始研究,渗透“建模”思想。通过学生独立证明、小组交流、汇报展示,使学生相互学习解决问题的不同方法。通过说理,沟通比较不同的方法,让学生理解:为什么只研究一种方法(平均分的思路)就能断定一定有“至少2只笔放进同一个笔筒中”这个过程主要解决对“至少”、“总有”“平均分”这些词的理解。再通过摆或假设法继续发现规律,在这个过程中抽象出算式,并在观察比较中全面概括、总结抽屉原理,建立起此类问题的模型。三、鸽巢原理的由来数学小知识鸽巢原理、抽屉原理的由来,采用了微课的方式呈现,向学生介绍了德国数学家“狄里克雷”和他的“抽屉原理”。使学生感受到我们本课所发现的规律和150多年前科学家发现的一模一样,增加探究的成就感。同时了解到鸽巢原理最初的模型和在生活中的广泛应用,增加一些数学文化气息。四、解决问题通过举例、解决问题,开阔学生视野,回归课前,回归生活,通过不同类型题的设计,让学生灵活运用此原理解释生活现象。专心-专注-专业