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1、2015年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（7）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）13、0、1、1四个数中，最小的数是（）A3B0C1D12下列算式中，正确的是（）AB2x23x3=x1C（x3y）2=x6y2D（x3）2=x63下列一元二次方程两实数根和为4的是（）Ax2+2x4=0Bx24x+4=0Cx2+4x+10=0Dx2+4x5=04如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A主视图的面积为5B左视图的面积为3C俯视图的面积为3D三种视图的面积都是45如图，是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知
2、该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示小矩形的两边长（xy），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（）Ax+y=7Bxy=2Cx2+y2=25D4xy+4=496在y=x24x4的中，任意填上“+”或“”，可组成若干个不同的二次函数，其中其图象与x轴只有一个交点的概率是（）ABCD17如图，圆O过点B、C，圆心O在正ABC的内部，AB=2，OC=1，则圆O的半径为（）AB2CD8如图，在一次函数y=x+10的图象上取一点P，作PAx轴，PBy轴，垂足为B，且矩形PBOA的面积为9，则这样的点P个数共有（）A1个B2个C3个D4个9在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边
3、，若B=60，则的值为（）ABC1D10有下列4个命题：方程x2（+）x+=0的两个根是与；点P（x，y）坐标x，y满足x2+y2+4x2y+5=0，若P点在y=上，则k=2；在ABC中，ACB=90，CDAB于D，若AD=4，BD=，则CD=3；若实数b，c满足1+b+c0，1b+c0，则关于x的方程x2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根，且较大根x0满足1x00其中真命题的个数为（）A4B3C2D1二、认真填一填（本题目有6个小题，每小题4分，共24分）11我国第六次人口普查公布全国人口数约为137054万，将这个数精确到亿位，结果为12三角形的两边分别为2和6，第三边是方程x210x
4、+21=0的解，则三角形的周长为13某同学五次单元测试成绩分别为85，90，95，95，80，设这五次成绩的平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小关系为 （用“”来表示）14关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是15如图，在ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，CBP的平分线交CE于Q当CQ=CE时，EP+BP=；当CQ=CE时，EP+BP=16RtABD的两顶点A、B分别在x轴和y轴上运动，其中ABD=90，D=30，AB=4，则顶点D到原点O的距离的最大值和最小值的乘积为三、解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字
5、说明，证明过程或扮演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出解答写出一部分也可以17已知a，b为无理数，请给出具体的a与b的值，使a+b与ab同时为有理数18如图，在RtABC中，ABC=90，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过点B作BEAC，与BD的垂线DE交于点E（1）求证：ABCBDE；（2）BDE可由ABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心O；（保留作图痕迹，不写作法）（3）若AB=2，当ABC转到BDE时，求B点所经过的路径长19青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃（如图所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60，然后下到城堡
6、的C处，测得B处的俯角为30已知AC=50米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，懒羊羊以3m/s沿DB延长线方向逃跑，灰太狼几秒钟后能抓到懒羊羊？20根据遵义市统计局发布的2011年遵义市国民经济和社会发展统计公报相关数据，我市2011年社会消费品总额按城乡划分绘制统计图，2010年与2011年社会消费品销售额按行业划分绘制条形统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）图中“乡村消费品销售额”的圆心角是度，乡村消费品销售额为 亿元；（2）2010年到2011年间，批发业、零售业、餐饮住宿业中销售额增长的百分数最大的行业是；（3）预计2013年我市的社会消品总销售额到达504亿元，求我市
7、20112013年社会消费品销售总额的年平均增长率21已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AEBF于点G，且BE=1（1）求证：ABEBCF；（2）求出ABE和BCF重叠部分（即BEG）的面积；（3）现将ABE绕点A逆时针方向旋转到ABE（如图2），使点E落在CD边上的点E处，问ABE在旋转前后与BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由22如图，以ABC的边BC为弦，在点A的同侧画交AB于D，且BDC=90+A，点P是上的一个动点（1）判定ADC的形状，并说明理由；（2）若A=70，当点P运动到PBA=PBC=15时，求ACB和ACP的度数（3）
8、当点P在上运动时，过点P画直线MNAP，分别交AB、AC于点M、N，是否存在这样的点P，使得BMP和BPC和CPN彼此相似？请说明理由23倾听理解：一次数学活动课上，两个同学利用计算机软件探索函数问题，下面是他们的交流片断：问题解决：（1）填空：图中，乙发现的的比值是；（2）记图，图中MN为d1，d2，分别求出d1，d2与m之间的函数关系式拓广探索：（3）如图，直线x=m（m0）分别交x轴，抛物线y=x24x和y=x23x于点P，M，N，设A，B为抛物线y=x24x，y=x23x与x轴的另一交点当m为何值时，在线段OP，PM，PN，MN的四个长度中，其中有三个能围成等边三角形？设两条抛物线的顶
9、点分别为K、Q，试用含有m的代数式表示以K、Q、A、P四点为顶点的四边形面积S2015年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（7）参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）13、0、1、1四个数中，最小的数是（）A3B0C1D1【考点】有理数大小比较【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可【解答】解：3101，最小的数是3故选A【点评】本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，用到的知识点是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小2下列算式中，正确的是（）AB2
10、x23x3=x1C（x3y）2=x6y2D（x3）2=x6【考点】整式的混合运算；负整数指数幂【分析】A、根据整式的乘除法进行计算就可以得出结论；B、利用合并同类项的法则就可以得出结论；C、利用积的乘方和幂的乘方的法则计算就可以了；D、根据幂的乘方计算就可以了【解答】解：A、原式=x2=1，故本选项错误；B、不是同类项不能合并故本选项错误；C、原式=x6y2，故本选项正确；D、原式=x6故本选项错误故选C【点评】本题考查了整式的乘除法运算，合并同类项，积的乘方和幂的乘方的法则的运用在解答中注意运算顺序，同级运算只能依次运算，没有参加乘方的负号不要漏写3下列一元二次方程两实数根和为4的是（）Ax
11、2+2x4=0Bx24x+4=0Cx2+4x+10=0Dx2+4x5=0【考点】根与系数的关系【专题】计算题【分析】找出四个选项中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，计算出b24ac的值，当b24ac大于等于0时，设方程的两个根为x1，x2，利用根与系数的关系x1+x2=求出各项中方程的两个之和，即可得到正确的选项【解答】解：A、x2+2x4=0，a=1，b=2，c=4，b24ac=4+16=200，设方程的两个根为x1，x2，x1+x2=2，本选项不合题意；B、x24x+4=0，a=1，b=4，c=4，b24ac=1616=0，设方程的两个根为x1，x2，x1+x2=4，本选项不合题意；C
12、、x2+4x+10=0，a=1，b=4，c=10，b24ac=1640=240，即原方程无解，本选项不合题意；D、x2+4x5=0，a=1，b=4，c=5，b24ac=16+20=360，设方程的两个根为x1，x2，x1+x2=4，本选项符合题意，故选D【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），当b24ac0时，方程有解，设方程的两个解分别为x1，x2，则有x1+x2=，x1x2=4如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A主视图的面积为5B左视图的面积为3C俯视图的面积为3D三种视图的面积都是4
13、【考点】简单组合体的三视图【专题】几何图形问题【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，比较即可【解答】解：A、从正面看，可以看到4个正方形，面积为4，故A选项错误；B、从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，故B选项正确；C、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4，故C选项错误；D、三种视图的面积不相同，故D选项错误故选：B【点评】本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法5如图，是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示小矩形的两边长（xy），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（）Ax+y=7Bxy=2Cx2+y2=25D4xy+4=49【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】本题中正方形图案的边长7，同时还可用（x+y）来表示，其面积从整体看是49，从组合来看，可以是（x+y）2，还可以是（4xy+4），接下来，我们再灵活运用等式的变形，即可作出判断【解答】解：A、因为正方形图案的边长7，同时还可用（x+y）来表示，故x+y=7正确；B、因为正方形图案面积从整体看是49，从组合来看，可以是（x+y）2，还可以是（4xy+4），所
