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1、仅供个人参考专题强化十四应用气体实验定律解决“三类模型问题”【专题解读】1.本专题是气体实验定律在玻璃管液封模型、汽缸活塞类模型、变质量气体模型中的应用，高考在选考模块中通常以计算题的形式命题2学好本专题可以帮助同学们熟练的选取研究对象和状态变化过程，掌握处理三类模型问题的基本思路和方法3.本专题用到的相关知识和方法有：受力分析、压强的求解方法、气体实验定律等命题点一“玻璃管液封”模型1. 三大气体实验定律（1）玻意耳定律（等温变化）:piVi = P2V2或pV = C（常数）.查理定律（等容变化）：t=T2或半=c（常数）.Vi V2 V盖一吕萨克定律（等压变化）：ti=T2或T = C（
2、常数）2. 利用气体实验定律及气态方程解决问题的基本思路3. 玻璃管液封模型求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程，要注意：（1）液体因重力产生的压强大小为p= p g（其中h为至液面的竖直高度）；（2）不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力；（3）有时可直接应用连通器原理一一连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等；（4）当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg ”等，使计算过程简捷.不得用于商业用途类型1单独气体问题例1】(2017全国卷川33(2) 种测量稀薄气体压强的仪器如图 1(a)所示，玻璃泡 M的上端 和下端分别连通两竖直
3、玻璃细管 心和K2.K1长为I，顶端封闭，K2上端与待测气体连通； M 下端经橡皮软管与充有水银的容器 R连通开始测量时，M与K2相通；逐渐提升 R,直到K2 中水银面与K1顶端等高，此时水银已进入 K1，且K1中水银面比顶端低 h,如图(b)所示.设测 量过程中温度、 与K2相通的待测气体的压强均保持不变 已知K1和K2的内径均为d，M的容 积为Vo,水银的密度为 p重力加速度大小为 g.求：图1(1)待测气体的压强;该仪器能够测量的最大压强答案(1)P 眄h2d2；4Vo + n2 ：1 h :np dd24Vo解析(1)水银面上升至 M的下端使玻璃泡中气体恰好被封住,设此时被封闭的气体的
4、体积为V,压强等于待测气体的压强p.提升R,直到K2中水银面与K1顶端等高时，K1中水银面比顶端低h;设此时圭寸闭气体的压强为p1,体积为V1,则1 2v=Vo+ n2i41 2V1=；n2h4由力学平衡条件得P1= p + p gh整个过程为等温过程，由玻意耳定律得pV = P1V1联立式得pnih2d2p = 4Vo+ n2 h :(2)由题意知h I联立式有np dd24Vo该仪器能够测量的最大压强为np gd2pmax= 4Vo【变式1】(2015全国卷n 33(2)如图2，一粗细均匀的 U形管竖直放置，A侧上端封闭，B侧 上端与大气相通，下端开口处开关 K关闭；A侧空气柱的长度为I
5、= 1o.o cm, B侧水银面比A侧的高h= 3.0 cm.现将开关K打开，从U形管中放出部分水银，当两侧水银面的高度差为hi=10.0 cm时将开关K关闭.已知大气压强 po= 75.0 cmHg.图2(1) 求放出部分水银后 A侧空气柱的长度；(2) 此后再向B侧注入水银，使 A、B两侧的水银面达到同一高度，求注入的水银在管内的长 度.答案 (1)12.0 cm (2)13.2 cm解析 (1)以cmHg为压强单位.设A侧空气柱长度1 = 10.0 cm时的压强为p ;当两侧水银面的咼度差为h1 = 10.0 cm时，空气柱的长度为 11,压强为p1.由玻意耳定律得 pl = P1I1由
6、力学平衡条件得 p= po+ h打开开关K放出水银的过程中，B侧水银面处的压强始终为po,而A侧水银面处的压强随空气柱长度的增加逐渐减小，B、A两侧水银面的高度差也随之减小，直至B侧水银面低于 A侧水银面h1为止.由力学平衡条件有p1= po h1联立式，并代入题给数据得11= 12.0 cm(2) 当A、B两侧的水银面达到同一高度时，设A侧空气柱的长度为12,压强为p2.由玻意耳定律得 pl = P2I2由力学平衡条件有 P2= p0联立式，并代入题给数据得12= 10.4 cm设注入的水银在管内的长度为 Ah，依题意得Ah= 2(l1 l2)+ h1联立式，并代入题给数据得Ah= 13.2
7、 cm.类型2关联气体问题例2 (2016全国卷川33(2) U形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一 光滑的轻活塞.初始时，管内汞柱及空气柱长度如图3所示.用力向下缓慢推活塞，直至管内两边汞柱高度相等时为止.求此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离.已知玻璃管的横截面积处处相同；在活塞向下移动的过程中，没有发生气体泄漏；大气压强po= 75.0 cmHg.环境温度不变.(保留三位有效数字)图3答案 144 cmHg 9.42 cm解析 设初始时，右管中空气柱的压强为P1，长度为|1；左管中空气柱的压强为p2= p0，长度为12.活塞被下推h后，右管中空气柱的压强为P1，长度为
8、11；左管中空气柱的压强为P2，长度为12.以cmHg为压强单位.由题给条件得p1= p0+ (20.0 5.00) cmHg90 cmHg I1 = 20.0 cm20.0-5.0011 (20.0 2) cm 12.5 cm由玻意耳定律得P1l1S= p1I1 S联立式和题给条件得p1 144 cmHg依题意P2 p1,20.0 5.0012 4.00 cm +2cm h= 11.5 cm h由玻意耳定律得P2l 2S= P2I2 S联立式和题给条件得h 9.42 cm.【变式2如图4所示，由U形管和细管连接的玻璃泡 A、B和C浸泡在温度均为0 C的水槽 中，B的容积是A的3倍阀门S将A和
9、B两部分隔开.A内为真空，B和C内都充有气体.U 形管内左边水银柱比右边的低60 mm.打开阀门S,整个系统稳定后，U形管内左右水银柱高度相等.假设U形管和细管中的气体体积远小于玻璃泡的容积图4(1) 求玻璃泡C中气体的压强(以mmHg为单位);(2) 将右侧水槽中的水从 0 C加热到一定温度时，U形管内左右水银柱高度差又为60 mm，求加热后右侧水槽的水温.答案 (1)180 mmHg (2)364 K解析(1)在打开阀门S前，两水槽水温均为 T= 273 K.设玻璃泡B中气体的压强为P1,体积为Vb，玻璃泡C中气体的压强为 pc，依题意有p1 = pc+ Ap式中 Ap= 60 mmHg.
10、打开阀门S后，两水槽水温仍为 T0,设玻璃泡B中气体的压强为Pb,依题意，有pB= pc玻璃泡A和B中气体的体积 V2= Va+ Vb根据玻意耳定律得 pNb= pbV2联立式，并代入已知数据得Vbpc= V Ap = 180 mmHgV A(2)当右侧水槽的水温加热至T时，U形管左右水银柱高度差为绅，玻璃泡C中气体的压强 pc = PB+Ap玻璃泡C中的气体体积不变，根据查理定律得pc_ pc_T0=厂联立 式，并代入题给数据得T = 364 K.模型1需要考虑累气体、它汽缸或活塞等多个研究对命题点二“汽缸活塞类”模型汽缸活塞类问题是热学部分典型的物理综合题, 象，涉及热学、力学等物理知识，
11、需要灵活、综合地应用知识来解决问题 1一般思路(1) 确定研究对象，一般地说，研究对象分两类：一类是热学研究对象(一定质量的理想气体);另一类是力学研究对象(汽缸、活塞或某系统).(2) 分析物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程挖掘题目的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程(4)多个方程联立求解对求解的结果注意检验它们的合理性2.常见类型(1) 气体系统处于平衡状态，需综合应用气体实验定律和物体的平衡条件解题(2) 气体系统处于力学非平衡状态，需要综合应用气体实验定律和牛顿运动定律解题.(3
12、) 两个或多个汽缸封闭着几部分气体，并且汽缸之间相互关联的问题，解答时应分别研究各 部分气体，找出它们各自遵循的规律，并写出相应的方程，还要写出各部分气体之间压强或 体积的关系式，最后联立求解 说明当选择力学研究对象进行分析时，研究对象的选取并不唯一，可以灵活地选整体或部分为研究对象进行受力分析，列出平衡方程或动力学方程类型1单独气体问题【例3】(2015全国卷I 33(2)如图5, 一固定的竖直汽缸由一大一小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞已知大活塞的质量为 m1= 2.50 kg,横截面积为$= 80.0 cm2;小活塞的质 量为m2= 1.50 kg，横截面积为S2= 40.0 c
13、m2；两活塞用刚性轻杆连接， 间距保持为1 = 40.0 cm； 汽缸外大气的压强为 p= 1.00 x 105 Pa,温度为T = 303 K.初始时大活塞与大圆筒底部相距 *, 两活塞间封闭气体的温度为 T1= 495 K.现汽缸内气体温度缓慢下降，活塞缓慢下移.忽略两活塞与汽缸壁之间的摩擦，重力加速度大小g取10 m/s2.求：图5(1) 在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，汽缸内封闭气体的温度；(2) 缸内圭寸闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内圭寸闭气体的压强答案 (1)330 K (2)1.01 x 105 Pa解析(1)大小活塞在缓慢下移过程中，受力情况不变，汽缸内气体压强不变，由
14、盖一吕萨克定律得V1= V2Ti T2初状态 Vi = 2（Si+ S2）, Ti = 495 K末状态V2= |S22代入可得 T2= |ti = 330 K对大、小活塞受力分析则有mig + m2g + pSi+ piS2 = piSi + pS2pi _T2= T3可得 pi = i.i x i05 Pa 缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡过程中，气体体积不变，由查理定律得T3= T = 303 K，解得 p2 = i.0i x i05 Pa.【变式3 如图6所示，两端开口的汽缸水平固定，A、B是两个厚度不计的活塞，可在汽缸内无摩擦滑动，面积分别为Si = 20 cm2, S2= 10 cm2,它们之间用一根水平细杆连接，B通过Ti= 600 K，汽缸两部分的气柱长均为 气体可看做理想气体.(1) 活塞静止时，求汽缸内气体的压强；(2)
