《2024届湖南省湘潭县凤凰中学高一上数学期末联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届湖南省湘潭县凤凰中学高一上数学期末联考试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届湖南省湘潭县凤凰中学高一上数学期末联考试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（本大题共12小题，共60分）1已知角的终边经过点，则（ ）.A.
2、B.C.D.2已知定义在上的奇函数满足，且当时，则（ ）A.B.C.D.3设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则4已知，则的最小值为（ ）A.2B.3C.4D.55一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积是（）A.B.C.D.26已知角终边经过点，若，则（）A.B.C.D.7已知正三棱锥PABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）的侧面是顶角为30腰长为2的等腰三角形，若过A的截面与棱PB，PC分别交于点D和点E，则截面ADE周长的最小值是（ ）A.B.2C.D.28经过点的直线到，两点的距离相等，则直线的方程为A.B.C.或D
3、.都不对9下列各角中与角终边相同的角是()A.300B.60C.600D.1 38010设函数，则下列函数中为奇函数的是（）A.B.C.D.11已知梯形是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图（如图所示），其中，则直角梯形边的长度是A.B.C.D.12已知向量，若，则实数的值为（ ）A.或B.C.D.或3二、填空题（本大题共4小题，共20分）13函数的零点个数为_14当时，使成立的x的取值范围为_15已知，若，则实数的取值范围为_16已知定义域为R的函数，满足，则实数a的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17已知函数（）求函数的单调递减区间；（）若函数的图象向右平移个单位长度后
4、，所得的图象对应的函数为，且当，时，求的值18参加劳动是学生成长的必要途径，每个孩子都要抓住日常生活中的劳动实践机会，自觉参与、自己动手，坚持不懈进行劳动，掌握必要的劳动技能在劳动中接受锻炼、磨炼意志，培养正确的劳动价值观和良好的劳动品质大家知道，用清水洗衣服，其上残留的污渍用水越多，洗掉的污渍量也越多，但是还有污渍残留在衣服上，在实验基础上现作如下假定：用单位的水清洗1次后，衣服上残留的污渍与本次清洗前残留的污渍之比为函数（1）试解释与的实际意义；写出函数应该满足的条件或具有的性质（写出至少2条，不需要证明）；（2）现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次哪种方案清洗后
5、衣服上残留的污渍比较少？请说明理由19已知函数部分图象如图所示，点为函数的图象与y轴的一个交点，点B为函数图象上的一个最高点，且点B的横坐标为，点为函数的图象与x轴的一个交点（1）求函数的解析式；（2）已知函数的值域为，求a，b的值20设，关于的二次不等式的解集为，集合，满足，求实数的取值范围.21已知全集，集合，集合条件；是的充分条件；，使得（1）若，求；（2）若集合A，B满足条件_（三个条件任选一个作答），求实数m的取值范围22计算下列各式的值：（1），其中m，n均为正数，为自然对数的底数；（2），其中且参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、A【解析】根据三角函数的概念，可得
6、结果.【详解】因为角终边经过点所以故选：A【点睛】本题主要考查角终边过一点正切值的计算，属基础题.2、C【解析】先推导出函数的周期为，可得出，然后利用函数的奇偶性结合函数的解析式可计算出结果.【详解】函数是上的奇函数，且，所以，函数的周期为，则.故选：C.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和周期求函数值，解题的关键就是推导出函数的周期，考查计算能力，属于中等题.3、D【解析】，,故选D.考点：点线面的位置关系.4、A【解析】由可得，将整理为，再利用基本不等式即可求解.【详解】因为，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.故选：A5、B【解析】由三视图可知此几何体是由一个长为2，宽为，高
7、为的长方体过三个顶点切去一角的空间多面体，如图所示，则其体积为.故正确答案选B.考点：1.三视图；2.简单组合体体积.6、C【解析】根据三角函数的定义，列出方程，即可求解.【详解】由题意，角终边经过点，可得，又由，根据三角函数的定义，可得且，解得.故选：C.7、D【解析】可以将三棱锥侧面展开,将计算周长最小值转化成计算两点间距离最小值,解三角形,即可得出答案.【详解】将三棱锥的侧面展开,如图 则将求截面 周长的最小值,转化成计算的最短距离,结合题意可知=,所以,故周长最小值为,故选D.【点睛】本道题目考查了解三角形的知识,可以将空间计算周长最小值转化层平面计算两点间的最小值,即可.8、C【解析
8、】当直线的斜率不存在时，直线显然满足题意；当直线的斜率存在时，设直线的斜率为则直线为，即由到直线的距离等于到直线的距离得：，化简得：或（无解），解得直线的方程为综上，直线的方程为或故选9、A【解析】与角终边相同的角为：.当时，即为300.故选A10、A【解析】分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可得选项.【详解】由题意可得，对于A，是奇函数，故A正确；对于B，不是奇函数，故B不正确；对于C，其定义域不关于原点对称，所以不是奇函数，故C不正确；对于D，其定义域不关于原点对称，不是奇函数，故D不正确.故选：A.11、B【解析】根据斜二测画法，原来的高变成了方向的线段，且长度是原高的一半，
9、原高为而横向长度不变，且梯形是直角梯形，故选12、A【解析】先求的坐标，再由向量垂直数量积为0，利用坐标运算即可得解.【详解】由向量，知.若，则，解得或-3.故选A.【点睛】本题主要考查了向量垂直的坐标表示，属于基础题.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、2【解析】当x0时，令函数值为零解方程即可；当x0时，根据零点存在性定理判断即可.【详解】当x0时，故此时零点为；当x0时，在上单调递增，当x1时，y0，当x2时，y0，故在(1,2)之间有唯一零点；综上，函数y在R上共有2个零点.故答案为：2.14、【解析】根据正切函数的图象，进行求解即可【详解】由正切函数的图象知，当时，若，则，即
10、实数x的取值范围是，故答案为【点睛】本题主要考查正切函数的应用，利用正切函数的性质结合函数的单调性是解决本题的关键15、【解析】求出a的范围，利用指数函数的性质转化不等式为对数不等式，求解即可【详解】由loga0得0a1由得a1，1=，解得0x，故答案为【点睛】本题考查指数函数的单调性的应用，对数不等式的解法，考查计算能力，属于中档题16、【解析】先判断函数奇偶性，再判断函数的单调性，从而把条件不等式转化为简单不等式.【详解】由函数定义域为R，且，可知函数为奇函数.，令则，令则即在定义域R上单调递增，又，由此可知，当时，即，函数即为减函数；当时，即，函数即为增函数，故函数在R上的最小值为，可知
11、函数在定义域为R上为增函数.根据以上两个性质，不等式可化为，不等式等价于即解之得或故答案为三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（），；（）.【解析】由三角函数的单调性可得函数的单调递减区间；由三角函数图象的平移得的解析式，由诱导公式及角的范围得：，所以，代入运算得解【详解】由，解得：，即函数的单调递减区间为：，；将函数的图象向右平移个单位长度后，所得的图象对应的函数为，得，又，即，由，得：，由诱导公式可得，所以，所以，【点睛】本题考查了三角函数的单调性及三角函数图象的平移变换，涉及到诱导公式的应用及三角函数求值问题，属于中档题18、（1）表示没有用水清洗时，衣服上的污渍不变；表示用1个
12、单位的水清洗时，可清除衣服上残留的污渍的；定义域为，值域为，在区间内单调递减. （2）当时，此时两种清洗方法效果相同；当时，此时把单位的水平均分成份后，清洗两次，残留的污渍较少； 当时，此时用单位的水清洗一次后残留的污渍较少.【解析】（1）根据函数的实际意义说明即可；由实际意义可得出函数的定义域，值域，单调性.（2）求出两种清洗方法污渍的残留量，并进行比较即可.【小问1详解】表示没有用水清洗时，衣服上的污渍不变；表示用1个单位的水清洗时，可清除衣服上污渍的.函数的定义域为，值域为，在区间内单调递减.【小问2详解】设清洗前衣服上的污渍为1，用单位的水，清洗一次后残留的污渍为，则；用单位的水清洗1
13、次，则残留的污渍为，然后再用单位的水清洗1次，则残留的污渍为，因为，所以当时，此时两种清洗方法效果相同；当时，此时把单位的水平均分成份后，清洗两次，残留的污渍较少； 当时，此时用单位的水清洗一次后残留的污渍较少.19、（1）（2）或【解析】(1)根据图象可得函数的周期，利用求出，根据五点画图法求出，根据点A坐标求出A，进而得出解析式；(2)根据三角函数的性质求出的值域，由（1）知，对的取值分类讨论，列出方程组，解之即可.【小问1详解】由函数的部分图象可知，函数的周期，可得，由五点画图法可知，可得，有，又由，可得，故有函数的解析式为；【小问2详解】由（1）知，函数的值域为当时，解得；当时，解得由
14、上知或20、【解析】由题意，求出方程的两根，讨论的正负，确定二次不等式的解集A的形式，然后结合数轴列出不等式求解即可得答案.【详解】解：由题意，令，解得两根为，由此可知，当时，解集，因为，所以的充要条件是，即，解得；当时，解集，因为，所以的充要条件是，即，解得；综上，实数的取值范围为.21、（1）（2）或【解析】（1）可将带入集合中，得到集合的解集，即可求解出答案；（2）可根据题意中三个不同的条件，列出集合与集合之间的关系，即可完成求解.【小问1详解】当时，集合，集合，所以；【小问2详解】i.当选择条件时，集合，当时，舍；当集合时，即集合，时，此时要满足，则，解得，结合，所以实数m的取值范围为或；ii.当选择条件时，要满足是的充分条件，则需满足在集合时，集合是集合的子集，即，解得，所以实数m取值范围为或；iii.当选择条件时，要使得，
