《2024届河南省卢氏实验高中高一上数学期末考试模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届河南省卢氏实验高中高一上数学期末考试模拟试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届河南省卢氏实验高中高一上数学期末考试模拟试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1函数的图象大致（ ）A.B.C.D.2设,为两个不同的平面，,为两条不同的直线,则下列命题中正确的为（）A.若,则B.若
2、,则C.若,则D.若,则3函数在区间上的简图是（ ）A.B.C.D.4为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A.向左平移个单位长度得到B.向右平移个单位长度得到C.向左平移个单位长度得到D.向右平移个单位长度得到5下列各组角中，两个角终边不相同的一组是（ ）A.与B.与C.与D.与6定义：对于一个定义域为的函数，若存在两条距离为的直线和，使得时，恒有，则称在内有一个宽度为的通道下列函数： ；.其中有一个宽度为2的通道的函数的序号为A.B.C.D.7下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）A.B.C.D.8若，则是第（）象限角A.一B.二C.三D.四9的分数指数幂表示为（ ）A.B.C
3、.D.都不对10已知函数是上的增函数，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.11设，若，则ab的最小值是（）A.5B.9C.16D.2512过点且与原点距离最大的直线方程是（）A.B.C.D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难人微；数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质请写出一个在上单调递增且图象关于y轴对称的函数：_14已知，则的大小关系是_.(用“”连结)15在中，角、所对的边为、，若，则角_16直线被圆截得弦长的最小值为_.三、解答题（本大题共
4、6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17已知是定义在上的偶函数，当时，.（1）求在时的解析式；（2）若，在上恒成立，求实数的取值范围.18已知函数，.（1）若不等式的解集为，求不等式的解集；（2）若函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围19计算：（1）；（2）.20如图，在四棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，且.（1）证明：平面平面.（2）若四棱锥的体积为4，求四面体的表面积.21如图，AB是圆柱OO1的一条母线，BC是底面的一条直径，D是圆上一点，且ABBC5，CD3（1）求该圆柱的侧面积；（2）求点B到平面ACD的距离22如图，在四棱锥PABC
5、D中，侧面PAD底面ABCD，侧棱PAPD=,底面ABCD为直角梯形，其中BCAD,ABAD,AD=2AB=2BC=2，O为AD中点.()求证:PO平面ABCD；()求异面直线PB与CD所成角的余弦值；()求点A到平面PCD的距离.参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、A【解析】根据对数函数的图象直接得出.【详解】因为，根据对数函数的图象可得A正确.故选：A.2、D【解析】根据点线面位置关系，其中D选项是面面垂直的判定定理，在具体物体中辨析剩余三个选项.【详解】考虑在如图长方体中，平面，
6、但不能得出平面，所以选项A错误；平面，平面，但不能得出，所以选项B错误；平面平面，平面，但不能得出平面；其中D选项是面面垂直的判定定理.故选：D【点睛】此题考查线面平行与垂直的辨析，关键在于准确掌握基本定理，并应用定理进行推导及辨析.3、B【解析】分别取，代入函数中得到值，对比图象即可利用排除法得到答案.【详解】当时，排除A、D；当时，排除C.故选：B.4、A【解析】先利用辅助角公式将函数变形，然后利用图象的平移变换分析求解即可【详解】解：函数，将函数图象向左平移个单位可得的图象故选：5、D【解析】由终边相同的角的性质逐项判断即可得解.【详解】对于A，因为，所以与终边相同；对于B，因为，所以与
7、终边相同；对于C，因为，所以与终边相同；对于D，若，解得，所以与终边不同.故选：D.6、D【解析】可由作图所得，作图可知有一个宽度为1的通道，由定义可知比1大的通道都存在.7、A【解析】根据基本初等函数的单调性与奇偶性的定义判断可得；【详解】解：对于A：定义域为，且，即为偶函数，且在上单调递增，故A正确；对于B：定义域为，且，即为偶函数，在上单调递减，故B错误；对于C：定义域为，定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数，故C错误；对于D：定义域为，但是，故为非奇非偶函数，故D错误；故选：A8、C【解析】由终边位置可得结果.【详解】，终边落在第三象限，为第三象限角.故选：C.9、B【解析】直接由根
8、式化为分数指数幂即可【详解】解：故选：B【点睛】本题考查了根式与分数指数幂的互化，属基础题.10、A【解析】根据分段函数是上的增函数，则每一段都为增函数，且右侧的函数值不小于左侧的函数值求解.【详解】函数是上增函数，所以，解得，所以实数的取值范围是故选：A.11、D【解析】结合基本不等式来求得的最小值.【详解】，当且仅当时等号成立，由.故选：D12、A【解析】首先根据题意得到过点且与垂直的直线为所求直线，再求直线方程即可.【详解】由题知：过点且与原点距离最大的直线为过点且与垂直的直线.因为，故所求直线为，即.故选：A【点睛】本题主要考查直线方程的求解，数形结合为解题的关键，属于简单题.二、选择
9、题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、(答案不唯一)【解析】利用函数的单调性及奇偶性即得.【详解】函数在上单调递增且图象关于y轴对称，函数可为.故答案为：.14、【解析】利用特殊值即可比较大小.【详解】解：，故.故答案为：.15、.【解析】利用余弦定理求出的值，结合角的取值范围得出角的值.【详解】由余弦定理得，故答案为.【点睛】本题考查余弦定理的应用和反三角函数，解题时要充分结合元素类型选择正弦定理和余弦定理解三角形，考查计算能力，属于中等题.16、【解析】先求直线所过定点，根据几何关系求解【详解】,由解得所以直线过定点A(1,1)，圆心C（0，0），由几何关
10、系知当AC与直线垂直时弦长最小.弦长最小值为.故答案为：三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）；（2）.【解析】（1）利用函数的奇偶性结合条件即得；（2）由题可知在上恒成立，利用函数的单调性可求，即得.【小问1详解】当时，当时，又是定义在上的偶函数，故当时，；【小问2详解】由在上恒成立，在上恒成立，又与在上单调递增，解得或，实数的取值范围为.18、（1）；（2）【解析】（1）根据二次函数与对应一元二次不等式的关系，求出a的值，再解不等式即可；（2）根据二次函数的图象与性质，列出不等式组，求出解集即可.【详解】（1）因为不等式的解
11、集为，则方程的两个根为1和2，由根与系数的关系可得，所以.由，得，即，解得或，所以不等式的解集为；（2）由题知函数，且在区间上有两个不同的零点，则，即，解得，所以实数的取值范围是【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，也考查了不等式(组)的解法与应用问题，综合性较强，属中档题.19、（1）； （2）.【解析】（1）利用指数幂的运算性质计算即可；（2）利用对数的运算性质计算即可.【小问1详解】原式；【小问2详解】原式20、（1）见解析（2）9【解析】（1）由已知可得，根据线面垂直的判定得平面，进而可得平面，由面面垂直的判定可得证.（2）根据四棱锥的体积可得.过作于，连接，可证得平面，.
12、可求得，可求得四面体的表面积.【详解】（1）证明：是以为斜边的等腰直角三角形，又，平面，则.又，平面.又平面，平面平面.（2）解：,且，.过作于，连接，.平面，则.故四面体的表面积为.【点睛】本题考查面面垂直的证明，四棱锥的体积和表面积的计算，关键在于熟记各线面平行、垂直，面面平行、垂直的判定定理，严格地满足所需的条件，属于中档题.21、（1）（2）【解析】（1）利用圆柱的侧面积公式计算出侧面积.（2）利用等体积法求得到平面的距离.【小问1详解】圆柱的底面半径为，高为，所以圆柱的侧面积为.【小问2详解】是圆的直径，所以，.根据圆柱的几何性质可知,由于，所以平面，所以.，设到平面的距离为，则，即
13、.22、 (1)同解析（2）异面直线PB与CD所成的角的余弦值为.（3）点A到平面PCD的距离d【解析】解法一： （）证明：在PAD卡中PAPD，O为AD中点，所以POAD.又侧面PAD底面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PO平面PAD，所以PO平面ABCD.（）连结BO，在直角梯形ABCD中，BCAD,AD=2AB=2BC，有ODBC且ODBC，所以四边形OBCD是平行四边形，所以OBDC.由（）知POOB，PBO为锐角，所以PBO是异面直线PB与CD所成的角.因AD2AB2BC2，在RtAOB中，AB1，AO1，所以OB，在RtPOA中，因为AP，AO1，所以OP1，在RtPBO中，PB,cosPBO=,所以异面直线PB与CD所成的角的余弦值为.()由（）得CDOB，在RtPOC中，PC，所以PCCDDP，SPCD=2=.又S=设点A到平面PCD的距离h，由VP-ACD=VA-PCD，得SACDOPSPCDh，即11h，解得h.解法二： （）同解法一，（）以O为坐标原点，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系O-xyz.则A（0，-1，0），B（1，-1，0），C（1，0，0），D（0，1，0），P（0，0，1）.所以（-1，1，0），（t，-1，-1），、=，所以异面直线P
