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1、义务教育义务教育(yw jioy)课程标准教科书人教版数学七课程标准教科书人教版数学七年级下册年级下册 5.3.2 命题命题(mng t)、定理、证明定理、证明第一页，共17页。v在我们日常的讲话中，有些话是对某件事情作出判断的，而有些话只是对某些事物作出了描述，如下面几句，请同学们告诉我，哪些是用来判断的，哪些是用来描述的？v（1）中华人民共和国的首都是北京；v（2）我们班的同学多么聪明；v（3）浪费是可耻的；v（4）春天万物更新；v这些语句到底什么和数学有什么关系(gun x)？我们一起来学习第二页，共17页。活动活动(hu dng)1(hu dng)1：观察发：观察发现现 认识命题认识命
2、题请同学读出下列语句（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也互相(h xing)平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式像这样判断一件事情像这样判断一件事情(sh qing)的语句，叫做命题的语句，叫做命题（proposition）.第三页，共17页。活动活动(hu dng)2(hu dng)2：认真比较：认真比较 分析结构分析结构 请同学们观察一组命题(mng t)，思考命题(mng t)由哪几部分组成？（1）如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，
3、同旁内角互补；（3）如果两个角的和是90， 那么这两个角互余；（4）等式两边都加同一个数， 结果仍是等式第四页，共17页。命题命题(mng t)的结构：的结构：命题由题设和结论两部分(b fen)组成. 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项许多数学命题常可以写成“如果，那么”的形式“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论第五页，共17页。活动活动(hu dng)3(hu dng)3：火眼金睛：火眼金睛 辨别真假辨别真假 下列(xili)哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为
4、相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等 第六页，共17页。命题命题(mng t)的的真假：真假：真命真命题题：如果：如果题设题设成立，那么成立，那么(n me)(n me)结论结论一定成立，一定成立， 这样这样的命的命题题叫做真命叫做真命题题 假命假命题题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立， 这样的命题叫做假命题第七页，共17页。活动活动4 4：认识定理：认识定理 学习学习(xux)(xux)证明证明 请同学们判断下列(xili)命题哪些是真命题？哪些是假命题？（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行 线中的一条，那么也垂直于另一条；（2）如果两个(lin )角
5、互补，那么它们是邻补角；（3）如果 ，那么a=b；（4）过直线外一点有且只有一条直线与之平行；（5）两点确定一条直线（1）（4）（5）它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理（theorem）真真假假真第八页，共17页。质疑探究质疑探究(tnji) (tnji) 学习证明：学习证明： 一个命题的正确性需要经过推理，才能做出判断，这个(zh ge)推理的过程叫做证明（proof） 命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么(n me)它也垂直于另一条”是真命题还是假命题？你是怎么判断的？我们把这个推理过程写出来，以它为例学习证明第九页，共17页。已知：直线bc，
6、ab 求证：ac质疑探究质疑探究(tnji) (tnji) 学习证明：学习证明： 一个命题的正确性需要经过推理，才能做出判断(pndun)，这个推理的过程叫做证明（proof） 又 bc（已知）， 1=2（两直线平行，同位角相等）. 2=1=90（等量代换） 证明： ab（已知）， 1=90 （垂直的定义） ac（垂直(chuzh)的定义）第十页，共17页。方法方法(fngf)积积淀淀 判断(pndun)一句话是不是命题，关键看能否找出题设和结论。 判断一个命题是假命题，只要判断一个命题是假命题，只要(zhyo)举出一个例子（反例），它符合举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就
7、可以了命题的题设，但不满足结论就可以了.第十一页，共17页。基础训练：基础训练：1、判断下列语句是不是命题？（1）两点之间，线段最短；（ ）（2）请画出两条互相平行的直线； （ ）（3）过直线外一点(y din)作已知直线的垂线； （ ）（4）如果两个角的和是90，那么这两个角互余（ ） 第十二页，共17页。基础训练：基础训练：2、将下列命题改成“如果，那么”的形式.（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边(lingbin)都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等如果(rgu)两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互
8、补；如果等式两边(lingbin)都加同一个数，那么结果仍是等式；如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等第十三页，共17页。基础训练：基础训练：3、下列命题哪些是真命题，哪些是假命题？（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边(lingbin)都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等 第十四页，共17页。综合综合(zngh)(zngh)训训练：练：4、填空、填空(tinkng)：已知：如图，已知：如图，1=2，3=4，求证：求证：EGF
9、H证明：证明：1=2（已知）（已知） AEF=1 （ ）；）；AEF=2 （ ）ABCD （ ）BEF=CFE （ ） 3=4（已知）；（已知）；BEF4=CFE3即即GEF=HFE （ ）EGFH （ ）对顶角相等(xingdng) 等量代换同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等等式性质内错角相等，两直线平行第十五页，共17页。变式训练变式训练(xnlin)(xnlin)： 如图，EFAD,1=2,BAC=70,求AGD. EFAD, 2=_(_) 又1=2, 1=3(_) AB_(_) BAC+_=180 (_) BAC=70 AGD=_。3两直线平行(pngxng)，同位角相等等
10、量(dn lin)代换DG内错角相等，两直线平行AGD两直线平行，同旁内角互补110第十六页，共17页。小结反思小结反思(fn s) (fn s) 布置作业布置作业P 22P 22习习 题题 5. 5.必做题：课本必做题：课本(kbn)(kbn)第第2121页题页题1 1、2222页页1 1、2.2.选做题：证明邻补角的平分线互相垂直选做题：证明邻补角的平分线互相垂直. . 谈一谈：这节课我们主要学习了什么谈一谈：这节课我们主要学习了什么(shn me)(shn me)内容？你有哪些收获？内容？你有哪些收获？1 1：判断一件事情的句子叫做命题。：判断一件事情的句子叫做命题。2 2 2 2：命题
11、由题设和结论组成，可以写成：命题由题设和结论组成，可以写成：命题由题设和结论组成，可以写成：命题由题设和结论组成，可以写成: : : :如果如果如果如果.那么那么那么那么.的形式。的形式。的形式。的形式。3 3 3 3：命题有真假之分。：命题有真假之分。：命题有真假之分。：命题有真假之分。4 4 4 4：经过推理论证的真命题叫做定理，这个：经过推理论证的真命题叫做定理，这个：经过推理论证的真命题叫做定理，这个：经过推理论证的真命题叫做定理，这个推理过程叫做证明。推理过程叫做证明。推理过程叫做证明。推理过程叫做证明。 收获：收获： 学完命题、定理、证明后，我们学完命题、定理、证明后，我们知道了怎么判断一句话是不是命题，怎知道了怎么判断一句话是不是命题，怎么判断命题的真假以及怎么论证自己的么判断命题的真假以及怎么论证自己的判断。判断。第十七页，共17页。
