《（江苏专用）高三数学一轮总复习 第五章 平面向量与复数 第三节 平面向量的数量积与平面向量应用课时跟踪检测 理-人教高三数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（江苏专用）高三数学一轮总复习 第五章 平面向量与复数 第三节 平面向量的数量积与平面向量应用课时跟踪检测 理-人教高三数学试题（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测（二十七） 平面向量的数量积与平面向量应用一抓基础，多练小题做到眼疾手快1已知a(m1，3)，b(1，m1)，且(ab)(ab)，则m的值是_解析：ab(m2，m4)，ab(m，2m)，(ab)(ab)，m(m2)(m4)(m2)0，m2.答案：22已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)，若为实数，(ba)c，则_.解析：ba(1,0)(1,2)(1，2)，c(3,4)，又(ba)c，(ba)c0，即(1，2)(3,4)3380，解得.答案：3在边长为1的等边ABC中，设a，b，c，则abbcca_.解析：依题意有abbcca.答案：4(2016太原模拟)已知向量a，b满
2、足(2ab)(ab)6，且|a|2，|b|1，则a与b的夹角为_解析：(2ab)(ab)6，2a2abb26，又|a|2，|b|1，ab1，cosa，b，a与b的夹角为.答案：5给出下列命题：0a0；abba；a2|a|2；(ab)ca(bc)；|ab|ab.其中正确命题的个数为_解析：显然正确；(ab)c与c共线，而a(bc)与a共线，故错误；ab是一个实数，应该有|ab|ab，故错误答案：3二保高考，全练题型做到高考达标1(2016常州调研)已知向量a(，1)，b(0,1)，c(k，)，若a2b与c垂直，则k_.解析：因为a2b与c垂直，所以(a2b)c0，即ac2bc0，所以k20，解得
3、k3.答案：32(2016洛阳质检)已知|a|1，|b|6，a(ba)2，则向量a与b的夹角为_解析：a(ba)aba22，所以ab3，所以cosa，b，所以a，b.答案：3(2015盐城调研)平面四边形ABCD中，0，()0，则四边形ABCD的形状是_解析：因为0，所以，所以四边形ABCD是平行四边形又()0，所以四边形对角线互相垂直，所以四边形ABCD是菱形答案：菱形4(2016开封质检)如图，平行四边形ABCD中，AB2，AD1，A60，点M在AB边上，且AMAB，则等于_解析：因为，所以()|2|21|cos 60121.答案：15(2016江苏太湖高级中学检测)在直角梯形ABCD中，
4、ABCD，ADAB，B45，AB2CD2，M为腰BC的中点，则_.解析：由题意，得|2()21cos 1352cos 13521cos 0122.答案：26已知平面向量a(2,4)，b(1，2)，若ca(ab)b，则|c|_.解析：由题意可得ab214(2)6，ca(ab)ba6b(2,4)6(1，2)(8，8)，|c|8.答案：87.(2015湖南师大附中月考)如图所示，在等腰直角三角形AOB中，OAOB1，4，则()_.解析：由已知得|，|，则()()cos.答案：8在ABC中，ACB为钝角，ACBC1，xy，且xy1.若函数f(m)|m|(mR)的最小值为，则|的最小值为_解析：由xy，
5、 且xy1，可知A，O，B三点共线，所以|的最小值为AB边上的高，又ACBC1，即O为AB的中点，且函数f(m)|m|的最小值为，即点A到BC边的距离为.又AC1，所以ACB120，从而可得|的最小值为.答案：9已知|a|4，|b|8，a与b的夹角是120.(1)计算：|ab|，|4a2b|；(2)当k为何值时，(a2b)(kab)解：由已知得，ab4816.(1)|ab|2a22abb2162(16)6448，|ab|4.|4a2b|216a216ab4b2161616(16)464768，|4a2b|16.(2)(a2b)(kab)，(a2b)(kab)0，ka2(2k1)ab2b20，即
6、16k16(2k1)2640.k7.即k7时，a2b与kab垂直10(2016淮安调研)在平面直角坐标系中，已知点A(4,0)，B(t,2)，C(6，t)，tR，O为坐标原点(1)若ABC是直角三角形，求t的值；(2)若四边形ABCD是平行四边形，求|的最小值解：(1)由题意得(t4,2)，(2，t)，(6t，t2)若A90，则0，即2(t4)2t0，t2；若B90，则0，即(t4)(6t)2(t2)0，t62；若C90，则0，即2(6t)t(t2)0，无解满足条件的t的值为2或62.(2)若四边形ABCD是平行四边形，则，设点D的坐标为(x，y)，则(x4，y)(6t，t2)，即D(10t，
7、t2)，|，当t6时，|取得最小值4.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1已知a，b是单位向量，ab0，若向量c满足|cab|1，则|c|的取值范围是_解析：a，b是单位向量，|a|b|1.又ab0，|ab|，|cab|2c22c(ab)2aba2b21，2c(ab)c21，c212|c|cos (是c与ab的夹角)又1cos 1，1c212|c|，c22|c|10，1|c|1.答案：1，12已知点O为ABC所在平面内一点，且222222，则点O一定为ABC的_(填“重心”“垂心”“外心”“内心”中的一个)解析：2222，2222，()()()()，()()，()0，()0，0，.同理可得，O为ABC的垂心答案：垂心3已知向量a(1,2)，b(3,4)，cab(R)(1)当取何值时，|c|最小？此时c与b的位置关系如何？(2)当取何值时，c与a的夹角最小？此时c与a的位置关系如何？解：(1)cab(1,2)(3,4)(13，24)，|c|2(13)2(24)25102522524，当时，|c|最小，此时c.又cb(3,4)(3)40，bc.当时，|c|最小，此时bc.(2)设c与a的夹角为，则cos .若c与a的夹角最小，则cos 最大设1t，即t1，cos ，当1，t1时，cos 取得最大值1，此时0，c(1,2)，当0时，c与a的夹角最小，此时c与a平行
