《（江苏专用）高三数学一轮总复习 板块命题点专练（八）数列、推理与证明 理-人教高三数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（江苏专用）高三数学一轮总复习 板块命题点专练（八）数列、推理与证明 理-人教高三数学试题（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、板块命题点专练(八) 数列、推理与证明1(2015江苏高考)设数列an满足a11，且an1ann1(nN*)，则数列前10项的和为_解析：由题意有a2a12，a3a23，anan1n(n2)以上各式相加，得ana123n.又a11，an(n2)当n1时也满足此式，an(nN*)2.S1022.答案：2(2014全国卷)数列 an满足 an1，a82，则a1 _.解析：将a82代入an1，可求得a7；再将a7代入an1，可求得a61；再将a61代入an1，可求得a52；由此可以推出数列an是一个周期数列，且周期为3，所以a1a7.答案：3.(2014安徽高考)如图，在等腰直角三角形ABC 中，斜
2、边BC2.过点 A作BC 的垂线，垂足为A1 ；过点 A1作 AC的垂线，垂足为 A2；过点A2 作A1C 的垂线，垂足为A3 ；，依此类推设BAa1 ，AA1a2 , A1A2a3 ， A5A6a7 ，则 a7_.解析：法一：直接递推归纳：等腰直角三角形ABC中，斜边BC2，所以ABACa12，AA1a2，A1A2a31，A5A6a7a16.法二：求通项：等腰直角三角形ABC中，斜边BC2，所以ABACa12，AA1a2，An1Anan1sinanan2n，故a726.答案：命题点二等差数列与等比数列难度：中、低命题指数：1(2015全国卷改编)设Sn是等差数列an的前n项和，若a1a3a5
3、3，则S5_.解析：法一：a1a52a3，a1a3a53a33，a31，S55a35.法二：a1a3a5a1(a12d)(a14d)3a16d3，a12d1，S55a1d5(a12d)5.答案：52(2015陕西高考)中位数为1 010的一组数构成等差数列，其末项为2 015，则该数列的首项为_解析：设数列首项为a1，则1 010，故a15.答案：53(2015广东高考)若三个正数a，b，c成等比数列，其中a52，c52，则b_.解析：a，b，c成等比数列，b2ac(52)(52)1.又b0，b1.答案：14(2015浙江高考)已知an是等差数列，公差d不为零若a2，a3，a7成等比数列，且2
4、a1a21，则a1_，d_.解析：a2，a3，a7成等比数列，aa2a7，(a12d)2(a1d)(a16d)，即2d3a10.又2a1a21，3a1d1.由解得a1，d1.答案：15(2015北京高考)已知等差数列an满足a1a210，a4a32.(1)求an的通项公式；(2)设等比数列bn满足b2a3，b3a7，问：b6与数列an的第几项相等？解：(1)设等差数列an的公差为d.因为a4a32，所以d2.又因为a1a210，所以2a1d10，故a14.所以an42(n1)2n2(nN*)(2)设等比数列bn的公比为q.因为b2a38，b3a716，所以q2，b14.所以b64261128.
5、由1282n2得n63，所以b6与数列an的第63项相等6(2015天津高考)已知an是各项均为正数的等比数列，bn是等差数列，且a1b11，b2b32a3，a53b27.(1)求an和bn的通项公式；(2)设cnanbn，nN*，求数列cn的前n项和解：(1)设数列an的公比为q，数列bn的公差为d，由题意知q0.由已知，有消去d，整理得q42q280，解得q24.又因为q0，所以q2，所以d2.所以数列an的通项公式为an2n1，nN*；数列bn的通项公式为bn2n1，nN*.(2)由(1)有cn(2n1)2n1，设cn的前n项和为Sn，则Sn120321522(2n3)2n2(2n1)2
6、n1，2Sn121322523(2n3)2n1(2n1)2n，上述两式相减，得Sn122232n(2n1)2n2n13(2n1)2n(2n3)2n3，所以Sn(2n3)2n3，nN*.命题点三数列的综合应用难度：高、中 命题指数：1(2015湖南高考)设数列an的前n项和为Sn.已知a11，a22，且an23SnSn13，nN*.(1)证明：an23an；(2)求Sn.解：(1)证明：由条件，对任意nN*，有an23SnSn13，因而对任意nN*，n2，有an13Sn1Sn3.两式相减，得an2an13anan1，即an23an，n2.又a11，a22，所以a33S1S233a1(a1a2)3
7、3a1.故对一切nN*，an23an.(2)由(1)知，an0，所以3.于是数列a2n1是首项a11，公比为3的等比数列；数列a2n是首项a22，公比为3的等比数列因此a2n13n1，a2n23n1.于是S2na1a2a2n(a1a3a2n1)(a2a4a2n)(133n1)2(133n1)3(133n1)，从而S2n1S2na2n23n1(53n21)综上所述，Sn2(2015江苏高考)设a1，a2，a3，a4是各项为正数且公差为d(d0)的等差数列(1)证明：2a1，2a2，2a3，2a4依次构成等比数列(2)是否存在a1，d，使得a1，a，a，a依次构成等比数列？并说明理由解：(1)证明
8、：因为2an1an2d(n1,2,3)是同一个常数，所以2a1，2a2，2a3，2a4依次构成等比数列(2)不存在，理由如下：令a1da，则a1，a2，a3，a4分别为ad，a，ad，a2d(ad，a2d，d0)假设存在a1，d，使得a1，a，a，a依次构成等比数列，则a4(ad)(ad)3，且(ad)6a2(a2d)4.令t，则1(1t)(1t)3，且(1t)6(12t)4，化简得t32t220(*)，且t2t1.将t2t1代入(*)式，得t(t1)2(t1)2t23tt13t4t10，则t.显然t不是上面方程的解，矛盾，所以假设不成立，因此不存在a1，d，使得a1，a，a，a依次构成等比数
9、列.1(2015山东高考)观察下列各式：C40；CC41；CCC42；CCCC43；照此规律，当nN*时，CCCC_.解析：观察每行等式的特点，每行等式的右端都是幂的形式，底数均为4，指数与等式左端最后一个组合数的上标相等，故有CCCC4n1.答案：4n12(2015陕西高考)观察下列等式：1，1，1，据此规律，第n个等式可为_解析：等式的左边的通项为，前n项和为1；右边的每个式子的第一项为，共有n项，故为.答案：1 1(2015北京高考节选)已知数列an满足：a1N*，a136，且an1(n1,2，)记集合Man|nN*(1)若a16，写出集合M的所有元素；(2)若集合M存在一个元素是3 的倍数，证明：M的所有元素都是3的倍数解：(1)6,12,24.(2)证明：因为集合M存在一个元素是3的倍数，所以不妨设ak是3的倍数由an1可归纳证明对任意nk，an是3的倍数如果k1，则M的所有元素都是3的倍数如果k1，因为ak2ak1或ak2ak136，所以2ak1是3的倍数，于是ak1是3的倍数类似可得，ak2，a1都是3的倍数从而对任意n1，an是3的倍数，因此M的所有元素都是3的倍数综上，若集合M存在一个元素是3的倍数，则M的所有元素都是3的倍数
