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1、板块命题点专练(九) 不等式1(2015江苏高考)不等式2x2x4的解集为_解析：2x2x4，2x2x22，x2x2，即x2x20，1x2.答案：x|1x2(或(1,2)2(2014江苏高考)已知函数f(x)x2mx1，若对于任意xm，m1，都有f(x)0成立，则实数m的取值范围是_解析：由题可得f(x)0对于xm，m1恒成立，即解得mb”是“a|a|b|b|”的_条件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)解析：构造函数f(x)x|x|，则f(x)在定义域R上为奇函数因为f(x)所以函数f(x)在R上单调递增，所以abf(a)f(b)a|a|b|b|.答案：充要4(20
2、14浙江高考改编)已知函数f(x)x3ax2bxc，且0f(1)f(2)f(3)3，则c的取值范围是_解析：由题意，不妨设g(x)x3ax2bxcm，m(0,3，则g(x)的三个零点分别为x13，x22，x31，因此有(x1)(x2)(x3)x3ax2bxcm，则cm6，因此cm6(6,9答案：(6,95(2014全国卷)设函数f(x)则使得f(x)2成立的x的取值范围是_解析：当x1时，由ex12得x1ln 2，x0.由5x28x30x或x1，直线2xy20把单位圆分成如图所示的两部分当(x，y)在阴影部分内时，2xy20，则原式2xy26x3yx2y4，由线性规划可知，经过A时，原式取得最
3、小值3.当(x，y)在另一部分内时，2xy20，则原式2xy26x3y3x4y8，由线性规划可知，经过A时，原式取得最小值3.综上，原式的最小值为3.答案：35(2014浙江高考)当实数x，y满足时，1axy4恒成立，则实数a的取值范围是_解析：由线性规划的可行域(如图)，求出三个交点坐标分别为A(1,0)，B(2，1)， C ，都代入1axy4，可得1a.答案：1(2015山东高考)定义运算“”：xy(x，yR，xy0)当x0，y0时，xy(2y)x的最小值为_解析：因为xy，所以(2y)x.又x0，y0，故xy(2y)x，当且仅当xy时，等号成立答案：2(2015重庆高考)设a，b0，ab
4、5，则的最大值为_解析：令t，则t2a1b32929a1b313ab13518，当且仅当a1b3时取等号，此时a，b.tmax3.答案：33(2015四川高考改编)如果函数f(x)(m2)x2(n8)x1(m0，n0)在区间上单调递减，那么mn的最大值为_解析：(1)当m2时，f(x)在上单调递减，0n8，mn2n2时，抛物线开口向上，f(x)在上单调递减，2，即2mn12.又2mn2，212，mn18.当2mn6，即m3，n6时取等号，mn的最大值为18.当m2时，抛物线开口向下，f(x)在上单调递减，即m2n18，即n9m.又0m2，n0，mn9mm2(m9)2(29)216.综上所述，mn的最大值为18.答案：184(2015天津高考)在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，AB2，BC1，ABC60.动点E和F分别在线段BC和DC上，且，则的最小值为_解析：根据题意，可知DC1，()()()112 ，当且仅当时，等号成立答案：5(2014上海高考)若实数x，y满足xy1，则x22y2的最小值为_解析：x22y222xy2，当且仅当xy时取“”，x22y2的最小值为2.答案：2
