《（江苏专用）高三数学一轮总复习 第三章 导数及其应用 第二节 导数的应用 第一课时 导数与函数的单调性课时跟踪检测 文-人教高三数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（江苏专用）高三数学一轮总复习 第三章 导数及其应用 第二节 导数的应用 第一课时 导数与函数的单调性课时跟踪检测 文-人教高三数学试题（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测（十四） 导数与函数的单调性一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2015镇江模拟)函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是_解析：函数f(x)(x3)ex的导数为f(x)(x3)exex(x3)ex(x2)ex.由函数导数与函数单调性的关系，得当f(x)0时，函数f(x)单调递增，此时由不等式f(x)(x2)ex0，解得x2.答案：(2，)2设函数f(x)x3ax25x6在区间1,3上是单调函数，则实数a的取值范围是_解析：依题意，知当x1,3时，f(x)x22ax5的值恒不小于0或恒不大于0.若当x1,3时，f(x)x22ax50，即有2ax在1,3上恒成立，而x2 2(当且仅当x
2、时取等号)，故2a2，解得a.若当x1,3时，f(x)x22ax50，即有2ax恒成立，注意到函数g(x)x在1，上是减函数，在，3上是增函数，且g(1)6g(3)，因此2a6，解得a3.综上所述，实数a的取值范围是(，3，)答案：(，3，)3函数f(x)1xsin x 在(0,2)上的单调情况是_解析：在(0,2)上有f(x)1cos x0，所以f(x)在(0,2)上单调递增答案：单调递增4(2016启东模拟)已知a1，f(x)x33|xa|，若函数f(x)在1,1上的最大值和最小值分别记为M，m，则Mm的值为_解析：当x1,1时，f(x)x33(ax)x33x3a(a1)，f(x)3(x1
3、)(x1)当1x1时，f(x)0，所以原函数f(x)在区间1,1上单调递减，所以Mf(1)3a2，mf(1)3a2，所以Mm4.答案：45(2016苏州测试)已知函数f(x)x22axln x，若f(x)在区间上是增函数，则实数a的取值范围为_解析：f(x)x2a0在上恒成立，即2ax在上恒成立，max，2a，即a.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1函数f(x)x315x233x6的单调减区间为_解析：由f(x)x315x233x6得f(x)3x230x33，令f(x)0，即3(x11)(x1)0，解得1x11，所以函数f(x)的单调减区间为(1,11)答案：(1,11)2若幂函数f(x)
4、的图象过点，则函数g(x)exf(x)的单调递减区间为_解析：设幂函数f(x)x，因为图象过点，所以，2，所以f(x)x2，故g(x)exx2，令g(x)exx22exxex(x22x)0，得2x0，故函数g(x)的单调递减区间为(2,0)答案：(2,0)3(2016南通、扬州、淮安、连云港调研)设f(x)4x3mx2(m3)xn(m，nR)是R上的单调增函数，则实数m的值为_解析：因为f(x)12x22mxm3，又函数f(x)是R上的单调增函数，所以12x22mxm30在R上恒成立，所以(2m)2412(m3)0，整理得m212m360，即(m6)20.又因为(m6)20，所以(m6)20，
5、所以m6.答案：64已知函数f(x)x在(，1)上单调递增，则实数a的取值范围是_解析：函数f(x)x的导数为f(x)1，由于f(x)在(，1)上单调递增，则f(x)0在(，1)上恒成立，即x2在(，1)上恒成立由于当x1时，x21，则有1，解得a1或a0.答案：(，0)1，)5(2015南通、扬州、泰州、淮安三调)已知函数f(x)若函数f(x)的图象与x轴有且只有两个不同的交点，则实数m的取值范围为_解析：由f(x)2x33x2m，得f(x)6x26x，所以f(x)在0,1上单调递增，即f(x)2x33x2m与x轴至多有一个交点，要使函数f(x)的图象与x轴有且只有两个不同的交点，即从而可得
6、m(5,0)答案：(5,0)6若函数f(x)ax33x在(1,1)上为单调递减函数，则实数a的取值范围是_解析：f(x)3ax23，f(x)在(1,1)上为单调递减函数，f(x)0在(1,1)上恒成立，即3ax230在(1,1)上恒成立当x0时，aR；当x0时，a，x(1,0)(0,1)，a1.综上，实数a的取值范围为(，1答案：(，17(2016盐城中学模拟)已知函数f(x)(xR)满足f(1)1，且f(x)的导数f(x)，则不等式f(x2)的解集为_解析：设F(x)f(x)x，F(x)f(x)，f(x)，F(x)f(x)0，即函数F(x)在R上单调递减f(x2)，f(x2)f(1)，F(x
7、2)1，即x(，1)(1，)答案：(，1)(1，)8若函数f(x)x3x22ax在上存在单调递增区间，则a的取值范围是_解析：对f(x)求导，得f(x)x2x2a22a.当x时，f(x)的最大值为f2a.令2a0，解得a.所以a的取值范围是.答案：9(2016镇江五校联考)已知函数f(x)(k为常数，e是自然对数的底数)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行(1)求k的值；(2)求f(x)的单调区间解：(1)由题意得f(x)，又f(1)0，故k1.(2)由(1)知，f(x).设h(x)ln x1(x0)，则h(x)0，即h(x)在(0，)上是减函数由h(1)0知，当0x1时，h(
8、x)0，从而f(x)0；当x1时，h(x)0，从而f(x)0.综上可知，f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1，)10(2016徐州调研)已知函数f(x)ln x，g(x)axb.(1)若f(x)与g(x)在x1处相切，求g(x)的表达式；(2)若(x)f(x)在1，)上是减函数，求实数m的取值范围解：(1)由已知得f(x)，f(1)1a，a2.又g(1)0ab，b1，g(x)x1.(2)(x)f(x)ln x在1，)上是减函数(x)0在1，)上恒成立即x2(2m2)x10在1，)上恒成立，则2m2x，x1，)，x2，)，2m22，m2.故实数m的取值范围是(，2三上台阶，自主
9、选做志在冲刺名校1已知a0，函数f(x)(x22ax)ex，若f(x)在1,1上是单调减函数，则a的取值范围是_解析：f(x)(2x2a)ex(x22ax)exx2(22a)x2aex，由题意知当x1,1时，f(x)0恒成立，即x2(22a)x2a0恒成立令g(x)x2(22a)x2a，则有即解得a.答案：2(2016泰州模拟)若函数f(x)x2|xa|在区间0,2上单调递增，则实数a的取值范围是_解析：当a0时，f(x)x3ax2，f(x)3x22ax0在0，)上恒成立，所以f(x)在0，)上单调递增，则也在0,2上单调递增，成立；当a0时，f(x)当0xa时，f(x)2ax3x2，令f(x
10、)0，则x0或xa，则f(x)在上单调递增，在上单调递减；当xa时，f(x)3x22axx(3x2a)0，所以f(x)在(a，)上单调递增，所以当a0时，f(x)在上单调递增，在上单调递减，在(a，)上单调递增要使函数在区间0,2上单调递增，则必有a2，解得a3.综上，实数a的取值范围是(，03，)答案：(，03，)3已知函数f(x)aln xax3(aR)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数yf(x)的图象在点(2，f(2)处的切线的倾斜角为45，对于任意的t1,2，函数g(x)x3x2在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围解：(1)函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x).当a0时，f(x)的增区间为(0,1)，减区间为(1，)；当a0时，f(x)的增区间为(1，)，减区间为(0,1)；当a0时，f(x)不是单调函数(2)由(1)及题意得f(2)1，即a2，f(x)2ln x2x3，f(x).g(x)x3x22x，g(x)3x2(m4)x2.g(x)在区间(t,3)上总不是单调函数，即g(x)0在区间(t,3)上有变号零点由于g(0)2，当g(t)0，即3t2(m4)t20对任意t1,2恒成立，由于g(0)0，故只要g(1)0且g(2)0，即m5且m9，即m9；由g(3)0，即m.所以m9.即实数m的取值范围是.
