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1、2023-2024学年内蒙古赤峰市、呼和浩特市高一数学第一学期期末考试试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1若是圆上动点,则点到直线距离的最大值A.3B.4C.5D.62下列四组函数中，表示同一函数的一组是（）A.，B.，C.，D.，3的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，则的面积为（）A.B.C.D.14若，则
2、的值为（）A.B.C.或D.5已知集合，区间，则=（ ）A.B.C.D.6在底面为正方形的四棱锥中，侧面底面，则异面直线与所成的角为（ ）A.B.C.D.7若函数是偶函数，函数是奇函数，则（）A.函数是奇函数B.函数是偶函数C.函数是偶函数D.函数是奇函数8已知，下列不等式正确个数有（），.A.1B.2C.3D.49圆过点的切线方程是（）A.B.C.D.10已知正方体，则异面直线与所成的角的余弦值为A.B.C.D.11已知实数，满足，则函数零点所在区间是( )A.B.C.D.12已知函数是定义在R上的偶函数，且，当时，则在区间上零点的个数为（）A.2B.3C.4D.5二、填空题（本大题共4小题
3、，共20分）13已知与是两个不共线的向量，且向量(+)与(-3)共线，则的值为_.14边长为2的菱形中，将沿折起，使得平面平面，则二面角的余弦值为_15已知函数是定义在上的奇函数，则_.16已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是_.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17设函数（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递减区间；（3）求函数在闭区间内的最大值以及此时对应的x的值18某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电
4、量在的用户中应抽取多少户？19设，函数（1）若，判断并证明函数的单调性；（2）若，函数在区间（）上的取值范围是（），求的范围20已知函数.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）若实数满足，求的值.21已知，.（1）求的值；（2）求的值.22已知函数的部分图象如图所示（）求函数的解析式（）求函数在区间上的最大值和最小值参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、C【解析】圆的圆心为(0,3)，半径为1.是圆上动点,则点到直线距离的最大值为圆心到直线的距离加上半径即可.又直线恒过定点，所以.所以点到直线距离的最大值为4+1=5.故选C.2、C【解析】分析每个选项中两个函数的定义域，并化
5、简函数解析式，利用函数相等的概念可得出合适的选项.【详解】对于A选项，函数的定义域为，函数的定义域为，A选项中的两个函数不相等；对于B选项，函数的定义域为，函数的定义域为，B选项中的两个函数不相等；对于C选项，函数、的定义域均为，且，C选项中的两个函数相等；对于D选项，对于函数，有，解得，所以，函数的定义域为，函数的定义域为，D选项中的两个函数不相等.故选：C.3、B【解析】由，利用向量加法的几何意义得出ABC是以A为直角的直角三角形，又|，从而可求|AC|，|AB|的值，利用三角形面积公式即可得解【详解】由于，由向量加法的几何意义，O为边BC中点，ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，三角形应
6、该是以BC边为斜边的直角三角形，BAC，斜边BC=2，又|AC|=1，|AB|=，SABC=,故选B.【点睛】本题主要考查了平面向量及应用，三角形面积的求法，属于基础题4、A【解析】分别令和，根据集合中元素的互异性可确定结果.【详解】若，则，不符合集合元素的互异性；若，则或（舍），此时，符合题意；综上所述：.故选：A.5、D【解析】利用交集的运算律求【详解】 ，故选：D.6、C【解析】由已知可得PA平面ABCD，底面ABCD为正方形，分别过P，D点作AD，AP的平行线交于M，连接CM，AM，因为PBCM，所以ACM就是异面直线PB与AC所成的角,再求解即可.【详解】由题意：底面ABCD为正方形
7、，侧面底面，面面，PA平面ABCD，分别过P，D点作AD，AP的平行线交于M，连接CM，AM，PMAD，ADBC，PMAD，ADBC PBCM是平行四边形， PBCM，所以ACM就是异面直线PB与AC所成的角设PAABa，在三角形ACM中，三角形ACM是等边三角形所以ACM等于60，即异面直线PB与AC所成的角为60故选：C.【点睛】思路点睛：先利用面面垂直得到PA平面ABCD，分别过P，D点作AD，AP的平行线交于M，连接CM，AM，得到ACM就是异面直线PB与AC所成的角7、C【解析】根据奇偶性的定义判断即可；【详解】解：因为函数是偶函数，函数是奇函数，所以、，对于A：令，则，故是非奇非偶
8、函数，故A错误；对于B：令，则，故为奇函数，故B错误；对于C：令，则，故为偶函数，故C正确；对于D：令，则，故为偶函数，故D错误；故选：C8、D【解析】由于，得，根据基本不等式对选项一一判断即可【详解】因，所以，得，当且仅当时取等号，对；由，当且仅当时取等号，对；由得，所以，当且仅当时取等号，对；由，当且仅当时取等号，对故选：D9、D【解析】先求圆心与切点连线的斜率，再利用切线与连线垂直求得切线的斜率结合点斜式即可求方程.【详解】由题意知，圆：，圆心在圆上，所以切线的斜率为，所以在点处的切线方程为，即.故选：D.10、A【解析】将平移到,则异面直线与所成的角等于,连接在根据余弦定理易得【详解】
9、设正方体边长为1，将平移到,则异面直线与所成的角等于，连接则，所以为等边三角形，所以故选A【点睛】此题考查立体几何正方体异面直线问题，异面直线求夹角，将其中一条直线平移到与另外一条直线相交形成的夹角即为异面直线夹角，属于简单题目11、B【解析】首先根据已知条件求出，的值并判断它们的范围，进而得出的单调性，然后利用零点存在的基本定理即可求解.【详解】，且为增函数，故最多只能有一个零点，在内存在唯一的零点.故选：B.12、C【解析】根据函数的周期性、偶函数的性质，结合零点的定义进行求解即可.【详解】因为，所以函数的周期为，当时，即，因为函数是偶函数且周期为，所以有，所以在区间上零点的个数为，故选：
10、C二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、-【解析】由向量共线可得+=k(-3)，计算即可.【详解】由向量共线可得+=k(-3)，即+=k-3 k，解得=-.故答案为：-14、【解析】作，则为中点由题意得面作，连则为二面角的平面角故，点睛：本题考查了由平面图形经过折叠得到立体图形，并计算二面角的余弦值，本题关键在于先找出二面角的平面角，依据定义先找出平面角，然后根据各长度，计算得结果15、1【解析】依题意可得，则，解得当时，则所以为奇函数，满足条件，故16、【解析】作出函数图象，进而通过数形结合求得答案.【详解】问题可以转化为函数的图象与直线有3个交点，如图所示：所以时满足题意.故答案为：
11、.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）（2），（3）在内的最大值为，此时【解析】（1）利用三角恒等变换化简可得根据周期公式计算即可；（2）令2kp2x2kp，计算即可求得的单调递减区间；（3）由0x，可得2x，利用正弦型函数性质即可求得最值及对应的的值【小问1详解】f(x)sin2xcos2x2cosxcos2x2cosxcos2xsin2x sin2xcos2x函数f(x)的最小正周期为T【小问2详解】令2kp2x2kp，解得kpxkp，函数f(x)的单调递减间为，【小问3详解】因为0x，2x，所以当2x时，即x时，f(x)有最大值为18、（1）；（2），；（3）【解析】（1）
12、由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）20=1，解方程可得；（2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在220，240）内，设中位数为a，解方程（0.002+0.0095+0.011）20+0.0125（a-220）=0.5可得；（3）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数试题解析：(1)由直方图的性质可得(0.0020.00950.0110.0125x0.0050.0025)201得：x0.0075，所以直方图中x的值是0.0075.- 3分(2)月平均用电量的众数是230.- 5
13、分因为(0.0020.00950.011)200.450.5，所以月平均用电量的中位数在220,240)内，设中位数为a，由(0.0020.00950.011)200.0125(a220)0.5得：a224，所以月平均用电量的中位数是224.- 8分(3)月平均用电量为220,240)的用户有0.01252010025户，月平均用电量为240,260)的用户有0.00752010015户，月平均用电量为260,280)的用户有0.0052010010户，月平均用电量为280,300的用户有0.0025201005户， -10分抽取比例，所以月平均用电量在220,240)的用户中应抽取255户- 12分考点：频率分布直方图及分层抽样19、（1）在上递增，证明见解析.（2）【解析】（1）根据函数单调性的定义计算的符号，从而判断出的单调性.（2）对进行分类讨论，结合一元二次方程根的分布来求得的范围.【小问1详解】，当时，的定义域为，在上递增，证明如下：任取，由于，所以，所以在上递增.【小问2详解】由于，所以，由知，所以.由于，所以或.当时，由（1）可知在上递增.所以，从而有两个不同的实数根，令，可化为，其中，所以，解得.当时，函数的定义域为，函数在上递减.若，则，于是，这与矛盾
