《高考数学一轮复习 第六章 数列 课时达标检测（二十八）数列的概念与简单表示-人教版高三数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第六章 数列 课时达标检测（二十八）数列的概念与简单表示-人教版高三数学试题（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时达标检测(二十八） 数列的概念与简单表示练基础小题强化运算能力1设数列an的前n项和Snn2n，则a4的值为_解析：a4S4S320128.答案：82(2018镇江模拟)已知数列an满足a11，an1an2n(nN*)，则a10_.解析：an1an2n，an2an12n1，两式相除得2.又a1a22，a11，a22.则24，即a102532.答案：323在数列an中，a11，anan1an1(1)n(n2，nN*)，则的值是_解析：由已知得a21(1)22，2a32(1)3，a3，a4(1)4，a43，3a53(1)5，a5，.答案：4(2018山东枣庄第八中学阶段性检测)已知数列，欲使它
2、的前n项的乘积大于36，则n的最小值为_解析：由数列的前n项的乘积36，得n23n700，解得n10或n7.又因为nN*，所以n的最小值为8.答案：85(2018兰州模拟)在数列1,2，中2是这个数列的第_项解析：数列1,2，即数列，该数列的通项公式为an，2，n26，故2是这个数列的第26项答案：26练常考题点检验高考能力一、填空题1已知数列an的前n项和Snn22n，则a2a18_.解析：当n2时，anSnSn12n3；当n1时，a1S11，所以an2n3(nN*)，所以a2a1834.答案：342数列an中，a11，对于所有的n2，nN*都有a1a2a3ann2，则a3a5_.解析：令n
3、2,3,4,5，分别求出a3，a5，a3a5.答案：3.如图，互不相同的点A1，A2，An，和B1，B2，Bn，分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn1An1的面积均相等设OAnan.若a11，a22，则数列an的通项公式是_解析：记OA1B1的面积为S，则OA2B2的面积为4S.从而四边形AnBnBn1An1的面积均为3S.可得OAnBn的面积为S3(n1)S(3n2)S.a3n2，即an.答案：an4已知数列an满足a115，且3an13an2.若akak10，则正整数k_.解析：由3an13an2得an1an，则an是等差数列，又a115，ann.akak10
4、，0，k，k23.答案：235已知数列an满足a13，an1，则a2 018_.解析：因为a13，an1，所以a21，a32，a43，所以数列an是周期为3的周期数列所以a2 018a67232a21.答案：16数列 an满足 an1 , a82，则a1 _.解析：将a82代入an1，可求得a7；再将a7代入an1，可求得a61；再将a61代入an1，可求得a52；由此可以推出数列an是一个周期数列，且周期为3，所以a1a7.答案：7已知数列an中，a11，若an2an11(n2)，则a5的值是_解析：an2an11，an12(an11)，2，又a11，an1是以2为首项，2为公比的等比数列，
5、即an122n12n，a5125，即a531.答案：318数列an定义如下：a11，当n2时，an若an，则n的值为_解析：因为a11，所以a21a12，a3，a41a23，a5，a61a3，a7，a81a44，a9，所以n9.答案：99已知数列an满足：a11，an1(an2)an(nN*)，若bn1(np)，b1p，且数列bn是单调递增数列，则实数p的取值范围为_解析：由题中条件，可得1，则121，易知120，则是等比数列，所以12n，可得bn12n(np)，则bn2n1(n1p)(nN*)，由数列bn是单调递增数列，得2n(np)2n1(n1p)，则pn1恒成立，又n1的最小值为2，则p
6、的取值范围是(，2)答案：(，2)10(2018南通模拟)设an是首项为1的正项数列，且(n1)anaan1an0(n1,2,3，)，则它的通项公式an_.解析：(n1)aan1anna0，(an1an)(n1)an1nan0，又an1an0，(n1)an1nan0，即，a11，an.答案：二、解答题11已知Sn为正项数列an的前n项和，且满足Snaan(nN*)(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求数列an的通项公式解：(1)由Snaan(nN*)，可得a1aa1，解得a11；S2a1a2aa2，解得a22；同理，a33，a44.(2)Snaan，当n2时，Sn1aan1，整理得(an
7、an11)(anan1)0.由于anan10，所以anan11，又由(1)知a11，故数列an是首项为1，公差为1的等差数列，故ann.12已知数列an的通项公式是ann2kn4.(1)若k5，则数列中有多少项是负数？n为何值时，an有最小值？并求出最小值；(2)对于nN*，都有an1an，求实数k的取值范围解：(1)由n25n40，解得1n4.因为nN*，所以n2,3，所以数列中有两项是负数，即为a2，a3.因为ann25n42，由二次函数性质，得当n2或n3时，an有最小值，其最小值为a2a32.(2)由对于nN*，都有an1an知该数列是一个递增数列，又因为通项公式ann2kn4，可以看作是关于n的二次函数，考虑到nN*，所以，即得k3.所以实数k的取值范围为(3，)
