《高考数学一轮复习 第九章 解析几何 课时达标检测（四十一）直线与圆、圆与圆的位置关系-人教版高三数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第九章 解析几何 课时达标检测（四十一）直线与圆、圆与圆的位置关系-人教版高三数学试题（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时达标检测(四十一）直线与圆、圆与圆的位置关系练基础小题强化运算能力1(2018淮安清江中学模拟)直线(a1)x(a1)y2a0(aR)与圆x2y22x2y70的位置关系是_解析：x2y22x2y70化为圆的标准方程为(x1)2(y1)29，故圆心坐标为(1，1)，半径r3，圆心到直线的距离d .则r2d29，而7a24a70的判别式161961800，即7a24a70恒成立，故有r2d2，即dr，故直线与圆相交答案：相交2平行于直线2xy10且与圆x2y25相切的直线的方程是_解析：所求直线与直线2xy10平行，设所求的直线方程为2xym0.所求直线与圆x2y25相切，m5.即所求的直线方
2、程为2xy50或2xy50.答案：2xy50或2xy503(2018江都中学月考)过点(2,3)的直线l与圆x2y22x4y0相交于A，B两点，则|AB|取得最小值时l的方程为_解析：由题意得圆的标准方程为(x1)2(y2)25，则圆心C(1,2)过圆心与点(2,3)的直线l1的斜率为k1.当直线l与l1垂直时，|AB|取得最小值，故直线l的斜率为1，所以直线l的方程为y3x(2)，即xy50.答案：xy504(2018常州期中)已知圆O：x2y21，圆M：(xa)2(ya4)21.若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得APB60，则实数a的取值范围为_解析：连结OP，要
3、使得APB60，则OPA30，在直角三角形OPA中，OP2，所以必有以原点O为圆心，半径为2的圆与圆M有公共点，即21OM21,13，所以2a2.答案：练常考题点检验高考能力一、填空题1直线yx4与圆(xa)2(y3)28相切，则a的值为_解析：因为(xa)2(y3)28的圆心为(a,3)，半径为2，所以由直线yx4与圆(xa)2(y3)28相切，知圆心到直线的距离等于半径，所以2，即|a1|4，解得a3或5.答案：3或52(2018盐城中学模拟)直线l与圆x2y22x4ya0(a3)相交于A，B两点，若弦AB的中点为(2,3)，则直线l的方程为_解析：设直线的斜率为k，又弦AB的中点为(2,
4、3)，所以直线l的方程为kxy2k30，由x2y22x4ya0得圆的圆心坐标为(1,2)，所以圆心到直线的距离为，所以，解得k1，所以直线l的方程为xy50.答案：xy503(2018如东中学月考)已知圆O：x2y24，点M(1,0)是圆内定点，过M作两条互相垂直的直线与圆O交于AB，CD，则弦长AC的取值范围是_解析：设AC的中点为P(x，y)，则OPAC，|PA|PM|，即2y2，则点P是以为圆心，为半径的圆，|PM|max，|PM|min，|AC|max1，|AC|min1，故|AC|的取值范围为1，1答案：1，14(2018徐州中学期末)圆心在直线xy40上，且经过两圆x2y26x40
5、和x2y26y280的交点的圆的方程为_解析：设经过两圆的交点的圆的方程为x2y26x4(x2y26y28)0，即x2y2xy0，其圆心坐标为，又圆心在直线xy40上，所以40，解得7，故所求圆的方程为x2y2x7y320.答案：x2y2x7y3205(2018温州期初)设圆C：(xk)2(y2k1)21，则圆C的圆心的轨迹方程为_；若k0，则直线l：3xy10截圆C所得的弦长为_解析：由题可得，圆心C(k,2k1)，令xk，y2k1，解得y2x1.所以圆C的圆心的轨迹方程为y2x1.因为k0，所以C：x2(y1)21.所以圆心C(0，1)到直线l的距离为d，所以弦长为2.答案：y2x16已知
6、圆C1：x2y24ax4a240和圆C2：x2y22byb210只有一条公切线，若a，bR且ab0，则的最小值为_解析：圆C1的标准方程为(x2a)2y24，其圆心为(2a，0)，半径为2；圆C2的标准方程为x2(yb)21，其圆心为(0，b)，半径为1.因为圆C1和圆C2只有一条公切线，所以圆C1与圆C2相内切，所以21，得4a2b21，所以(4a2b2)5529，当且仅当，且4a2b21，即a2，b2时等号成立所以的最小值为9.答案：97已知圆C的圆心是直线xy10与 x 轴的交点，且圆C与圆(x2)2(y3)28相外切，则圆C的方程为_解析：由题意知圆心C(1,0)，其到已知圆圆心(2,
7、3)的距离 d3，由两圆相外切可得R2d3，即圆C的半径R，故圆C的标准方程为(x1)2y22.答案：(x1)2y228圆x2y22y30被直线xyk0分成两段圆弧，且较短弧长与较长弧长之比为13，则k_.解析：由题意知，圆的标准方程为x2(y1)24.较短弧所对圆心角是90，所以圆心(0，1)到直线xyk0的距离为r.即，解得k1或3.答案：1或39(2018苏北四市期末)已知A，B是圆C1：x2y21上的动点，AB，P是圆C2：(x3)2(y4)21上的动点，则| |的取值范围为_解析：因为A，B是圆C1：x2y21上的动点，AB，所以线段AB的中点H在圆O：x2y2上，且|2| |.因为
8、点P是圆C2：(x3)2(y4)21上的动点，所以5|5，即|，所以72|13，从而|的取值范围是7,13答案：7,13 10过点M(1,2)的直线l与圆C：(x3)2(y4)225交于A，B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程是_解析：由题意知，当ACB最小时，圆心C(3,4)到直线l的距离达到最大，此时直线l与直线CM垂直，又直线CM的斜率为1，所以直线l的斜率为1，因此所求的直线l的方程是y2(x1)，即xy30.答案：xy30二、解答题11(2018河南中原名校联考)已知圆C的方程为x2(y4)21，直线l的方程为2xy0，点P在直线l上，过点P作圆C的切线PA，PB，切点为A
9、，B.(1)若APB60，求点P的坐标；(2)求证：经过A，P，C(其中点C为圆C的圆心)三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标解：(1)由条件可得圆C的圆心坐标为(0,4)，PC2，设P(a，2a)，则2，解得a2或a，所以点P的坐标为(2,4)或.(2)证明：设P(b,2b)，过点A，P，C的圆即是以PC为直径的圆，其方程为x(xb)(y4)(y2b)0，整理得x2y2bx4y2by8b0，即(x2y24y)b(x2y8)0.由得或该圆必经过定点(0,4)和.12(2016江苏高考)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2y212x14y600及其上一点A(2,4)(1
10、)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x6上，求圆N的标准方程；(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BCOA，求直线l的方程；(3)设点T(t,0)满足：存在圆M上的两点P和Q，使得，求实数t的取值范围解：圆M的标准方程为(x6)2(y7)225，所以圆心M(6,7)，半径为5.(1)由圆心N在直线x6上，可设N(6，y0)因为圆N与x轴相切，与圆M外切，所以0y07，圆N的半径为y0，从而7y05y0，解得y01.因此，圆N的标准方程为(x6)2(y1)21.(2)因为直线lOA，所以直线l的斜率为2.设直线l的方程为y2xm，即2xym0，则圆心M到直线l的距离d.因为BCOA2，而MC2d22，所以255，解得m5或m15.故直线l的方程为2xy50或2xy150.(3)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)因为A(2,4)，T(t,0)，所以因为点Q在圆M上，所以(x26)2(y27)225.将代入，得(x1t4)2(y13)225.于是点P(x1，y1)既在圆M上，又在圆x(t4)2(y3)225上，从而圆(x6)2(y7)225与圆x(t4)2(y3)225有公共点，所以5555，解得22t22.因此，实数t的取值范围是22，22
