《高考数学大一轮复习 第八章 不等式练习 文-人教版高三数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮复习 第八章 不等式练习 文-人教版高三数学试题（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八章不等式第45课一元二次不等式A应知应会1. (2015广东卷)不等式-x2-3x+40的解集为.(用区间表示)2. 不等式0的解集为x|-1x2,那么实数a+b=.4. 若关于x的不等式x2+ax+40的解集不是空集,则实数a的取值范围是.5. 已知p:实数x满足(x-4a)(x-a)0;q:实数x满足x2-4x+30.(1) 若a=1,且“pq”为真,求实数x的取值范围;(2) 若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.6. 求关于x的不等式12x2-axa2(aR)的解集.B巩固提升1. (2016苏北四市摸底)已知函数f(x)=-x2+2x,那么不等式f(log2x)4x+a-
2、3对于任意a0,4恒成立,则x的取值范围是.3. (2016南京一中)已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意xm,m+1,都有f(x)1,解关于x的不等式f(x)1时,函数y=x+的最小值是.2. 已知正数x,y满足x+y=1,那么+的最小值为.3. 若x+2y=1,则2x+4y的最小值为.4. (2016常熟中学)已知x0,y0,且4xy-x-2y=4,那么xy的最小值为.5. 已知x0,y0,且x+y=1.(1) 求+的最小值;(2) 求+的最大值.6. 运货卡车以x km/h的速度匀速行驶130 km,按交通法规限制50x100(单位:km/h).假设汽油的价格是2元/L,汽车每小
3、时耗油 L,司机的工资是14元/h.(1) 求这次行车总费用y关于x的表达式;(2) 当x为何值时,这次行车的总费用最低?并求出最低费用.B巩固提升1. 已知a0,b0,若不等式+恒成立,则m的最大值为.2. (2016扬州期末)已知ab1,且2logab+3logba=7,那么a+的最小值为.3. (2016苏州期末)已知ab=,a,b(0,1),那么+的最小值为.4. (2016江苏卷)在锐角三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC,则tanAtanBtanC的最小值是.5. 已知变量x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a0,b0)的最大值为12,求+的最小值.6. (201
4、6苏北四市摸底)如图,墙上有一幅壁画,最高点A离地面4 m,最低点B离地面2 m,观察者从距离墙x m(x1)、离地面高a m(1a2)的C处观赏该壁画.设观赏视角ACB=.(1) 若a=1.5,问:观察者离墙多远时,视角最大?(2) 若tan=,当a变化时,求x的取值范围.(第6题)第48课不等式的综合应用A应知应会1. 已知p:x2-4x-50,q:x2-2x+1-m20(m0).若p是q的充分不必要条件,则m的最大值为.2. 已知x为实数,那么y=+的最大值为.3. 已知函数f(x)=x|x+1|,那么f0,a恒成立,则实数a的取值范围是.5. 已知函数f(x)=x|x-2|,求不等式f
5、(-x)f(1)的解集.6. 如图,某小区拟在空地上建一个占地面积为2 400 m2的矩形休闲广场,按照设计要求,休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域,周边及绿化区域之间的道路(图中阴影部分)的宽度均为2 m.问:怎样设计矩形休闲广场的长和宽,才能使绿化区域的总面积最大?并求出其最大面积.(第6题)B巩固提升1. (2015四川卷)已知函数f(x)=(m-2)x2+(n-8)x+1(m0,n0)在区间上单调递减,那么mn的最大值为.2. (2015南京、盐城、徐州二模)已知,均为锐角,且cos(+)=,那么tan 的最大值是.3. 若函数f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为3,则实
6、数a的值为.4. (2015浙江卷)已知实数x,y满足x2+y21,那么|2x+y-4|+|6-x-3y|的最大值是.5. 已知函数f(x)=x3-x2+x,y=f(x)为f(x)的导函数,设h(x)=ln f(x),若对于任意的x0,1,不等式h(x+1-t)0,得-4x0的解集为(-4,1).2. 3. 0【解析】因为ax2+bx+20的解集为(-1,2),所以一元二次方程ax2+bx+2=0的两根分别为-1,2,由韦达定理可得解得所以a+b=0.4. (-,-4)(4,+)【解析】因为不等式x2+ax+40,即a216,所以a4或a-4,故实数a的取值范围是(-,-4)(4,+).5.
7、【解答】(1) 由(x-4a)(x-a)0,得ax4a.当a=1时,1x4,即p为真时,实数x的取值范围为x|1x4.由x2-4x+30,得1x3,所以q为真时,实数x的取值范围为x|1x3.若“pq”为真,则1x3,所以实数x的取值范围是(1,3.(2) 由已知有A=x|ax4a,B=x|1x3,q是p的充分不必要条件,则BA,所以aa2,所以12x2-ax-a20,即(4x+a)(3x-a)0.令(4x+a)(3x-a)=0,得x1=-,x2=.当a0时,-0,解集为x|xR且x0;当a,解集为.综上,当a0时,原不等式的解集为;当a=0时,原不等式的解集为x|xR且x0;当a0时,原不等
8、式的解集为.B巩固提升1. (0,1)(4,+)【解析】因为f(x)=-x2+2x,且f(0)=f(2)=0,所以不等式f(log2x)f(2) 即为f(log2x)0,所以log2x2,解得x(0,1)(4,+).2. (-,-1)(3,+)【解析】原不等式等价于x2+ax-4x-a+30,所以a(x-1)+x2-4x+30.令f(a)=a(x-1)+x2-4x+3,则函数f(a)=a(x-1)+x2-4x+3表示一条直线,所以要使f(a)=a(x-1)+x2-4x+30对于任意a0,4恒成立,则有f(0)0,f(4)0,即x2-4x+30且x2-10,解得x3或x-1,即使原不等式恒成立的
9、x的取值范围为(-,-1)(3,+).3. 【解析】因为f(x)=x2+mx-1的图象是开口向上的抛物线,所以函数的最大值只能在区间端点处取到,所以对于任意xm,m+1,都有f(x)0成立,只需解得即m.4. (-,0)2,+)【解析】当x-1时,因为x+0,x,故原不等式可化为x+8x,它在(-,-1上恒成立;当-1x0时,因为x+,故原不等式可化为x+,它在(-1,0)上恒成立;当04,x,故原不等式可化为48x,解得01时,因为x+4,x,故原不等式可化为4,解得x2.综上所述,原不等式的解集为(-,0)2,+).5. 【解答】(1) 将x1=3,x2=4分别代入方程-x+12=0中,得解得所以f(x)=(x2).(2) 不等式即为,可化为0.当1k
