《高考数学一轮复习 第六章 数列 6.3 等比数列讲义-人教版高三数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第六章 数列 6.3 等比数列讲义-人教版高三数学试题（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6.3等比数列考纲解读考点内容解读要求五年高考统计常考题型预测热度201320142015201620171.等比数列的运算1.等比数列的证明2.等比数列的通项公式3.等比数列求和C14题5分填空题解答题2.等比数列的性质及数列的综合运用1.等比数列性质运用2.数列的综合应用C19题16分7题5分20题16分20题16分填空题解答题分析解读等比数列是高考的热点.中档题主要考查等比数列的基本运算,压轴题常和等差数列综合在一起考查推理证明,对能力要求比较高.五年高考考点一等比数列的运算1.(2013江苏,14,5分)在正项等比数列an中,a5=,a6+a7=3.则满足a1+a2+ana1a2an的
2、最大正整数n的值为.答案122.(2015课标改编,4,5分)已知等比数列an满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a3+a5+a7=.答案423.(2014广东,13,5分)若等比数列an的各项均为正数,且a10a11+a9a12=2e5,则ln a1+ln a2+ln a20=.答案504.(2014天津,11,5分)设an是首项为a1,公差为-1的等差数列,Sn为其前n项和.若S1,S2,S4成等比数列,则a1的值为.答案-教师用书专用(57)5.(2013江西理改编,3,5分)等比数列x,3x+3,6x+6,的第四项等于.答案-246.(2013北京理,10,5分)若等比数列an满足
3、a2+a4=20,a3+a5=40,则公比q=;前n项和Sn=.答案2;2n+1-27.(2013陕西理,17,12分)设an是公比为q的等比数列.(1)推导an的前n项和公式;(2)设q1,证明数列an+1不是等比数列.解析(1)设an的前n项和为Sn,当q=1时,Sn=a1+a1+a1=na1;当q1时,Sn=a1+a1q+a1q2+a1qn-1,qSn=a1q+a1q2+a1qn,-得,(1-q)Sn=a1-a1qn,Sn=,Sn=(2)证明:假设an+1是等比数列,则对任意的kN+,(ak+1+1)2=(ak+1)(ak+2+1),+2ak+1+1=akak+2+ak+ak+2+1,q
4、2k+2a1qk=a1qk-1a1qk+1+a1qk-1+a1qk+1,a10,2qk=qk-1+qk+1.q0,q2-2q+1=0,q=1,这与已知矛盾.假设不成立,故an+1不是等比数列.考点二等比数列的性质及数列的综合运用1.(2017课标全国理改编,12,5分)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,依此类推.求满足如下条件
5、的最小整数N:N100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是.答案4402.(2015福建改编,8,5分)若a,b是函数f(x)=x2-px+q(p0,q0)的两个不同的零点,且a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p+q的值等于.答案93.(2015安徽,14,5分)已知数列an是递增的等比数列,a1+a4=9,a2a3=8,则数列an的前n项和等于.答案2n-14.(2015湖南,14,5分)设Sn为等比数列an的前n项和.若a1=1,且3S1,2S2,S3成等差数列,则an=.答案3n-15.(2014江苏,7,5分)在各项均为正数的等比
6、数列an中,若a2=1,a8=a6+2a4,则a6的值是.答案46.(2017山东理,19,12分)已知xn是各项均为正数的等比数列,且x1+x2=3,x3-x2=2.(1)求数列xn的通项公式;(2)如图,在平面直角坐标系xOy中,依次连结点P1(x1,1),P2(x2,2),Pn+1(xn+1,n+1)得到折线P1P2Pn+1,求由该折线与直线y=0,x=x1,x=xn+1所围成的区域的面积Tn.解析(1)设数列xn的公比为q,由已知知q0.由题意得所以3q2-5q-2=0.因为q0,所以q=2,x1=1.因此数列xn的通项公式为xn=2n-1.(2)过P1,P2,Pn+1向x轴作垂线,垂
7、足分别为Q1,Q2,Qn+1.由(1)得xn+1-xn=2n-2n-1=2n-1,记梯形PnPn+1Qn+1Qn的面积为bn,由题意bn=2n-1=(2n+1)2n-2,所以Tn=b1+b2+bn=32-1+520+721+(2n-1)2n-3+(2n+1)2n-2,2Tn=320+521+722+(2n-1)2n-2+(2n+1)2n-1.-得-Tn=32-1+(2+22+2n-1)-(2n+1)2n-1=+-(2n+1)2n-1.所以Tn=.7.(2017天津文,18,13分)已知an为等差数列,前n项和为Sn(nN*),bn是首项为2的等比数列,且公比大于0,b2+b3=12,b3=a4
8、-2a1,S11=11b4.(1)求an和bn的通项公式;(2)求数列a2nbn的前n项和(nN*).解析(1)设等差数列an的公差为d,等比数列bn的公比为q.由已知b2+b3=12,得b1(q+q2)=12,而b1=2,所以q2+q-6=0.又因为q0,所以q=2.所以,bn=2n.由b3=a4-2a1,可得3d-a1=8.由S11=11b4,可得a1+5d=16,联立,解得a1=1,d=3,由此可得an=3n-2.所以,an的通项公式为an=3n-2,bn的通项公式为bn=2n.(2)设数列a2nbn的前n项和为Tn,由a2n=6n-2,有Tn=42+1022+1623+(6n-2)2n
9、,2Tn=422+1023+1624+(6n-8)2n+(6n-2)2n+1,上述两式相减,得-Tn=42+622+623+62n-(6n-2)2n+1=-4-(6n-2)2n+1=-(3n-4)2n+2-16.得Tn=(3n-4)2n+2+16.所以,数列a2nbn的前n项和为(3n-4)2n+2+16.8.(2016江苏,20,16分)记U=1,2,100.对数列an(nN*)和U的子集T,若T=,定义ST=0;若T=t1,t2,tk,定义ST=+.例如:T=1,3,66时,ST=a1+a3+a66.现设an(nN*)是公比为3的等比数列,且当T=2,4时,ST=30.(1)求数列an的通
10、项公式;(2)对任意正整数k(1k100),若T1,2,k,求证:ST0,nN*,所以STa1+a2+ak=1+3+3k-1=(3k-1)3k.因此,STak+1.(3)证明:下面分三种情况证明.若D是C的子集,则SC+SCD=SC+SDSD+SD=2SD.若C是D的子集,则SC+SCD=SC+SC=2SC2SD.若D不是C的子集,且C不是D的子集.令E=CUD,F=DUC,则E,F,EF=.于是SC=SE+SCD,SD=SF+SCD,进而由SCSD得SESF.设k为E中的最大数,l为F中的最大数,则k1,l1,kl.由(2)知,SEak+1.于是3l-1=alSFSEak+1=3k,所以l-
11、1d,a-2d,d0).假设存在a1,d,使得a1,依次构成等比数列,则a4=(a-d)(a+d)3,且(a+d)6=a2(a+2d)4.令t=,则1=(1-t)(1+t)3,且(1+t)6=(1+2t)4,化简得t3+2t2-2=0(*),且t2=t+1.将t2=t+1代入(*)式,得t(t+1)+2(t+1)-2=t2+3t=t+1+3t=4t+1=0,则t=-.显然t=-不是上面方程的解,矛盾,所以假设不成立,因此不存在a1,d,使得a1,依次构成等比数列.(3)假设存在a1,d及正整数n,k,使得,依次构成等比数列,则(a1+2d)n+2k=(a1+d)2(n+k),且(a1+d)n+k(a1+3d)n+3k=(a1+2d)2(n+2k).分别在两个等式的两边同除以及,并令t=,则(1+2t)n+2k=(1+t)2(n+k),且(1+t)n+k(1+3t)n+3k=(1+2t)2(n+2k).将上述两个等式两边取对数,得(n+2k)ln(1+2t)=
