《广东省金山中学、广雅中学、佛山一中高三下学期联考文科数学试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省金山中学、广雅中学、佛山一中高三下学期联考文科数学试题及答案（0页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 金山中学、广雅中学、佛山一中2015届高三下联考数学(文科) 试题（本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时120分钟）参考公式：棱锥的体积公式：其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合A=x|lg(x-2)0,B=x|x2,全集U=R,则(CUA)B=（ ）A. x|-1x3 B. C. x|x=3 D. x|2x32. 复数在复平面内对应的点在第三象限是a0的 （ ）图 1A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 已知数列满
2、足，则（ ）A.53 B.54 C.55 D.1094已知一棱锥的三视图如图1所示，其中侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则该棱锥的体积为（ ）A8 B16 C32 D48 5对于函数若，则函数在区间内 （ ） A一定有零点 B一定没有零点 C可能有两个零点 D至多有一个零点S=0,i=1S=S+1/(i*(i+1)i=i+1否是输出S结束开始i2013?图26曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） A B C D7. 下列程序框图(图2)的输出结果为 （ ） A. B. C. D. 8. 设，则关于的方程的解的个数为（ ）A0 B1 C2 D39. 点到图形上每一
3、个点的距离的最小值称为点到图形的距离.已知点,圆:,那么平面内到圆的距离与到点的距离之差为的点的轨迹是（ ） A. 双曲线的一支 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 射线10定义两种运算：，则函数为( )A奇函数 B偶函数 C奇函数且为偶函数 D非奇函数且非偶函数二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题）11（+）与垂直，且=2，则与的夹角为 12. 若等比数列an的前项n和为Sn，且 = 5，则 = 13已知函数若，使成立，则实数的取值范围为 ；若，使得，则实数的取值范围为 （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程
4、选做题）在极坐标系中，过点引圆的一条切线，则切线长为 15（几何证明选讲选做题）如图3，是圆O的切线，切点为，交圆于两点，且则的长为 .图 3三解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）图4如图4,在直角坐标系中,角的顶点是原点,始边与轴正半轴重合,终边交单位圆于点,且.将角的终边按逆时针方向旋转,交单位圆于点.记. ()若,求; ()分别过作轴的垂线,垂足依次为.记的 面积为,的面积为.若,求角的值.17.（本小题满分12分）从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高据测量，被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将
5、测量结果分成八组得到的频率分布直方图如图5：（1）试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数为多少；（2）在样本中，若学校决定身高在185cm以上的学生中随机抽取2名学生接受某军校考官进行面试，求：身高在190cm以上的学生中至少有一名学生接受面试的概率身高（cm）0.060.040.0160.008195190185180175170165160155图518（本小题满分14分）如图6，已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，且ACB 90，BAC30，BC1，AA1，点P、M、N分别为BC1、CC1、AB1的中点（1）求证：PN/平面ABC；（2）
6、求证：A1M平面AB1C1；图6（3）求点M到平面AA1B1的距离 19（本题满分14分）已知数列满足且。（1）求的值；（2）是否存在一个实数，使得且为等差数列？若存在，求出的值；如不存在，请说明理由；(3) 求数列的前n项和. 20（本小题满分14分）如图7所示，O为坐标原点，双曲线C1：1(a10，b10)和图7椭圆C2：1(a2b20)均过点P，且以C1的两个顶点和C2的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形(1) 求C1，C2的方程(2) 是否存在直线l，使得l与C1交于A，B两点，与C2只有一个公共点，且|AB| ？证明你的结论. 21. (本小题满分14分)己知函数 (1) 若
7、，求函数 的单调递减区间;(2) 若关于x的不等式 恒成立，求整数 a的最小值:(3 若 ，正实数 满足 ，证明: 金山中学、广雅中学、佛山一中2015届高三联考数学(文科) 参考答案及评分标准一、选择题： D A C B C A C B D A二、填空题： 11120， 1217 ，13； 14， 15. 16.解()解:由三角函数定义,得 , 3分因为, , 所以 4分所以 7分 ()解:依题意得 ,. 所以 , 8分 9分 依题意得, 整理得 10分 因为, 所以, 所以, 即 12分 17（1）由频率分布直方图可知，样本中身高介于185cm190cm的频率为： 3分800名学生中身高在
8、180cm以上的人数为：人6分（2）样本中，身高介于185cm190cm的学生人数为人，身高介于190cm195cm的学生人数为人 8分“身高在185cm以上的学生5人中随机抽取2名学生”的基本事件数共10种，10分其中抽取的2名学生中“身高在190cm以上的学生中至少有一名学生”的基本事件数有7种 所求事件的概率P=0.7 12分18. （1）证明：连结CB1，P是BC1的中点 ，CB1过点P， 1分N为AB1的中点，PN/AC, -2分面，面, PN/平面ABC. -4分（2）证法一：连结AC1，在直角ABC中，BC1，BAC30， ACA1C1 -5分=， -7分，AC1A1M. -8分
9、B1C1C1A1，CC1B1C1，且B1C1平面AA1CC1， -9分B1C1A1M，又，故A1M平面A B1C1，-11分【证法二：连结AC1，在直角ABC中，BC1，BAC30， ACA1C1 -5分设AC1A1，MA1C1, -7分+90 即AC1A1M. -8分B1C1C1A1，CC1B1C1，且B1C1平面AA1CC1， -9分B1C1A1M，又故A1M面A B1C1， -11分（3）设点M到平面AA1B1的距离为h，由（2）知B1C1平面AA1CC1 -12分.即点M到平面AA1B1的距离为 -14分19.解析：(1)当n=2时，当n=3时，. 2分（2）当时，. 4分要使为等差数列，则必须使1+2t=0, , 5分即存在，使为等差数列. 6分(3) 因为当t= -1/2时，为等差数列，且，所以
