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1、河南省名校大联考2023年高一数学第一学期期末质量跟踪监视试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1若函数的三个零点分别是，且，则（）A.B.C.D.2已知实数，满足，则函数零点所在区间是( )A.B.C.D.3已知函数满足对任意实数，都有成立，则
2、的取值范围是（）AB.C.D.4设函数若是奇函数，则（）A.B.C.D.15如图所示，是顶角为的等腰三角形，且，则A.B.C.D.6已知函数的图象的对称轴为直线，则（）A.B.C.D.7若直线与直线互相垂直,则等于( )A.1B.-1C.1D.-28过点与且圆心在直线上的圆的方程为A.B.C.D.9设函数满足，当时，则（ ）A.0B.C.D.110已知，则（）A.B.C.D.的取值范围是11已知命题，则命题否定为（）A.，B.，C.，D.，12已知是角的终边上的点，则（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13已知函数，若关于方程恰好有6个不相等的实数解，则实数的取值范围为_
3、.14为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”.计费方式如下表：每户每月用水量水价不超过12m的部分3元/m超过12 m但不超过18 m的部分6元/ m超过18 m的部分9元/ m若某户居民本月交纳水费为66元，则此户居民本月用水量为_.15在区间上随机地取一个实数，若实数满足的概率为，则_.16已知，且，则实数的取值范围为_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17化简求值：（1）（2）.18已知函数.（1）判断奇偶性；（2）当时，判断的单调性并证明；（3）在（2）的条件下，若实数满足，求的取值范围.19已知函数（1）记，已知函数为奇函数，求实数b的值；（2）求证：
4、函数是上的减函数20已知函数（1）根据函数单调性的定义，证明在区间上单调递减，在区间上单调递增；（2）令，若对，都有成立，求实数取值范围21设全集，集合，.（1）当时，求；（2）在，这三个条件中任选一个，求实数的取值范围.22已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点（1）求的值；（2）已知，求参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、D【解析】利用函数的零点列出方程，再结合，得出关于的不等式，解之可得选项【详解】因为函数的三个零点分别是，且，所以，解得，所以函数，所以，又，所以，故选：D【点睛】关键点睛：本题考查函数的零点与方程的根的关系，关键在于准确地运用零点存
5、在定理2、B【解析】首先根据已知条件求出，的值并判断它们的范围，进而得出的单调性，然后利用零点存在的基本定理即可求解.【详解】，且为增函数，故最多只能有一个零点，在内存在唯一的零点.故选：B.3、C【解析】易知函数在R上递增，由求解.【详解】因为函数满足对任意实数，都有成立，所以函数在R上递增，所以，解得，故选：C4、A【解析】先求出的值，再根据奇函数的性质，可得到的值，最后代入，可得到答案.【详解】奇函数故选：A【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性求值的问题，属于基础题.5、C【解析】【详解】是顶角为的等腰三角形，且故选C6、A【解析】根据二次函数的图像的开口向上，对称轴为，可得，且函数在上
6、递增，再根据函数的对称性以及单调性即可求解.【详解】二次函数的图像的开口向上，对称轴为，且函数在上递增，根据二次函数的对称性可知，又，所以，故选：A【点睛】本题考查了二次函数的单调性以及对称性比较函数值的大小，属于基础题.7、C【解析】分类讨论：两条直线的斜率存在与不存在两种情况，再利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可【详解】解：当时，利用直线方程分别化为：，此时两条直线相互垂直如果，两条直线的方程分别为与，不垂直，故；，当时，此两条直线的斜率分别为，两条直线相互垂直，化为，综上可知：故选【点睛】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、分类讨论思想方法，属于基础题8、B【解析】先求得线段AB的
7、中垂线的方程，再根据圆心又在直线上求得圆心，圆心到点A的距离为半径，可得圆的方程.【详解】因为过点与，所以线段AB的中点坐标为，所以线段AB的中垂线的斜率为，所以线段AB的中垂线的方程为，又因为圆心在直线上，所以，解得，所以圆心为，所以圆的方程为.故选：B【点睛】本题主要考查圆的方程的求法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.9、A【解析】根据给定条件依次计算并借助特殊角的三角函数值求解作答.【详解】因函数满足，且当时，则 ，所以.故选：A10、B【解析】取判断A；由不等式的性质判断BC；由基本不等式判断D.【详解】当时，不成立，A错误因为，所以，B正确，C错误当，时，当且仅当时，等号成立，而
8、，D错误故选：B11、D【解析】根据全称命题的否定是特称命题形式，直接选出答案.【详解】命题，是全称命题，故其否定命题为：，故选：D.12、A【解析】根据三角函数的定义求解即可.【详解】因为为角终边上的一点，所以，所以故选：A二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】作出函数的简图，换元，结合函数图象可知原方程有6根可化为在区间上有两个不等的实根，列出不等式组求解即可.【详解】当，结合“双勾”函数性质可画出函数的简图，如下图，令，则由已知条件知，方程在区间上有两个不等的实根，则，即实数的取值范围为.故答案为：【点睛】本题主要考查了分段函数的图象，二次方程根的分布，换元法，数形结合，属
9、于难题 .14、【解析】根据阶梯水价，结合题意进行求解即可.【详解】解：当用水量为时，水费为，而本月交纳的水费为66元，显然用水量超过，当用水量为时，水费为，而本月交纳的水费为66元，所以本月用水量不超过，即有，因此本月用水量为，故答案为：15、1【解析】利用几何概型中的长度比即可求解.【详解】实数满足，解得，解得，故答案为：1【点睛】本题考查了几何概率的应用，属于基础题.16、【解析】 ，该函数的定义域为，又，故为上的奇函数，所以等价于，又为上的单调减函数，也即是，解得，填点睛：解函数不等式时，要注意挖掘函数的奇偶性和单调性三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）（2）【解析】（1
10、）根据对数运算公式计算即可；（2）根据指数运算公式和根式的性质运算化简.【小问1详解】原式【小问2详解】原式.18、（1）奇函数（2）增函数，证明见解析（3）【解析】（1）求出函数的定义域，再判断的关系，即可得出结论；（2）任取且，利用作差法比较的大小即可得出结论；（3）根据函数的单调性列出不等式，即可得解，注意函数的定义域.【小问1详解】解：函数的定义域为，因为，所以函数是奇函数；小问2详解】解：函数是上单调增函数，证：任取且，则，因为，所以，所以，即，所以函数是上的单调增函数；【小问3详解】解：由（2）知函数是上的单调增函数，所以，解得，所以的取值范围为.19、（1）（2）证明见解析【解析
11、】（1）由奇函数性质列方程去求实数b的值即可解决；（2）以减函数定义去证明函数是上的减函数即可.【小问1详解】函数的定义域为，为奇函数，所以恒成立，即恒成立，解得，经检验时，为奇函数.故实数b的值为【小问2详解】设任意实数，则，因为，所以，即又，则所以，即，所以函数是上的减函数20、（1）证明见解析（2）【解析】（1）由单调性定义证明；（2）换元，设，由（1）求得的范围，然后由二次函数性质求得最大值和最小值，由最大值减去最小值不大于可得的范围【小问1详解】证明：设，且，则，当时，即，函数在上单调递减当时，即，函数在上单调递增综上，函数在上单调递减，在上单调递增【小问2详解】解：由题意知，令，由
12、（1）可知函数在上单调递减，在上单调递增，函数的对称轴方程为，函数在上单调递减，当时，取得最大值，当时，取得最小值，所以，又对，都有恒成立，即，解得,又，k的取值范围是21、（1）；（2）；.【解析】（1）将代入集合，求出集合和，然后利用交集的定义可求出集合；（2）选择，根据得出关于实数的不等式组，解出即可；选择，由，可得出，可得出关于实数的不等式组，解出即可；选择，求出集合，根据可得出关于实数的不等式，解出即可.【详解】（1）当时，因此，；（2），.选择，则或，解得或，此时，实数的取值范围是；选择，则，解得，此时，实数的取值范围是；选择，或，解得或，此时，实数的取值范围是.综上所述，选择，实数的取值范围是；选择，实数的取值范围是；选择，实数的取值范围是.【点睛】本题考查交集与补集的混合运算，同时也考查了利用集合的包含关系求参数的取值范围，考查运算求解能力，属于中等题.22、（1）（2）【解析】（1）利用三角函数的定义求得，利用和差角公式展开代入求解；（2）利用三角函数的定义求得利用和差角公式展开代入求解.【小问1详解】由角的终边过点，得【小问2详解】（2）由角的终边过点，得且
