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1、河南省许昌平顶山2023-2024学年高一数学第一学期期末监测模拟试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1函数是奇函数，则的值为A.0B.1C.-1D.
2、不存在2如图，把边长为4的正方形ABCD沿对角线AC折起，当直线BD和平面ABC所成的角为时，三棱锥的体积为（ ）A.B.C.D.3已知函数，则该函数的单调递减区间是（）A.B.C.D.4已知，则函数与函数的图象可能是（ ）A.B.C.D.5已知函数，且在上的最大值为，若函数有四个不同的零点，则实数a的取值范围为（ ）A.B.C.D.6函数的图象大致为A.B.C.D.7圆关于直线对称的圆的方程为A.B.C.D.8如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为A.B.C.90D.819函数的最小正周期为A.B.C.2D.410若，则有（）A.最大值B.最小
3、值C.最大值2D.最小值211已知函数对于任意两个不相等实数，都有成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.12已知函数的定义域为，命题为奇函数，命题，那么是的（）A.充分必要条件B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13设函数，若实数满足，且，则的取值范围是_14如图，在中， ，以为圆心、为半径作圆弧交于点若圆弧等分的面积，且弧度，则=_.15若直线：与直线：互相垂直，则实数的值为_16已知函数，若，则_三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
4、17函数，在内只取到一个最大值和一个最小值，且当时，；当时，（1）求此函数的解析式；（2）求此函数的单调递增区间18某厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产千件，需另投入成本为.当年产量不足千件时，（万元）；当年产量不小于千件时，（万元）.通过市场分析，若每件售价为元时，该厂年内生产的商品能全部售完.（利润销售收入总成本）（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？19阅读与探究人教A版普通高中课程标准实验教科书数学4（必修）在第一章小结中写道：将角放在直角坐标系中讨论不但使角的表示有了统一的方法，而且使我们能够借助直
5、角坐标系中的单位圆，建立角的变化与单位圆上点的变化之间的对应关系，从而用单位圆上点的纵坐标、横坐标来表示圆心角的正弦函数、余弦函数.因此，正弦函数、余弦函数的基本性质与圆的几何性质（主要是对称性）之间存在着非常紧密的联系.例如，和单位圆相关的“勾股定理”与同角三角函数的基本关系有内在的一致性；单位圆周长为与正弦函数、余弦函数的周期为是一致的；圆的各种对称性与三角函数的奇偶性、诱导公式等也是一致的等等.因此，三角函数的研究过程能够很好地体现数形结合思想.依据上述材料，利用正切线可以讨论研究得出正切函数的性质.比如：由图1.2-7可知，角的终边落在四个象限时均存在正切线；角的终边落在轴上时，其正切
6、线缩为一个点，值为；角的终边落在轴上时，其正切线不存在；所以正切函数的定义域是.（1）请利用单位圆中的正切线研究得出正切函数的单调性和奇偶性；（2）根据阅读材料中途1.2-7，若角为锐角，求证：.20甲、乙、丙三人打靶，他们的命中率分别为，若三人同时射击一个目标，甲、丙击中目标而乙没有击中目标的概率为，乙击中目标而丙没有击中目标的概率为.设事件A表示“甲击中目标”，事件B表示“乙击中目标”，事件C表示“丙击中目标”.已知A，B，C是相互独立事件.（1）求；（2）写出事件包含的所有互斥事件，并求事件发生的概率.21假设你有一笔资金用于投资，年后的投资回报总利润为万元，现有两种投资方案的模型供你选
7、择.（1）请在下图中画出的图像；（2）从总利润的角度思考，请你选择投资方案模型.22已知函数，其中(1)求函数的定义域；(2)判断的奇偶性，并说明理由；(3)若，求使成立的的集合参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、C【解析】由题意得，函数是奇函数，则，即，解得，故选C.考点：函数的奇偶性的应用.2、C【解析】取的中点为，连接，过作的垂线，垂足为，可以证明平面、平面，求出的面积后利用公式求出三棱锥的体积.【详解】取的中点为，连接，过作的垂线，垂足为.因为为等腰直角三角形，故，同理，而，故
8、平面，而平面，故平面平面，因为平面平面，平面，故平面，故为直线BD和平面ABC所成的角，所以.在等腰直角形中，因为，故，同理，故为等边三角形，故.故.故选：C.【点睛】思路点睛：线面角的构造，往往需要根据面面垂直来构建线面垂直，而后者来自线线垂直，注意对称的图形蕴含着垂直关系，另外三棱锥体积的计算，需选择合适的顶点和底面.3、C【解析】先用诱导公式化简，再求单调递减区间.【详解】要求单调递减区间，只需，.故选：C.【点睛】(1)三角函数问题通常需要把它化为“一角一名一次”的结构，借助于或的性质解题；(2)求单调区间，最后的结论务必写成区间形式，不能写成集合或不等式4、B【解析】条件化为，然后由
9、的图象 确定范围，再确定是否相符【详解】，即.函数为指数函数且的定义域为，函数为对数函数且的定义域为，A中，没有函数的定义域为，A错误；B中，由图象知指数函数单调递增，即，单调递增，即，可能为1，B正确；C中，由图象知指数函数单调递减，即，单调递增，即，不可能为1，C错误；D中，由图象知指数函数单调递增，即，单调递减，即，不可能为1，D错误故选：B.【点睛】本题考查指数函数与对数函数的图象与性质，确定这两个的图象与性质是解题关键5、B【解析】由在上最大值为，讨论可求出，从而，若有4个零点，则函数与有4个交点，画出图象，结合图象求解即可【详解】若，则函数在上单调递增，所以的最小值为，不合题意，则
10、，要使函数在上的最大值为如果，即，则，解得，不合题意；若，即，则解得即，则如图所示，若有4个零点，则函数与有4个交点，只有函数的图象开口向上，即当与）有一个交点时，方程有一个根，得，此时函数有二个不同的零点，要使函数有四个不同的零点，与有两个交点，则抛物线的图象开口要比的图象开口大，可得，所以，即实数a的取值范围为故选：B【点睛】关键点点睛：此题考查函数与方程的综合应用，考查二次函数的性质的应用，考查数形结合的思想，解题的关键是由已知条件求出的值，然后将问题转化为函数与有4个交点，画出函数图象，结合图象求解即可，属于较难题6、A【解析】利用函数为奇函数及在时函数值正负，即可得答案.【详解】由于
11、函数的定义域关于原点对称，且,所以函数的奇函数,排除B,C选项；又因为,故排除D选项.故选：A.【点睛】本题考查根据函数的解析式选择函数的图象，考查数形结合思想，求解时注意根据解析式发现函数为奇函数及特殊点函数值的正负.7、A【解析】由题意得，圆心坐标为，设圆心关于直线的对称点为，则，解得，所以对称圆方程为考点：点关于直线的对称点；圆的标准方程8、B【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的斜四棱柱，其底面面积为：36=18，前后侧面的面积为：362=36，左右侧面的面积为： ，故棱柱的表面积为： 故选B点睛：本题考查知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判
12、断几何体的形状是解答的关键，由三视图判断空间几何体（包括多面体、旋转体和组合体）的结构特征是高考中的热点问题.9、C【解析】分析：根据正切函数的周期求解即可详解：由题意得函数的最小正周期为故选C点睛：本题考查函数的最小正周期，解答此类问题时根据公式求解即可10、D【解析】构造基本不等式即可得结果.【详解】，当且仅当，即时，等号成立，即有最小值2.故选：D.【点睛】本题主要考查通过构造基本不等式求最值，属于基础题.11、B【解析】由题可得函数为减函数，根据单调性可求解参数的范围.【详解】由题可得，函数为单调递减函数，当时，若单减，则对称轴，得：,当时，若单减，则，在分界点处，应满足，即，综上：故
13、选：B12、C【解析】根据奇函数的性质及命题充分必要性的概念直接判断.【详解】为奇函数,则，但，无法得函数为奇函数，例如，满足，但是为偶函数，所以是的充分不必要条件，故选：C.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、【解析】结合图象确定a，b，c的关系，由此可得，再利用基本不等式求其最值.【详解】解：因为函数，若实数a，b，c满足，且，；如图：，且；令；因为；，当且仅当时取等号；，；故答案为：14、【解析】设扇形的半径为，则扇形的面积为，直角三角形中， ， ，面积为，由题意得，故答案为.点睛：本题考查扇形的面积公式及三角形的面积公式的应用，考查学生的计算
14、能力，属于基础题；设出扇形的半径，求出扇形的面积，再在直角三角形中求出高，计算直角三角形的面积，由条件建立等式，解此等式求出与的关系，即可得出结论.15、-2【解析】由于两条直线垂直，故.16、-2020【解析】根据题意，设g（x）f（x）+1asinx+btanx，分析g（x）为奇函数，结合函数的奇偶性可得g（2）+g（2）f（2）+1+f（2）+10，计算可得答案【详解】根据题意，函数f（x）asinx+btanx1，设g（x）f（x）+1asinx+btanx，有g（x）asin（x）+btan（x）（asinx+btanx）g（x），则函数g（x）为奇函数，则g（2）+g（2）f（2）+1+f（2）+10，又由f（2）2018，则f（2）2020；故答案为-2020【点睛】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，构造函数g（x）f（x）+1是解题的关键，属于中档题三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）；（2）.【解析】（1）由函数的最值求得振幅A，利用周期公式求得，根据五点法求，进而求得解析式；（2）依据正弦函数单调区间，列出不等式，解之即可得到函数的单调递增区间【详解】（
