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1、河南省郑州高新技术产业开发区第一中学2023-2024学年高一上数学期末联考试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1的值等于A.B.C.D.2设是互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下面四个说法：若，则；若，则；若，则；若，则.
2、其中所有错误说法的序号是（）A.B.C.D.3若两平行直线与之间的距离是，则A.0B.1C.-2D.-14设，满足约束条件，则的最小值与最大值分别为（）A.，B.2，C.4，34D.2，345已知命题：“，方程有解”是真命题，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.6已知集合，为自然数集，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.7的值为（）A.B.C.D.8 “”是的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9设全集，集合，则（）A.3，5B.2，4C.1，2，3，4，5D.2，3，4，5，610在中，已知，则角（）A.B.C.D.或二、填空题（本大题共
3、5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11函数的单调递增区间为_.12已知向量的夹角为，则_.13函数的值域是_.14已知函数，若关于的方程在上有个不相等的实数根，则实数的取值范围是_.15函数的最小值为_.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16某校高二（5）班在一次数学测验中，全班名学生的数学成绩的频率分布直方图如下，已知分数在分的学生数有14人.（1）求总人数和分数在的人数；（2）利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的众数和中位数各是多少？（3）现在从分数在分的学生（男女生比例为1：2）中任选2人，求其中至多含有1名男生的概率.17某网上电子商
4、城销售甲、乙两种品牌的固态硬盘，甲、乙两种品牌的固态硬盘保修期均为3年，现从该商城已售出的甲、乙两种品牌的固态硬盘中各随机抽取50个，统计这些固态硬盘首次出现故障发生在保修期内的数据如下：型号甲乙首次出现故障的时间x(年)硬盘数(个)212123假设甲、乙两种品牌的固态硬盘首次出现故障相互独立.（1）从该商城销售的甲品牌固态硬盘中随机抽取一个，试估计首次出现故障发生在保修期内的概率；（2）某人在该商城同时购买了甲、乙两种品牌的固态硬盘各一个，试估计恰有一个首次出现故障发生在保修期的第3年(即)的概率.18已知，且.(1)求的值；(2)求.19已知函数，（1）求函数的值域；（2）若对任意的，都有
5、恒成立，求实数a的取值范围；（3）若对任意的，都存在四个不同的实数，使得，其中，2，3，4，求实数a的取值范围20已知向量= (3，2)，=(-1，2)，=(4，1)（1）若= m+n，求m，n的值；（2）若向量满足(-)(+)，|-|=2，求的坐标.21已知函数的部分图像如图所示.（1）求函数的解析式；（2）若函数在上取得最小值时对应的角度为，求半径为2，圆心角为的扇形的面积.参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、C【解析】因为，所以可以运用两角差的正弦公式、余弦公式，求出的值.【详解】，故本题选C.【点睛】本
6、题考查了两角差的正弦公式、余弦公式、以及特殊角的三角函数值.其时本题还可以这样解：，.2、C【解析】利用平面与平面的位置关系判断；利用线面垂直的性质定理判断；利用直线与直线的位置关系判断；利用面面垂直的性质定理判断.【详解】若，则或相交，故错误；若，则可得，故正确；若，则，故错误；若，当时，故错误.故选：C3、C【解析】l1l2，n=-4，l2方程可化为为x+2y3=0.又由d=，解得m=2或8（舍去），m+n=-2.点睛：两平行线间距离公式是对两平行线方程分别为，则距离为，要注意两直线方程中的系数要分别相等，否则不好应用此公式求距离4、D【解析】画出约束条件表示的可行域，通过表达式的几何意义
7、，判断最大值与最小值时的位置求出最值即可【详解】解：由，满足约束条件表示的可行域如图，由，解得的几何意义是点到坐标原点的距离的平方，所以的最大值为，的最小值为：原点到直线的距离故选D【点睛】本题考查简单的线性规划的应用，表达式的几何意义是解题的关键，考查计算能力，属于常考题型.5、B【解析】由根的判别式列出不等关系，求出实数a的取值范围.【详解】“，方程有解”是真命题，故，解得：，故选：B6、C【解析】由题设可得，结合集合与集合、元素与集合的关系判断各选项的正误即可.【详解】由题设，而为自然数集，则，且，所以，故A、B、D错误，C正确.故选：C7、B【解析】由诱导公式可得，故选B.8、A【解析
8、】先看时，是否成立，即判断充分性；再看成立时，能否推出，即判断必要性，由此可得答案.【详解】当时，即“”是的充分条件；当时，则 或，则 或,即成立，推不出一定成立，故“”不是的必要条件，故选：A.9、D【解析】先求补集，再求并集.详解】，则.故选：D10、C【解析】利用正弦定理求出角的正弦值，再求出角的度数.【详解】因为，所以，解得：，因为，所以.故选：C.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】根据复合函数“同增异减”的原则即可求得答案.【详解】由，设，对称轴为：，根据“同增异减”的原则，函数的单调递增区间为：.故答案为：.12、【解析】由已知得，所以，
9、所以答案：点睛：向量数量积的求法及注意事项：（1）计算数量积的三种方法：定义、坐标运算、数量积的几何意义，要灵活选用，和图形有关的不要忽略数量积几何意义的应用（2）求向量模的常用方法：利用公式，将模的运算转化为向量的数量积的运算，解题时要注意向量数量积运算率的灵活应用（3）利用向量垂直或平行的条件构造方程或函数是求参数或最值问题常用的方法与技巧13、#【解析】由余弦函数的有界性求解即可【详解】因为，所以，所以，故函数的值域为，故答案为：14、【解析】数形结合，由条件得在上有个不相等的实数根，结合图象分析根的个数列不等式求解即可.【详解】作出函数图象如图所示：由，得，所以，且，若，即在上有个不相
10、等的实数根，则 或，解得.故答案为：【点睛】方法点睛：判定函数的零点个数的常用方法：（1）直接法：直接求解函数对应方程的根，得到方程的根，即可得出结果；（2）数形结合法：先令，将函数的零点个数，转化为对应方程的根，进而转化为两个函数图象的交点个数，结合图象，即可得出结果.15、【解析】先根据二倍角余弦公式将函数转化为二次函数，再根据二次函数性质求最值.【详解】所以令，则因此当时，取最小值，故答案为：【点睛】本题考查二倍角余弦公式以及二次函数最值，考查基本分析求解能力，属基础题.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）4；（2）众数和中位数分别是1075
11、，110；（3）【解析】(1)先求出分数在内的学生的频率，由此能求出该班总人数，再求出分数在内的学生的频率，由此能求出分数在内的人数(2)利用频率分布直方图，能估算该班学生数学成绩的众数和中位数(3)由题意分数在内有学生6名，其中男生有2名设女生为，男生为，从6名学生中选出2名，利用列举法能求出其中至多含有1名男生的概率【小问1详解】分数在内的学生的频率为，该班总人数为分数在内的学生的频率为：，分数在内的人数为【小问2详解】由频率直方图可知众数是最高的小矩形底边中点的横坐标，即为设中位数为，众数和中位数分别是107.5，110【小问3详解】由题意分数在内有学生名，其中男生有2名设女生为，男生为
12、，从6名学生中选出2名的基本事件为：，共15种，其中至多有1名男生的基本事件共14种，其中至多含有1名男生的概率为17、（1）；（2）【解析】（1）由频率表示概率即可求出；（2）先分别求出从甲、乙两种品牌随机抽取一个，首次出现故障发生在保修期的第3年的概率，即可求出恰有一个首次出现故障发生在保修期的第3年的概率.【详解】解：（1）在图表中，甲品牌的个样本中，首次出现故障发生在保修期内的概率为：，设从该商城销售的甲品牌固态硬盘中随机抽取一个，其首次出现故障发生在保修期内为事件，利用频率估计概率，得，即从该商城销售的甲品牌固态硬盘中随机抽取一个，其首次出现故障发生在保修期内的概率为：；（2）设从该
13、商城销售的甲品牌固态硬盘中随机抽取一个，其首次出现故障发生在保修期的第3年为事件，从该商城销售的乙品牌固态硬盘中随机抽取一个，其首次出现故障发生在保修期的第3年为事件，利用频率估计概率，得：，则 ,某人在该商城同时购买了甲、乙两种品牌的固态硬盘各一个，恰有一个首次出现故障发生在保修期的第3年的概率为：.【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是利用频率表示概率.18、（1）；.【解析】（1）先根据，且，求出，再求；（2）先根据，求出，再根据求解即可.【详解】（1）因且，所以，所以.（2）因为，所以，又因为，所以，所以.【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面
14、上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角19、（1）；（2）；（3）【解析】（1）利用基本函数的单调性即得；（2）由题可得恒成立，再利用基本不等式即求；（3）由题意可知对任意一个实数，方程有四个根，利用二次函数的图像及性质可得，即求.【小问1详解】函数，所以函数在上单调递增，函数的值域为；【小问2详解】对任意的，都有恒成立，即，即有，故有，当且仅当，即取等号，即，实数a的
