《河南省郑州市106中2024届高一数学第一学期期末统考模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省郑州市106中2024届高一数学第一学期期末统考模拟试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省郑州市106中2024届高一数学第一学期期末统考模拟试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A.108cm3B
2、.100cm3C.92cm3D.84cm32已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数是满足的偶函数，且当时，若函数有3个零点，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.3已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应函数值表：12456123.13615.55210.88-52.488-232.064在以下区间中，一定有零点的是（ ）A.（1，2）B.（2，4）C.（4，5）D.（5，6）4已知是定义在R上的奇函数，在区间上为增函数，则不等式的解集为（）A.B.C.D.5已知，c=40.1，则（ ）A.B.C.D.6设函数，若对任意xR，都有f（x1）f（x）f（x2）成立，则|x1x2|
3、的最小值是（ ）A.4B.2C.D.7的值为（）A.B.C.D.8在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点是A.B.C.D.9锐角三角形的内角、满足：，则有（）A.B.C.D.10方程的解所在区间是（ ）A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11函数的值域为，则实数a的取值范围是_12函数的部分图像如图所示，轴，则_，_13已知是定义在R上的周期为2的奇函数，当时，则_.14若关于的不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围为_15已知集合，则_.16函数函数的定义域为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数（1）求的
4、定义域；（2）判断的奇偶性，并说明理由；（3）设，证明：18闽东传承着中国博大精深的茶文化，讲究茶叶茶水的口感，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关如果刚泡好的茶水温度是，空气的温度是，那么分钟后茶水的温度（单位：）可由公式求得，其中是一个物体与空气的接触状况而定的正常数现有某种刚泡好的红茶水温度是，放在的空气中自然冷却，10分钟以后茶水的温度是（1）求k的值；（2）经验表明，温度为 的该红茶水放在的空气中自然冷却至时饮用，可以产生最佳口感，那么，大约需要多长时间才能达到最佳饮用口感?（结果精确到，附：参考值）19已知（1）化简；（2）若，求的值20已知 是方程的两根，且.求：及的值.21已知向
5、量 函数（1）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，讨论函数的零点情况.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）据此即可得出体积解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）该几何体的体积V=663=100故选B考点：由三视图求面积、体积2、B【解析】把函数有3个零点，转化为有3个不同根，画出函数与的图象，转化为关
6、于的不等式组求解即可.【详解】由函数的图象与函数的图象关于直线对称，得，函数是最小正周期为2的偶函数，当时，函数有3个零点，即有3个不同根，画出函数与的图象如图：要使函数与的图象有3个交点，则，且，即. 实数的取值范围是.故选：B.3、C【解析】由表格数据，结合零点存在定理判断零点所在区间.【详解】 ，,又函数的图象是一条连续不断的曲线，由函数零点存在定理可得在区间上一定有零点故选：C.4、C【解析】由奇函数知，再结合单调性及得，解不等式即可.【详解】由题意知：，又在区间上为增函数，当时，当时，由可得，解得.故选：C.5、A【解析】利用指对数函数的性质判断指对数式的大小.【详解】由，.故选：A
7、.6、C【解析】首先得出f（x1）是最小值，f（x2）是最大值，可得|x1x2|的最小值为函数的半个周期，根据周期公式可得答案【详解】函数，对任意xR都有f（x1）f（x）f（x2），f（x1）是最小值，f（x2）是最大值；|x1x2|的最小值为函数的半个周期，T2，|x1x2|的最小值为，故选：C.7、B【解析】由诱导公式可得，故选B.8、C【解析】关于平面对称的点坐标相反，另两个坐标相同，因此结论为9、C【解析】根据三角恒等变换及诱导公式化简变形即可.【详解】将，变形为则，又，故，即，因为内角、都为锐角，则，故，即，所以.故选：C.10、C【解析】判断所给选项中的区间的两个端点的函数值的积
8、的正负性即可选出正确答案.【详解】,，,函数的图象是连续的,函数的零点所在的区间是.故选C【点睛】本题考查了根据零存在原理判断方程的解所在的区间,考查了数学运算能力.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】分，三类，根据一次函数和二次函数的性质可解.【详解】当时，易知此时函数的值域为；当时，二次函数图象开口向下，显然不满足题意；当时，函数的值域为，解得或，综上，实数a的取值范围是，故答案为：.12、 .2 .#【解析】根据最低点的坐标和函数的零点，可以求出周期，进而可以求出的值，再把最低点的坐标代入函数解析式中，最后求出的值.【详解】通过函数的图象可知，点B、C的中点为
9、，与它隔一个零点是，设函数的最小正周期为，则，而，把代入函数解析式中，得.故答案为：；13、#【解析】根据函数的周期和奇偶性即可求得答案.【详解】因为函数的周期为2的奇函数，所以.故答案为：.14、【解析】根据题意显然可知，整理不等式得：，令，求出在的范围即可求出答案.【详解】由题意知：，即对任意的恒成立，当，得：，即对任意的恒成立，即对任意的恒成立，令，在上单减，所以，所以.故答案为：15、【解析】根据并集的定义可得答案.【详解】，.故答案为：.16、（1,3）【解析】函数函数的定义域,满足故答案为（1,3）.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1
10、7、（1） （2）偶函数；理由见解析 （3）证明见解析【解析】（1）根据对数函数的真数大于0建立不等式求解；（2）根据函数的奇偶性定义判断即可；（3）利用不等式的性质及对数函数的单调性证明即可.【小问1详解】因为，即，所以函数的定义域是【小问2详解】因为，都有，且，所以函数为偶函数【小问3详解】因为，所以所以所以因为是增函数，所以因为，所以18、（1） （2）【解析】（1）由解方程可得解；（2）令，解方程可得解.【小问1详解】由题意可知，其中，所以，解得小问2详解】设刚泡好的茶水大约需要放置分钟才能达到最佳饮用口感，由题意可知，令，所以，所以，所以刚泡好的茶水大约需要放置分钟才能达到最佳饮用口
11、感.19、（1）（2）.【解析】（1）根据诱导公式及同角关系式化简即得；（2）根据可知，从而求得结果.【小问1详解】由诱导公式可得：；【小问2详解】由于，有，得，可得故值为.20、1，.【解析】由韦达定理结合两角和差的正切公式可得.结合所给的角的范围可知则.试题解析：为方程的两根，.点睛：三角函数式的化简、求值问题的常用技巧：寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角；正确灵活地运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值；一些常规技巧：“1”的代换、和积互化等常用方法：异名三角函数化为同名三角函数，异角化为同角，异次化为同次，切化弦，特殊值与特殊角的三角函数互化21、（1）；（2）见解析【解析】（1）由题意得，结合不等式恒成立，建立m的不等式组，从而得到实数的取值范围；（2）)令得：即，对m分类讨论即可得到函数的零点情况.【详解】（1）由题意得，当时，又恒成立，则解得：(2)令得：得：,则.由图知：当或，即或时，0个零点；当或，即或时，1个零点；当或，即或时，2个零点；当，即时，3个零点.综上：或时，0个零点；或时，1个零点；或时，2个零点；时，3个零点.【点睛】本题考查三角函数的图像与性质的应用，三角不等式恒成立问题，函数的零点问题及三角函数的化简，属于中档题.
