《河南省鹤壁市高中 2023-2024学年数学高一上期末综合测试试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省鹤壁市高中 2023-2024学年数学高一上期末综合测试试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省鹤壁市高中 2023-2024学年数学高一上期末综合测试试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1若角(02)的终边过点，则=( )A.B.C.D.2将函数（）的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若为偶函数，则（）A.5B.C.4D.3化为弧度是（）A.B.C.D.4如下图是一个正方体的平面
2、展开图，在这个正方体中 与成角与为异面直线 以上四个命题中，正确的序号是 A.B.C.D.5设，若，则ab的最小值是（）A.5B.9C.16D.256 “密位制”是用于航海方面的一种度量角的方法，我国采用的“密位制”是密位制，即将一个圆周角分为等份，每一个等份是一个密位，那么密位对应弧度为（）A.B.C.D.7下列函数中，既是偶函数又在上是单调递增的函数是（ ）A.B.C.D.8已知平面直角坐标系中，点，、，是线段AB的九等分点，则（ ）A.45B.50C.90D.1009已知角的终边上一点，且，则（）A.B.C.D.10函数的零点所在的区间为（ ）A.(-1,0)B.(0,)C.(,1)D.
3、(1,2)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11某地街道呈现东西、南北向的网格状，相邻街距都为1，两街道相交的点称为格点.若以互相垂直的两条街道为坐标轴建立平面直角坐标系，根据垃圾分类要求，下述格点为垃圾回收点：，.请确定一个格点（除回收点外）_为垃圾集中回收站，使这6个回收点沿街道到回收站之间路程的和最短.12已知函数满足下列四个条件中的三个：函数是奇函数；函数在区间上单调递增；在y轴右侧函数的图象位于直线上方，写出一个符合要求的函数_.13已知扇形的周长是2022，则扇形面积最大时，扇形的圆心角的弧度数是_.14已知集合，则_.15若正数x，y满足，则的最小值是_16已知函
4、数 若函数有三个不同的零点，且，则的取值范围是_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知（1）求的值；（2）若是第三象限的角，化简三角式，并求值.18已知函数.（1）求函数的最小正周期及其单调递减区间；（2）若，是函数的零点，不写步骤，直接用列举法表示的值组成的集合.19近年来，国产手机因为其炫酷的外观和强大的功能，深受国人喜爱，多次登顶智能手机销售榜首.为了调查本市市民对某款国产手机的满意程度，专卖店的经理策划了一次问卷调查，让顾客对手机的“外观”和“性能”打分，其相关得分情况统计如茎叶图所示，且经理将该款手机上市五个月以来在本市的销量按月份统
5、计如下：月份代码t12345销售量y（千克）5.65.766.26.5（1）记“外观”得分的平均数以及方差分别为，“性能”得分的平均数以及方差分别， .若，求茎叶图中字母表示的数；并计算与；（2）根据上表中数据，建立关于的线性回归方程，并预测第6个月该款手机在本市的销售量.附：对于一组数据（）其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：， 参考数据：20已知函数，（1）求的单调递增区间.（2）求在区间上的最大、最小值，并求出取得最值时的值.21如图，在三棱锥中，平面平面为等边三角形，且分别为的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共5
6、0分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】由题意可得：，由可知点位于第一象限，则.据此可得：.本题选择D选项.2、C【解析】先由函数图象平移规律可得，再由为偶函数，可得（），则（），再由可得出的值.【详解】由题意可知，因为为偶函数，所以（），则（），因为，所以.故选：C.3、D【解析】根据角度制与弧度制的互化公式，正确运算，即可求解.【详解】根据角度制与弧度制的互化公式，可得.故选：D.4、D【解析】由已知中正方体的平面展开图，得到正方体的直观图如上图所示：由正方体的几何特征可得：不平行，不正确；ANBM，所以，CN与BM所成的角就是ANC=60角，正确；与不平行
7、、不相交，故异面直线与为异面直线，正确；易证，故，正确；故选D5、D【解析】结合基本不等式来求得的最小值.【详解】，当且仅当时等号成立，由.故选：D6、B【解析】根据弧度制公式即可求得结果【详解】密位对应弧度为故选：B7、B【解析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论【详解】根据函数奇偶性和单调性，A，（0，+）上是单调递减，错误B，偶函数，（0，+）上是递增，正确C，奇函数，错误，D，x0时，（0，+）上是函数递减，错误，故选：B【点睛】根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键8、B【解析】利用向量的加法以及数乘运算可得，再由向量模的坐标表示即可求解.【详解】，故选：B.9
8、、B【解析】由三角函数的定义可列方程解出，需注意的范围【详解】由三角函数定义,解得,由,知,则.故选：B.10、C【解析】应用零点存在性定理判断零点所在的区间即可.【详解】由解析式可知：，零点所在的区间为.故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据题意，设满足题意得格点为，这6个回收点沿街道到回收站之间路程的和为，故，再分别求和的最小值时的即可得答案.【详解】解：设满足题意得格点为，这6个回收点沿街道到回收站之间路程和为，则，令，由于其去掉绝对值为一次函数，故其最小值在区间端点值，所以代入得，所以当时，取得最小值，同理，令，代入得所以当或时，取得最小值，所以
9、当，或时，这6个回收点沿街道到回收站之间路程的和最小，由于是一个回收点，故舍去，所以当，这6个回收点沿街道到回收站之间路程的和最小，故格点为故答案为：12、【解析】满足的一个函数为，根据奇偶性以及单调性，结合反比例函数的性质证明.【详解】满足对于，函数的定义域为关于原点对称，且，即为奇函数；对于，任取，且因为，所以，即函数在区间上单调递增；对于，令，当时，即在y轴右侧函数的图象位于直线上方故答案为：【点睛】关键点睛：解决本题的关键在于利用定义证明奇偶性以及单调性.13、2【解析】设扇形的弧长为，半径为，则，将面积最值转化为一元二次函数的最值；【详解】设扇形的弧长为，半径为，则，当时，扇形面积最
10、大时，此时，故答案为：14、【解析】由对数函数单调性，求出集合A，再根据交集的定义即可求解.【详解】解：，故答案为：.15、#【解析】由基本不等式结合得出最值.【详解】（当且仅当时，等号成立），即最小值为.故答案为：16、；【解析】作图可知:点睛：利用函数零点情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用商数关系及题设变形整理即得的值；
11、（2）注意既是一个无理式，又是一个分式，那么化简时既要考虑通分，又要考虑化为有理式.考虑通分，显然将两个式子的分母的积作为公分母，这样一来，被开方式又是完全平方式，即可以开方去掉根号，从将该三角式化简.试题解析：（1） 2分解之得 4分（2）是第三象限的角= 6分= 10分由第（1）问可知：原式 12分考点：三角函数同角关系式.18、（1）的最小正周期为，单调递减区间是（2）【解析】（1）根据正弦函数的最小正周期公式计算可得，根据正弦函数的单调性求出函数的单调区间.（2）先求出函数的零点，是或中的元素，在分类讨论计算可得.【小问1详解】的最小正周期为：对于函数，当时，单调递减，解得所以函数的单
12、调递减区间是；【小问2详解】因，即所以函数的零点满足：或即或所以是或中的元素当时，则当(或，)时，则当，则所以的值的集合是19、（1）,;（2）回归方程为;预测第6个月该款手机在本市的销售量为6.69（千台）.【解析】（1）由茎叶图求出，利用即可得出值，利用方差公式计算与；（2）由题意知代入可得，代入可得，得出回归方程为，即可预测第6个月该款手机在本市的销售量.【详解】解：（1）由茎叶图可知解得（2）由题意知所求回归方程为令，故预测第6个月该款手机在本市的销售量为6.69（千台）.【点睛】本题考查了统计图，茎叶图的认识和平均数，方差的公式应用，以及线性回归方程的应用，属于中档题20、（1）；（
13、2）或时，当时【解析】分析：（1）先利用辅助角公式化简函数f(x)，再利用复合函数的单调性性质求的单调递增区间.（2）利用不等式的性质和三角函数的图像和性质求在区间上的最大、最小值，并求出取得最值时的值.详解：（1），由得，的单调递增区间为（2）当时， 当或，即或时， 当即时点睛：（1）本题主要考查三角函数的单调性和区间上的最值，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和数形结合的思想方法.(2) 对于复合函数的问题自然是利用复合函数的性质解答，求复合函数的最值，一般从复合函数的定义域入手，结合三角函数的图像一步一步地推出函数的最值.21、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）因为分别为的中点，所以，由线面平行的判定定理，即可得到平面；（2）因为为的中点，得到，利用面面垂直的性质定理可证得平面，由面面垂直的判定定理，即可得到平面平面【详解】（1）因为、分别为、的中点，所以.又因为平面，所以平面；（2）因为，为的中点，所以，又因为平面平面，平面平面，且平面，所以平面，平面，平面平面.【点睛】本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：（1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；（2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；（3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直
