《河北衡水武邑中学2023年高一数学第一学期期末考试试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北衡水武邑中学2023年高一数学第一学期期末考试试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北衡水武邑中学2023年高一数学第一学期期末考试试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后
2、，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1已知直线和直线，则与之间的距离是（）A.B.C.2D.2函数为定义在R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A.B.C.D.3已知幂函数过点则A.，且在上单调递减B.，且在单调递增C.且在上单调递减D.，且在上单调递增4设，则的大小关系为（）A.B.C.D.5下列函数中既是奇函数，又是减函数的是（ ）A.B.C D.6函数的零点个数为（）A.2B.3C.4D.57已知函数，则函数的值域为（）A.B.C.D.8圆与圆的位置关系为（）
3、A.相离B.相交C.外切D.内切9设f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=log3（1+x），则f（2）=（）A.3B.1C.1D.310若函数的零点所在的区间为，则整数的值为（）A.B.C.D.11函数的一个单调递增区间是（）A.B.C.D.12若,则大小关系为A.B.C.D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13设向量不平行，向量与平行，则实数_.14函数y=1-sin2x-2sinx的值域是_15 “”是“ ”的_条件（请从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选择一个填）16已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开
4、图是一个半圆，求这个圆锥的体积是_三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17求满足以下条件的m值(1)已知直线2mxy+60与直线 (m3)x-y+7=0平行； (2)已知直线mx(1m)y3与直线(m1)x(2m3)y2互相垂直.18已知函数的图象关于原点对称（1）求实数b的值；（2）若对任意的，有恒成立，求实数k的取值范围19已知集合，（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围20已知向量，且，满足关系.（1）求向量，的数量积用k表示的解析式；（2）求向量与夹角的最大值.21已知函数f(x)（1）判断函数f(x)的奇偶性;（2）判断并
5、证明函数f(x)的单调性;（3）解不等式：f(x22x)f(3x2)0；22在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点、在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上若，（）求向量，夹角的正切值（）问点在什么位置时，向量，夹角最大？参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、A【解析】利用平行线间的距离公式计算即可【详解】由平行线间的距离公式得故选：A2、B【解析】由在单调递增可得函数为增函数，保证两个函数分别单调递增，且连接点处左端小于等于右端的函数值即可【详解】由题意，函数为定义在R上的单调函数且在单调递
6、增故在单调递增，即且在处，综上：解得故选：B3、A【解析】由幂函数过点，求出，从而，在上单调递减【详解】幂函数过点，解得，在上单调递减故选A【点睛】本题考查幂函数解析式的求法，并判断其单调性，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4、D【解析】利用指数函数和对数函数的单调性即可判断.【详解】，.故选：D.5、A【解析】根据对数、指数、一次函数的单调性判断BCD，根据定义判断的奇偶性.【详解】因为在定义域内都是增函数，所以BCD错误；因为，所以函数为奇函数，且在上单调递减，A正确.故选：A6、B【解析】先用诱导公式得化简，再画出图象，利用数形结合即可【详解】由三角函数的诱导公式得
7、，函数的零点个数，即方程的根的个数，即曲线（）与的公共点个数在同一坐标系中分别作出图象，观察可知两条曲线的交点个数为3，故函数的零点个数为3故选：B.7、B【解析】根据给定条件换元，借助二次函数在闭区间上的最值即可作答.【详解】依题意，函数，令，则在上单调递增，即，于是有，当时，此时，当时，此时，所以函数的值域为.故选：B8、A【解析】通过圆的标准方程，可得圆心和半径，通过圆心距与半径的关系，可得两圆的关系.【详解】圆，圆心，半径为；，圆心，半径为；两圆圆心距，所以相离.故选：A.9、B【解析】因为函数f（x）为奇函数，所以选B10、C【解析】结合函数单调性，由零点存在性定理可得解.【详解】由
8、为增函数，且，可得零点所在的区间为，所以.故选：C.11、A【解析】利用正弦函数的性质，令即可求函数的递增区间，进而判断各选项是否符合要求.【详解】令，可得，当时，是的一个单调增区间，而其它选项不符合.故选：A12、D【解析】取中间值0和1分别与这三个数比较大小，进而得出结论【详解】解：，故选：D.【点睛】本题主要考查取中间值法比较数的大小，属于基础题二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、-2【解析】因为向量与平行，所以存在，使，所以， 解得答案：14、 -2，2【解析】利用正弦函数的值域，二次函数的性质，求得函数f（x）的值域，属于基础题【详解】si
9、nx-1，1，函数y=1-sin2x-2sinx=-（sinx+1）2+2，故当sinx=1时，函数f（x）取得最小值为-4+2=-2，当sinx=-1时，函数f（x）取得最大值为2，故函数的值域为-2，2，故答案为-2，2【点睛】本题主要考查正弦函数的值域，二次函数的性质，属于基础题15、必要不充分【解析】根据充分条件、必要条件的定义结合余弦函数的性质可得答案.【详解】当时，可得由，不能得到例如：取时，也满足所以由，可得成立，反之不成立“”是“ ”的必要不充分条件故答案为：必要不充分16、【解析】设圆锥母线长为，底面圆半径长，侧面展开图是一个半圆，此半圆半径为，半圆弧长为，表面积是侧面积与底
10、面积的和，则圆锥的底面直径圆锥的高点睛：本题主要考查了棱柱，棱锥，棱台的侧面积和表面积的知识点首先，设圆锥母线长为，底面圆半径长，然后根据侧面展开图，分析出母线与半径的关系，然后求解其底面体积即可三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）（2）或【解析】（1）平行即两直线的斜率相等,建立等式,即可得出答案.(2)直线垂直即两直线斜率之积为-1,建立等式,即可得出答案.【详解】解：（1）当m=0或m=3时，两直线不平行当m0且m3时，若两直线平行，则（2）当m=0或m=时，两直线不垂直当m=1时，两直线互相垂直当m0，1，时，若两直线
11、垂直，则 或 也可用 m(m1)(1m)(2m3)0，即m22m30，解得m1，或m3.【点睛】本道题目考查了直线平行或垂直的判定条件,注意,当x,y的系数含有参数的时候，要考虑系数是否为0.18、（1）1 （2）【解析】（1）由得出实数b的值，再验证奇偶性即可；（2）由结合函数的单调性解不等式，结合基本不等式求解得出实数k的取值范围【小问1详解】函数的定义域为R，且为奇函数，解得经检验，当b1时，为奇函数，满足题意故实数b的值为1【小问2详解】，f(x)在R上单调递增，在上恒成立，在上恒成立（当且仅当x0时，取“”），则实数k的取值范围为19、（1）或；（2）.【解析】（1）时求出集合，再根
12、据集合的运算性质计算和；（2）根据，讨论和时的取值范围，从而得出实数的取值范围【详解】解：（1）当时，或，或；又，；（2），当，即时，满足题意；当时，应满足，此时得；综上，实数的取值范围是【点睛】本题考查了集合的基本运算以及不等式解法问题，注意等价变形的应用，属于中档题20、（1），（2）【解析】（1）化简即得；（2）设与的夹角为，求出，再求函数的最值得解.【详解】（1）由已知.，.（2）设与的夹角为，则，当即时，取到最小值为.又，与夹角的最大值为.【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，考查向量夹角的计算和函数最值的求解，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.21、（1）奇函数（2）
13、单调增函数，证明见解析（3）【解析】（1）按照奇函数的定义判断即可；（2）按照单调性的定义判断证明即可；（3）由单调递增解不等式即可.【小问1详解】易知函数定义域R，所以函数为奇函数.【小问2详解】设任意x1，x2R且x1x2，f(x1)f(x2)x1x2，f(x1)f(x2)，f(x)是在(，)上是单调增函数【小问3详解】f(x22x)f(3x2)0，又f(x)是定义在R上的奇函数且在(，)上单调递增，f(x22x)f(23x)，x22x23x，2x1.不等式的解集是22、（1）见解析；（2）见解析.【解析】分析：（）设向量与轴的正半轴所成的角分别为， 则向量所成的夹角为，由两角差的正切公式
14、可得向量夹角的正切值为；（）由 （1）知 ，利用基本不等式即可的结果.详解：（1）由题意知，A的坐标为A（0，6），B的坐标为B（0，4），C（x，0），x0 设向量，与x轴的正半轴所成的角分别为， 则向量，所成的夹角为|=|，由三角函数的定义知：tan=，tan=，由公式tan（）=，得向量，的夹角的正切值等于tan（）=，故所求向量，夹角的正切值为tan（）=； （2）由 （1）知tan（）=，所以tan（）的最大值为时，夹角|的值也最大， 当x=时，取得最大值成立，解得x=2， 故点C在x的正半轴，距离原点为2，即点C的坐标为C（2，0）时，向量，夹角最大点睛：本题主要考查利用平面向量的夹角、两角差的正切公式以及基本不等式求最值，
