《湖北省小池滨江高级中学2024届高一上数学期末考试模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省小池滨江高级中学2024届高一上数学期末考试模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省小池滨江高级中学2024届高一上数学期末考试模拟试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1函数定义域为（ ）A.B.C.D.2若角的终边经过点，且，则（）A.2B.C.D.23若
2、，则AB.C.D.4下列函数中与是同一函数的是（）（1）（2）（3）（4）（5）A.（1）（2）B.（2）（3）C.（2）（4）D.（3）（5）5函数的零点的个数为 A.B.C.D.6已知函数，若存在互不相等的实数，满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.7已知，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.8要得到的图象，需要将函数的图象A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位9所有与角的终边相同的角可以表示为，其中角（ ）A.一定是小于90的角B.一定是第一象限的角C.一定是正角D.可以是任意角10若函数在定义域上的值域为，则（ ）A.B.C.D.二、填空题：本大题
3、共6小题，每小题5分，共30分。11函数的值域为_.12已知，则 _.13函数是定义在R上的奇函数，当时，2，则在R上的解析式为_.14函数的图象关于原点对称，则_15已知向量，写出一个与共线的非零向量的坐标_.16在平面直角坐标系xOy中，角与角均以x轴的非负半轴为始边，它们的终边关于坐标原点对称.若，则_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图所示，一块形状为四棱柱的木料，分别为的中点.（1）要经过和将木料锯开，在木料上底面内应怎样画线？请说明理由；（2）若底面是边长为2菱形，平面，且，求几何体的体积.18已知函数.（）对任意的实数，恒有成
4、立，求实数的取值范围；（）在（）的条件下，当实数取最小值时，讨论函数在时的零点个数.19已知直线和点，设过点且与平行的直线为.（1）求直线的方程；（2）求点关于直线的对称点20化简或求下列各式的值（1）；（2）（lg5）2+lg5lg20+21如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABC与A1B1C1都为正三角形且AA1面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点.求证：（1）平面AB1F1平面C1BF；（2）平面AB1F1平面ACC1A1.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由二次根式的被开方数非负和对数
5、的真数大于零求解即可【详解】由题意得，解得，所以函数的定义域为，故选：C2、D【解析】根据三角函数定义得到，计算得到答案.【详解】故选：【点睛】本题考查了三角函数定义，属于简单题.3、B【解析】利用指数函数与对数函数的单调性分别求出的范围，即可得结果.【详解】根据指数函数的单调性可得，根据对数函数的单调性可得,则，故选B.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于中档题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.4、C【解析】将5个函数的解析式化简
6、后，根据相等函数的判定方法分析，即可得出结果.【详解】（1）与定义域相同，对应关系不同，不是同一函数；（2）与的定义域相同，对应关系一致，是同一函数；（3）与定义与相同，对应关系不同，不是同一函数；（4）与定义相同，对应关系一致，是同一函数；（5）与对应关系不同，不是同一函数；故选：C.5、B【解析】略【详解】因为函数单调递增，且x=3,y0,x=1,y0，所以零点个数为16、D【解析】作出函数的图象，根据题意，得到，结合图象求出的范围，即可得出结果.【详解】假设，作出的图象如下；由，所以，则令，所以，由，所以，所以，故.故选：D.【点睛】方法点睛：已知函数零点个数(方程根的个数)求参数值(取
7、值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.7、B【解析】先求出，再对四个选项一一验证即可.【详解】因为，又，解得：.故A错误；对于B：，故B正确；对于C：，故C错误；对于D：，故D错误.故选：B8、D【解析】由“左加右减上加下减”的原则可确定函数到的路线，进行平移变换，推出结果【详解】解：将函数向右平移个单位，即可得到的图象，即的图象；故选：【点睛】本题主要考查三角函数
8、的平移三角函数的平移原则为“左加右减上加下减”注意的系数，属于基础题9、D【解析】由终边相同的角的表示的结论的适用范围可得正确选项.【详解】因为结论与角的终边相同的角可以表示为适用于任意角，所以D正确，故选：D.10、A【解析】的对称轴为，且，然后可得答案.【详解】因为的对称轴为，且所以若函数在定义域上的值域为，则故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由函数定义域求出的取值范围，再由的单调性即可得解.【详解】函数的定义域为R，而，当且仅当x=0时取“=”，又在R上单调递减，于是有，所以函数的值域为.故答案为：12、【解析】根据已知条件求得的值，由此求得的值.【
9、详解】依题意，两边平方得，而，所以，所以.由解得，所以.故答案为：【点睛】知道其中一个，可通过同角三角函数的基本关系式求得另外两个，在求解过程中要注意角的范围.13、【解析】由是定义域在上的奇函数，根据奇函数的性质，可推得的解析式.【详解】当时，2，即，设，则，又为奇函数， ，所以在R上的解析式为 .故答案为：.14、【解析】根据余弦型函数的对称性可得出结果.【详解】函数的图象关于原点对称，则.故答案为：.15、（纵坐标为横坐标2倍即可，答案不唯一）【解析】向量 与共线的非零向量的坐标纵坐标为横坐标2倍，例如（2，4）故答案为16、#【解析】根据题意，利用同角三角函数的基本关系，再由诱导公式，
10、可得答案.【详解】角与角的终边关于坐标原点对称,所以由诱导公式可得:，；故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)见解析(2)3【解析】（1）根据面面平行的性质，两个平行平面，被第三个平面所截，截得的交线互相平行，故得到就是应画的线；（2）几何体是由三棱锥和四棱锥组成，分割成两个棱锥求体积即可解析：（1）连接,则就是应画的线；事实上，连接,在四棱柱中，因为分别为的中点，所以，所以平行四边形,所以，又在四棱柱中，所以，所以点共面，又面，所以就是应画线.（2）几何体是由三棱锥和四棱锥组成.因为底面是边长为的菱形，平面，连接， 即为三棱锥
11、的高，又，所以，连接，为四棱锥的高,又，所以, 所以几何体的体积为.18、（）；（）见解析.【解析】（）由可知，区间是不等式解集的子集，由此可得出实数的不等式，解出即可；（）由题意可知，则，令，可得出，令，对实数的取值范围进行分类讨论，先讨论方程的根的个数及根的范围，进而得出方程的根个数，由此可得出结论.【详解】（），对任意的实数，恒有成立，则区间是不等式解集的子集，解得，因此，实数的取值范围是；（），由题意可知，令，得，令，则，作出函数和函数在时的图象如下图所示：作出函数在时的图象如下图所示：当或时，即当或时，方程无实根，此时，函数无零点；当时，即当时，方程根为，而方程在区间上有两个实根，此
12、时，函数有两个零点；当时，即当时，方程有两根、，且，方程在区间上有两个实根，方程在区间上有两个实根，此时，函数有四个零点；当时，即当时，方程有两根分别为、，方程在区间上只有一个实根，方程在区间上有两个实根，此时，函数有三个零点；当时，即当时，方程只有一个实根，且，方程在区间上有两个实根，此时，函数有两个零点；当时，即当时，方程只有一个实根，方程在区间上只有一个实根，此时，函数只有一个零点.综上所述，当或时，函数无零点；当时，函数只有一个零点；当或时，函数有两个零点；当时，函数有三个零点；当时，函数有四个零点.【点睛】本题考查利用二次不等式求参数，同时也考查了复合型二次函数的零点个数的分类讨论，
13、解题时要将函数分解为内层函数和外层函数来分析，考查数形结合思想与分类讨论思想的应用，属于难题.19、（1）x+2y-3=0（2）B（2，-2）【解析】（1）根据两直线平行则斜率相同，再将点代入即可求出直线的方程；（2）设出所求点的坐标，可表示出中点的坐标,再根据点关于直线的对称性质可得方程组，即可求出对称点的坐标.试题解析：（1）设, 点代入: （2）设，则，的中点20、（1）；（2）2【解析】（1）进行分数指数幂的运算即可； （2）进行对数的运算即可【详解】（1）原式=；（2）原式=lg5（lg5+lg20）+lg4=2（lg5+lg2）=2【点睛】本题主要考查分数指数幂和对数的运算，考查对
14、数的换底公式意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.21、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）由棱柱的性质及中点得B1F1BF，AF1C1F.，从而有线面平行，再有面面平行；（2）先证明B1F1平面ACC1A1，然后可得面面垂直【详解】证明：（1）在正三棱柱ABCA1B1C1中，连接，F、F1分别是AC、A1C1的中点，是平行四边形，是平行四边形，B1F1BF，AF1C1F.平面，平面，平面，同理平面，又B1F1AF1F1，平面，平面，平面AB1F1平面C1BF.（2）在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面A1B1C1，平面，B1F1AA1.又是等边三角形，是中点，B1F1A1C1，而A1C1AA1A1，B1F1平面ACC1A1，而B1F1平面AB1F1，平面AB1F1平面ACC1A1.【点睛】本题考查证明面面平行和面面垂直，掌握面面平行和
