《湖南省邵东县三中2024届高一数学第一学期期末含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省邵东县三中2024届高一数学第一学期期末含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省邵东县三中2024届高一数学第一学期期末注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn若，则若，m，则m若，m，则m其中正确命题的序号是（）A.和B.和C.和D.和2已知，
2、则A.B.C.D.3下列函数中，最小值是的是（ ）A.B.C.D.4下列函数中，在上单调递增的是（ ）A.B.C.D.5已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（）A.B.C.D.6设且则（ ）A.B.C.D.7已知，是三个不同的平面，是一条直线，则下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则830的弧度数为（）A.B.C.D.9下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）A.B.y=tan xC.y=lnxD.y=x|x|10设函数f(x)=若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11计算：_.12已
3、知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是_13已知命题“，”是真命题，那么实数a的取值范围是_.14已知，则的最小值为_15若函数在上单调递减，则实数a的取值范围为_.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16定义：若对定义域内任意x，都有（a为正常数），则称函数为“a距”增函数（1）若，(0，)，试判断是否为“1距”增函数，并说明理由；（2）若，R是“a距”增函数，求a的取值范围；（3）若，(1，)，其中kR，且为“2距”增函数，求的最小值17已知幂函数过点（2,4）(1)求解析式(2)不等式的解集为1,2，求不等式的解集.18如图，在直三棱柱
4、ABCA1B1C1中，ACB90，ACBC2，D，E分别为棱AB，BC的中点，M为棱AA1的中点（1）证明：A1B1C1D；（2）若AA14，求三棱锥AMDE的体积19已知的图象上相邻两对称轴的距离为.（1）若，求的递增区间；（2）若时，若的最大值与最小值之和为5，求的值.20已知函数，（1）求函数的值域；（2）若对任意的，都有恒成立，求实数a的取值范围；（3）若对任意的，都存在四个不同的实数，使得，其中，2，3，4，求实数a的取值范围21某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买x台机器人的总成本万元.（1）若使每台机器人的平均成本最低，
5、问应买多少台？（2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排m人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣，经实验知，每台机器人的日平均分拣量（单位：件），已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、B【解析】根据空间直线和平面平行、垂直的性质分别进行判断即可【详解】若m，n，则mn成立，故正确，若，则不成立，两个平面没有关系，故错误 若，m，则m不成立，可能m与相交，故
6、错误， 若，m，则m，成立，故正确， 故正确是， 故选B【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及空间直线和平面平行和垂直的判定和性质，考查学生的空间想象能力2、C【解析】由已知可得，故选C考点：集合的基本运算3、B【解析】应用特殊值及基本不等式依次判断各选项的最小值是否为即可.【详解】A：当，则，所以，故A不符合；B：由基本不等式得：(当且仅当时取等号)，符合；C：当时，不符合；D：当取负数，则，所以，故D不符合；故选：B.4、B【解析】利用基本初等函数的单调性可得出合适的选项.【详解】函数、在上均为减函数，函数在上为增函数.故选：B.5、A【解析】由题意可得,，故A正确考点：三角函数单调性6
7、、C【解析】试题分析：由已知得，去分母得，所以，又因为，所以，即，选考点：同角间的三角函数关系，两角和与差的正弦公式7、A【解析】利用面面垂直的性质，线面的位置关系，面面的位置关系，结合几何模型即可判断.【详解】对于A，在平面内取一点P，在平面内过P分别作平面与，与的交线的垂线a,b，则由面面垂直的性质定理可得，又，由线面垂直的判定定理可得，故A正确；对于B，若，则与位置关系不确定，可能与平行、相交或在内，故B错误；对于C，若，则与相交或平行，故C错误；对于D，如图平面，且，显然与不垂直，故D错误.故选：A.8、B【解析】根据弧度与角度之间的转化关系进行转化即可详解】解：，故选【点睛】本题考查
8、了将角度制化为弧度制，属于基础题9、D【解析】由奇偶性排除AC，由增减性排除B，D选项符合要求.【详解】，不是奇函数，排除AC；定义域为，而在上为增函数，故在定义域上为增函数的说法是不对的，C错误；满足，且在R上为增函数，故D正确.故选：D10、C【解析】由于的范围不确定，故应分和两种情况求解.【详解】当时，由得，所以，可得：，当时，由得，所以，即，即，综上可知：或.故选：C【点睛】本题主要考查了分段函数，解不等式的关键是对的范围讨论，分情况解，属于中档题.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】由,利用正弦的和角公式求解即可【详解】原式,故答案为:【点睛
9、】本题考查正弦的和角公式的应用,考查三角函数的化简问题12、【解析】 设圆锥的母线为，底面半径为则因此圆锥的高是考点：圆锥的侧面展开图13、【解析】根据，成立，由求解.【详解】因为，成立，所以，则，故答案为：14、【解析】根据基本不等式，结合代数式的恒等变形进行求解即可.【详解】解：因为a0，b0，且4a+b=2，所以有：，当且仅当时取等号，即时取等号，故答案为：.15、【解析】利用复合函数的单调性，即可得到答案；【详解】在定义域内始终单调递减，原函数要单调递减时，故答案为：三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）见解析； （2）； （3）.【解析】（
10、1）利用“1距”增函数的定义证明即可；（2）由“a距”增函数的定义得到在上恒成立，求出a的取值范围即可；（3）由为“2距”增函数可得到在恒成立，从而得到恒成立，分类讨论可得到的取值范围，再由，可讨论出的最小值【详解】（1）任意,因为, 所以，所以，即是“1距”增函数（2）.因为是“距”增函数，所以恒成立，因为,所以在上恒成立，所以，解得，因为,所以.（3）因为，且为“2距”增函数，所以时，恒成立，即时，恒成立，所以，当时，即恒成立，所以, 得;当时，得恒成立，所以,得,综上所述，得.又，因为,所以，当时，若，取最小值为；当时，若，取最小值.因为在R上是单调递增函数，所以当，的最小值为；当时的最
11、小值为，即 .【点睛】本题考查了函数的综合知识，考查了函数的单调性与最值，考查了恒成立问题，考查了分类讨论思想的运用，属于中档题17、（1）；（2）【解析】（1）先设幂函数解析式为，再由函数过点（2,4），求出，即可得出结果；(2)先由不等式的解集为1,2，求出，进而可求出结果.【详解】（1）设幂函数解析式为因为函数图像过点（2,4），所以所以所求解析式为(2) 不等式的解集为1,2，的解集为，和是方程的两个根， ，因此；所以不等式可化，即，解得,所以原不等式的解集为.【点睛】本题主要考查函数的解析式，以及一元二次不等式解法，属于基础题型.18、（1）证明见解析（2）【解析】（1）通过证明AB
12、CD，ABCC1，证明A1B1平面CDC1，然后证明A1B1C1D；（2）求出底面DCE的面积，求出对应的高，即点到底面DCE的距离，然后求解四面体M-CDE的体积，由三棱锥AMDE的体积就是三棱锥MCDE的体积得结论.【详解】（1）证明：ACB90，ACBC2，ABCD，ABCC1，CDCC1C，AB平面CDC1，A1B1AB，A1B1平面CDC1，C1D平面CDC1，A1B1C1D；（2）解：三棱锥AMDE的体积就是三棱锥MCDE的体积，ACBC2，D，E分别为棱AB，BC的中点，M为棱AA1的中点AA14，所以AM2，ABCD，三棱锥AMDE的体积：【点睛】本题考查线面垂直，考查点到面的
13、距离，解题的关键是利用线面垂直证明线线线垂直，利用等体积法求点到面的距离，是中档题19、 (1) 增区间是k, k, kZ (2) 【解析】首先根据已知条件，求出周期，进而求出的值，确定出函数解析式，由正弦函数的递增区间，即可求出的递增区间由确定出的函数解析式，根据的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质即可求出函数的最大值，即可得到的值解析：已知由，则T，w2（1）令2k2x2k则kxk故f(x)的增区间是k, k, kZ （2）当x0, 时，2x sin(2x), 1 点睛：这是一道求三角函数递增区间以及利用函数在某区间的最大值求得参数的题目，主要考查了两角和的正弦函数公式，正弦函数的单调性，以及正弦函数的定义域和值域，解题的关键是熟练掌握正弦函数的性质，属于中档题20、（1）；（2）；（3）【解析】（1）利用基本函数的单调性即得；（2）由题可得恒成立，再利用基本不等式即求；（3）由题意可知对任意一个实数，方程有四个根，利用二次函数的图像及性质可得，即求.【小问1详解】函数，所以函数在上单调递增，函数的值域为；【小问2详解】对任意的，都有恒成立，即，即有，故有，当且仅当，即取等号，即，实数a的取值范围为；【小问3详解】函数的值域为，
