《2024年九年级中考数学二次函数压轴题专题---平行四边形存在性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年九年级中考数学二次函数压轴题专题---平行四边形存在性（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024年九年级中考数学二次函数压轴题专题-平行四边形存在性1如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A1,0，B3,0两点，过点A的直线l交抛物线于点C2,m.(1)求抛物线的解析式；(2)点D为x轴上一点，在抛物线上是否存在一点F，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.2如图，已知直线AB与抛物线C：y=ax2+2x+c相交于点A1,0和点B(2,3)两点(1)求抛物线C函数表达式；(2)若点M是位于直线AB上方抛物线上的一动点，以MA、MB为相邻的两边作平行四边形MANB，当平行四边形MANB的面积最大时，求此时平行四边形MAN
2、B的面积S及点M的坐标；(3)在抛物线C上是否存在点P，P到对称轴的距离等于到直线y174的距离？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由3如图，抛物线y=ax2+bx+c经过原点，与x轴相交于点E8,0，抛物线的顶点A在第四象限，点A到x轴的距离AB=4，点Pm,0是线段OE上一动点，连接PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90得到线段PC，过点C作y轴的平行线交x轴于点G，交抛物线于点D，连接BC和AD(1)求抛物线的解析式；(2)求点C的坐标（用含m的代数式表示）；(3)当以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标4如图，抛物线y=ax2+bx+4a0交y轴正半轴于点C
3、，交x轴分别于点A2,0点B8,0，连接BC(1)求抛物线的解析式；(2)点P为抛物线上第一象限内的一点，过点P作x轴的垂线，交BC于点F，设点P的横坐标为t求t为何值时，四边形PFOC是平行四边形；连接PA，当APF+ABC=90时，求点F的坐标；5如图，抛物线y=34x2+bx+c与x轴交于点A(4,0)，与y轴交于点B(0,3)，点M(m,0)为线段OA上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P,N(1)求抛物线的解析式，并写出此抛物线的对称轴和顶点坐标；(2)如果以点P,N,B,O为顶点的四边形为平行四边形，求m的值；6在平面直角坐标系中，抛物线y=x24x+c与
4、x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且点A的坐标为5,0(1)求点C的坐标；(2)如图1，若点P是第二象限内抛物线上一动点，求点P到直线AC距离的最大值，并求出此时点P的坐标；(3)如图2，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由7已知二次函数y=14x232x4与x数轴交于点A、B（A在B的左侧），与y轴交于点C，连接BC发现：点A的坐标为_，求出直线BC的解析式；拓展：如图1，点P是直线BC下方抛物线上一点，连接PB、PC，当PBC面积最大时，求出P点的坐标
5、；探究：如图2，抛物线顶点为D，抛物线对称轴交BC于点E，M是线段BC上一动点（M不与B、C两点重合），连接PM，设M点的横坐标为m0m8，当m为何值时，四边形PMED为平行四边形？8综合与探究：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2+bx+c的顶点为点D，与x轴交于点A和点B，其中B的坐标为1,0直线l与抛物线交于B，C两点，其中点C的坐标为2,3(1)求抛物线和直线l的解析式；(2)直线l与抛物线的对称轴交于点E，P为线段BC上一动点（点P不与点B，C重合），过点P作PFDE交抛物线于点F，设点P的横坐标为t当t为何值时，四边形PEDF是平行四边形？(3)在（2）的条件下，设BCF的
6、面积为S，当t为何值时，S最大？最大值是多少？9在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=34x2+3x与x轴交于O，A两点，过点A的直线y=34x+3与y轴交于点C，交抛物线于点D(1)直接写出点A，C，D的坐标；(2)如图1，点B是直线AC上方第一象限内抛物线上的动点，连接AB和BD，求ABD面积的最大值；(3)如图2，若点M在抛物线上，点N在x轴上，当以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点N的坐标10如图，抛物线y=ax2+bx+6经过A2,0、B4,0两点，与y轴交于点C，D是抛物线上一动点，设点D的横坐标为m1m4，连结AC,BC,DB,DC(1)求抛物线的函数表达式(2)当B
7、CD的面积等于AOC的面积的34时，求m的值(3)当m=2时，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的的坐标；若不存在，请说明理由11如图，抛物线y=x2+bx+c交x轴于点A，B，交y轴于点C，点B的坐标为3,0，点C的坐标为0,3，点C与点D关于抛物线的对称轴对称(1)求抛物线的解析式；(2)若点P为抛物线对称轴上一点，连接BD，以PD、PB为边作平行四边形PDNB，是否存在这样的点P，使得PDNB是矩形？若存在，请求出tanBDN的值；若不存在，请说明理由；(3)点Q在y轴右侧抛物线上
8、运动，当ACQ的面积与ABQ的面积相等时，请直接写出点Q的坐标12如图，抛物线y=x2bx+c与x轴交于A4，0，B两点，与y轴交于点C0，4，作直线AC(1)求抛物线的解析式；(2)若点P为线段AC上的一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点D，连接OD，当四边形ADBP的面积最大时求证：四边形OCPD是平行四边形：连接AD，在抛物线上是否存在Q，使ADP=DPQ，若存在求点Q的坐标；若不存在说明理由13如图，抛物线y=ax2+bx+ca0与y轴交于点C0，4，与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为2，0，抛物线的对称轴直线x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E(1)求直线BC的解析式；
9、(2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使三角形BFC的面积最大，若存在，求出点F的坐标和最大值；若不存在，请说明理由；(3)平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标（直接写点的坐标）14如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=12x2+bx+c经过点A(4,0)，点B在y轴上，且OA=OB，直线AB与抛物线在第一象限交于点C(2,6)，连接OC(1)求抛物线的表达式及线段AB,AC的长；(2)若过点O的直线交线段AC于点P，将AOC的面积分成1:2两部分，请求出点P的坐标；(3)在坐标平面内是
10、否存在点N，使以点A,O,C,N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由15如图，抛物线y=12x22x6与x轴相交于点A、点B，与y轴相交于点C(1)请直接写出点A，B，C的坐标；(2)若点P是抛物线BC段上的一点，当PBC的面积最大时求出点P的坐标，并求出PBC面积的最大值；(3)点F是抛物线上的动点，作EFAC交x轴于点E，是否存在点F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由试卷第10页，共10页学科网（北京）股份有限公司参考答案：1(1)y=x22x3(2)存在，满足条件的点F的
11、坐标为0,3或1+7,3或17,32(1)y=x2+2x+3；(2)274，M12,154；(3)存在，32,154或12,1543(1)y=14x22x(2)点C坐标是Cm+4,4m(3)点P的坐标为2+25,0或2+213,04(1)y=14x2+32x+4(2)t=4；F6,15(1)抛物线y=34x2+94x+3；抛物线的对称轴为直线x=32，顶点坐标为32,7516(2)26(1)0,5(2)点P到直线AC距离为2528，此时P52,354(3)点M的坐标为3,8或7,16或3,167发现：2,0，直线BC的解析式为y=12x4；拓展：P4,6；探究：当m=5时，四边形PMED为平行
12、四边形8(1)y=x2+2x3；y=x1(2)t=0(3)12，2789(1)A4,0，C0,3，D1,94，(2)8132；(3)N12,0，N26,0，N371,0，N471,010(1)y=84x2+32x+6(2)m=3(3)M的坐标为2,0或171,0或171,0或6,011(1)y=x2+2x+3；(2)存在，tanBDN=1或12；(3)点Q坐标为125,5125或4,512(1)y=x25x4(2)见解析；存在，Q3+5，3+5或Q4，013(1)y=x+4(2)当点F的坐标为2，4，三角形BFC的面积最大，最大值为4(3)3，1或2+7，27或27，2+714(1)抛物线的表达式为y=12x2+2x，AC=62，AB=42(2)点P坐标为(2,2)或(0,4)(3)(6,6)或(2,6)或(6,6)15(1)A2，0，B6，0，C0，6(2)SPBC最大=272，此时P3，152；(3)存在，F4，6或2+27，6或227，6答案第2页，共2页学科网（北京）股份有限公司
