中考数学总复习《二次函数与特殊三角形》专题训练-附答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A0,3，B−1,0． (1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．2．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=−x2+bx+c交x轴于C1,0，D−3,0两点，交y轴于点E，连接DE． (1)求抛物线的解析式及顶点坐标；(2)段DE上，是否存在一点P，使得△DCP是等腰直角三角形，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)点A−3,5，B0,5连接AB，若二次函数y=−x2+bx+c的图象向上平移mm>0个单位时，与线段AB有一个公共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围．3．如图所示，已知抛物线y=−x2+2x+1−m与x轴相交于A,B两点，与y轴相交于点C，其中点C的坐标是0,3，顶点为点D，连接CD，抛物线的对称轴与x轴相交于点E． (1)求m的值；(2)求∠CDE的度数；(3)在抛物线对称轴的右侧部分上是否存在一点P，使得△PDC是等腰三角形？如果存在，求出符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．4．将抛物线C：y=x−22向下平移6个单位长度得到抛物线C1，再将抛物线C1向左平移2个单位长度得到抛物线C2．(1)直接写出抛物线C1，C2的解析式；(2)如图，点A在抛物线C1上（对称轴l右侧），点B在对称轴l上，△OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，求点A的坐标．5．已知如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=−12x2+bx+c的图象经过点A(4,0)，C(0,2) (1)求抛物线的表达式；(2)如图1，点E是抛物线上的第一象限的点，求S△ACE的最大值，并求S△ACE取得最大值时E点坐标；(3)如图2，在抛物线对称轴上是否存在一点P，使△ACP是等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在请说明理由．6．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与直线y=x+1相交于A（-1，0），B（4，n）两点，且抛物线经过点C（5，0）．(1)求抛物线的解析式；(2)点P是直线AB上方抛物线上的一个动点（不与点A、点B重合），过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E，设点P的横坐标为m．①求线段PE长的最大值，并求此时P点坐标；②是否存在点P使△BEC为等腰三角形？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．7．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+bx+c与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC、BC，其中A−2,0，C0,6．(1)求抛物线的解析式：(2)点P是直线BC上方抛物线上一点，过点P作PE∥y轴交BC于点E，作PE∥x轴交BC于点F，求CF+BE的最小值，及此时点P的坐标；(3)如图2，x轴上有一点Q−1,0，将抛物线向x轴正方向平移，使得抛物线恰好经过点Q，得到新抛物线y1，点D是新抛物线y1与原抛物线的交点，点E是直线BC上一动点，连接DQ，当△DQE是以DQ为腰的等腰三角形时，直接写出所有符合条件的点E的坐标．8．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A(−3,0)，B(1,0)，C(0,−3)．(1)求抛物线的解析式；(2)若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求此时点P的坐标．(3)设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上确定一点M，使得△ADM是直角三角形，写出所有符合条件的点M的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程．9．如图，抛物线y=−12x2+22x+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．(1)求A，B，C三点的坐标；(2)证明△ABC为直角三角形；(3)在抛物线上除C点外，是否还存在另外一个点P，使△ABP是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．10．已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为P−4，−252，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中B点坐标为1，0．(1)求这条抛物线的函数解析式；(2)若抛物线的对称轴交x轴于点D，则段AC上是否存在这样的点Q使得△ADQ为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．11．如图，已知抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A1，0和B−5，0两点，与y轴交于点C，点P为第三象限抛物线上一动点，(1)求抛物线的函数解析式；(2)过点P作PE⊥x轴，交BC于点F，当PF=2BF时，求点P的坐标；(3)当点P运动的过程中，△PFC是否构成等腰三角形？如果能，请直接写出点P的坐标；如果不能，请说明理由．12．如图，直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=−x2−2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．(1)如图①，连接BC，在y轴上存在一点D，使得△BCD是以BC为底的等腰三角形，求点D的坐标；(2)如图②，在抛物线上是否存在点E，使△EAC是以AC为底的等腰三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图③，连接BC，在直线AC上是否存在点F，使△BCF是以BC为腰的等腰三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；(4)如图④，若抛物线的顶点为H，连接AH，在x轴上是否存在一点K，使△AHK是等腰三角形？若存在，求出点K的坐标；若不存在，请说明理由；(5)如图⑤，在抛物线的对称轴上是否存在点G，使△ACG是等腰三角形？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．13．如图，平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋2x＋c过原点O，与x轴正半轴交于另一点A，且经过点B（−1，−3）． (1)求抛物线的解析式；(2)如C是第一象限内抛物线上一点，连BC分别交x轴、y轴于D、E，若DE＝2CD，求C点坐标；(3)如图3，抛物线的顶点为F点，点P是y轴下方、抛物线对称轴上一点，若∠FAP＝∠BPF，求P点的坐标．14．抛物线y=ax2+bx+c的顶点是−3,4，与x轴交于点A、B（A在B的左侧），与y轴的负半轴交于点C OC=5． (1)求抛物线的解析式；(2)P是抛物线位于x轴上方部分的一点，连接PC交x轴于点D，过P作y轴的平行线交x轴于点H，交直线AC于点E．①若PE是∠APC的平分线，求点P的坐标；②若△APE为等腰三角形，直接写出点P的坐标．15．在平面直角坐标系xOy中，横坐标分别为m，−m，m2(m<0)的点A、B、C在抛物线y=ax2（a为常数，a<0）的图像上，连接AB，若点O到AB的距离等于线段AB的长．(1)求am的值；(2)如图1，当m=−4时，若点D为直线BC上方抛物线上一点，过点D作x轴的垂线，分别交BC、AB于点E、F，连接CD，若△CDE为直角三角形，求点D的坐标；(3)如图2，当a=−1时，连接AO，点G为AO的中点，T是第四象限抛物线上一动点，连接TG交抛物线于点S，直线AS与直线TO交于点N．问点N是否在一条定直线上？若是，求该直线的表达式；若不是，请说明理由．参考答案：1．(1)y=−x2+2x+3(2)252．(1)y=−(x+1)2+4，抛物线顶点坐标为(−1,4)(2)存在 P(−1,2)(3)当m=1，或2
