《2024年九年级数学中考复习：+二次函数与特殊四边形++综合压轴题+》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年九年级数学中考复习：+二次函数与特殊四边形++综合压轴题+（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024年九年级数学中考复习 二次函数与特殊四边形综合压轴题 专题训练1如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A1,0，B3,0两点，过点A的直线l交抛物线于点C2,m.(1)求抛物线的解析式；(2)点D为x轴上一点，在抛物线上是否存在一点F，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.2如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=12x2平移，使平移后的抛物线仍经过原点O，新抛物线的顶点为M（点M在第四象限），对称轴与抛物线y=12x2交于点N，且MN=4(1)求平移后抛物线的表达式；(2)如果点N平移后的对应点是点P，判断以点O、M、
2、N、P为顶点的四边形的形状，并说明理由；(3)抛物线y=12x2上的点A平移后的对应点是点B，BCMN，垂足为点C，如果ABC是等腰三角形，求点A的坐标3如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+2(a0)与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C(1)求该抛物线的表达式；(2)如图，若点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m(0m3)，连接CD，BD，BC，AC，当BCD的面积等于AOC面积的2倍时，求m的值；(3)若点N为抛物线对称轴上一点，请在图中探究抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐
3、标；若不存在，请说明理由4如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点A3,0、B1,0、C0,3(1)求该抛物线的解析式；(2)若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B、C、Q、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由5综合与探究如图，已知直线y=43x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线x=1(1)求抛物线的解析式；(2)D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求四边形ABCD面积S的最大值及此时D点的坐标；(3)若线段OC上有一点Q，则AQ+171
4、7CQ的最小值为 (4)若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P，Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形为菱形？若存在，请写出P点的坐标；若不存在，请说明理由6如图，抛物线过点O0,0，E10,0，矩形ABCD的边AB在线段OE上（点B在点A的左侧），点C，D在抛物线上，设Bt,0，当t=2时，BC=4(1)求抛物线的函数表达式；(2)当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？(3)保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形ABCD的面积时，求抛物线平移的距离7如图，抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于点A和点B，
5、与y轴交于点C点B坐标为(6,0)，点C坐标为(0,6)，点D是抛物线的顶点(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；(2)点M是抛物线上的动点，过点M作MNx轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，在坐标平面内是否存在点Q，使得以线段MN为对角线的四边形MPNQ为正方形，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由8如图，直线y=kx+2与x轴交于点A3，0，与y轴交于点B，抛物线y=43x2+bx+2经过点A，B(1)求k的值和抛物线的解析式(2) M(m,0)为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N若以O，B，N，P为顶点的四边形是平行四边形，求m的值9如图1，抛
6、物线y=ax2+32x+c与x轴交于点A、B(4,0)（A点在B点左侧），与y轴交于点C(0,6)，点P是抛物线上一个动点，连接PB,PC,BC(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图2所示，当点P在直线BC上方运动时，连接AC，求四边形ABPC面积的最大值，并写出此时P点坐标(3)若点M是x轴上的一个动点，点N是抛物线上一动点，P的横坐标为3试判断是否存在这样的点M，使得以点B,M,N,P为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由10已知抛物线 y=ax2+94x+c与x轴交于A1，0， B两点， 与y轴交于点 C0,3(1)求抛物线的函数解析式；(2)P是
7、y轴左侧抛物线上一动点(不与点B，C 重合)，过点P作 PDx轴， 垂足为D， 连接PC如图，若点P在第三象限，且CPD=45，求点P的坐标；直线PD交直线BC于点E，当点E关于直线PC的对称点E落在y轴上时，求四边形PECE的周长11如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A5,0和B两点，与y轴交于点C0,5(1)求该抛物线的函数表达式；(2)P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，过点P作PDy轴交AC于点D，求PD的最大值及此时点P的坐标；(3)如图2，将原抛物线向左平移4个单位长度得到抛物线y,y与原抛物线相交于点M，点N为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点H，使以
8、点A,M，N,H为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由12已知抛物线y=ax22ax+c过点A1，0和C0，3，与x轴交于另一点B(1)求抛物线的解析式；(2)若抛物线的顶点为D，在直线BC上方抛物线上有一点P（与D不重合），BCP面积与BCD面积相等，求点P的坐标；(3)若点E为抛物线对称轴上一点，在平面内是否存在点F，使得以E、F、B、C为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由13若直线y=x5与y轴交于点A，与x轴交于点B，二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A，点B，且与x轴交于点C1,0(1)求二次函数的解析式(2
9、)若点P为直线AB下方抛物线上一点，过点P作直线AB的垂线，垂足为E，作PFy轴交直线AB于点F，求PEF周长的最大值及此时点P的坐标(3)将抛物线沿x轴的正方向平移2个单位长度得到新抛物线y,Q是新抛物线y与x轴的交点（靠近y轴），N是原抛物线对称轴上一动点，在新抛物线上存在一点M，使得以M、N、B、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点M的坐标，并写出求解点M坐标的其中一种情况的过程14如图1，抛物线C:y=ax2+bx3与x轴的正半轴交于点B，与y轴交于点C，OB=OC，其对称轴为直线x=1(1)直接写出抛物线C的解析式；(2)已知点D(1,2)，点E，F均在抛物线上（点E
10、在点F右侧），若以C，D，E，F为顶点的四边形是平行四边形，求点E的坐标；(3)如图2，将抛物线C平移得到抛物线C1，使C1的顶点在原点，过点P(t,1)的两条直线PM，PN，它们与y轴不平行，都与抛物线C1只有一个公共点分别为点M和点N，求证：直线MN必过定点15如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=23x2+43x2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C(1)求线段AC的长度；(2)点P为直线AC下方抛物线上的一动点，且点P在抛物线对称轴左侧，过点P作PDy轴，交AC于点D，作PEx轴，交抛物线于点E求3PDPE的最大值及此时点P的坐标；(3)在（2）中3PDPE取得最大值
11、的条件下，将该抛物线沿着射线CA方向平移13个单位长度，得到一条新抛物线y，M为射线CA上的动点，过点M作MFx轴交新抛物线y的对称轴于点F，点N为直角坐标系内一点，请直接写出所有使得以点P，F，M，N为顶点的四边形是菱形的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程试卷第10页，共10页学科网（北京）股份有限公司参考答案：1(1)y=x22x3(2)存在，满足条件的点F的坐标为0,3或1+7,3或17,32(1)y=12x222；(2)是正方形，(3)4,8、22,4、22,4、2,23(1)y=23x2+43x+2(2)m的值为1或2；(3)存在，符合条件的点M的坐标为2，103，
12、4，103或2，24(1)y=x22x3；(2)存在以点B、C、Q、P为顶点的四边形是平行四边形，此时P点坐标为17,3或1+7,3或2,35(1)y=43x283x+4(2)四边形ABCD面积S的最大值为12.5，D32,5(3)161717(4)存在， P点的坐标为P1,1386(1)y=14x252x(2)当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为412(3)47(1)y=12x2+2x+6，D(2,8)(2)存在，(2,2+217)或(2,2217)8(1)k=23，抛物线的解析式为y=43x2+103x+2(2)m的值为332或31529(1)y=34x2+32x+6(2)t=
13、2时，S四边形ABPC有最大值，最大值为24，点P的坐标为(2,6)(3)存在，点M的坐标为(0,0)或(14,0)或(14,0)或(8,0)10(1)y=34x2+94x3(2)53,143353或 85311(1)y=x24x+5(2)PD的最大值为254，52,354(3)存在，3，25或1，225或7，3或7，212(1)y=x2+2x+3(2)P2，3(3)存在，点F的坐标为4，17或4，17或2，3+14或2，31413(1)该抛物线得表达式为y=x24x5(2)PEF周长的最大值为25+2524，点P的坐标为52，354(3)M4,9（答案不唯一）14(1)抛物线的解析式为：y=x22x3(2)点E的坐标为(4，5)或1+132，1132，15(1)13(2)最大值6，P的坐标为2，2(3)N的坐标为21+3212,2或6，103或26+6215,2或266215,2答案第3页，共3页学科网（北京）股份有限公司
