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1、青海省西宁二十一中2024届高一上数学期末质量跟踪监视模拟试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1若函数y=|x|（x-1）的图象与直线y=2（x-t）有且只有2个公共点，则实数t的所有取值之和为（）A.2B.C.1D.2已知函数是定义在上
2、奇函数且当时，则的值为A.B.C.D.23把的图象上各点的横标缩短为原来的(纵坐标不变)，再把所得图象向右平移个单位长度，得到的图象， 则（ ）A.B.C.D.4设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列正确的是（ ）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则5已知角终边经过点，且，则的值是（）A.B.C.D.6如图，已知水平放置的按斜二测画法得到的直观图为，若，则的面积为（）A.12B.C.6D.37直线的倾斜角为A.B.C.D.8圆的半径为，该圆上长为的弧所对的圆心角是A.B.C.D.9关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.10下列四组函数中，表示同一函数的
3、是（ ）A.B.C D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知在上单调递增，则的范围是_12如图，在长方体ABCD中，AB3cm，AD2cm，则三棱锥的体积_.13命题“存在xR，使得x2+2x+5=0”的否定是 14已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长为_15圆：与圆：的公切线条数为_.16若，且，则上的最小值是_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知，且函数.（1）判断的奇偶性，并证明你的结论；（2）设，对任意，总存在，使得g(x1)=h(x2)成立，求实数c的取值范围.在以下，两个条件中，选择一个
4、条件，将上面的题目补充完整，先求出a，b的值，并解答本题.函数在定义域上为偶函数；函数在上的值域为；18如图所示，正四棱锥中，为底面正方形的中心，侧棱与底面所成的角的正切值为（1）求侧面与底面所成的二面角的大小；（2）若是的中点，求异面直线与所成角的正切值；19已知直线经过直线与的交点.(1)点到直线的距离为3，求直线的方程；(2)求点到直线的距离的最大值,并求距离最大时的直线的方程20在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，它的终边过点，以角的终边为始边，逆时针旋转得到角求值；求的值21已知函数.（1）若在上的最大值为，求的值；（2）若为的零点，求证：.参考答
5、案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】可直接根据题意转化为方程有两个根，然后利用分类讨论思想去掉绝对值再利用判别式即可求得各个t的值【详解】由题意得方程有两个不等实根，当方程有两个非负根时，令 时，则方程为，整理得 ，解得；当时，解得，故不满足满足题意；当方程有一个正跟一个负根时，当时， ，解得，当时，方程为，解得；当方程有两个负根时，令，则方程为， 解得，当，解得，不满足题意综上，t的取值为 和，因此t的所有取值之和为1，故选C【点睛】本题是在二次函数的基础上加了绝对值，所以首先需解决绝对值，关于去绝对值直接用
6、分类讨论思想即可；关于二次函数根的分布需结合对称轴，判别式，进而判断，必要时可结合进行判断2、B【解析】化简，先求出的值，再根据函数奇偶性的性质，进行转化即可得到结论【详解】，是定义在上的奇函数，且当时，即，故选B【点睛】本题主要考查函数值的计算，考查了对数的运算以及函数奇偶性的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题3、C【解析】根据三角函数的周期变换和平移变换的原理即可得解.【详解】解：把的图象上各点的横标缩短为原来的(纵坐标不变)，可得的函数图像，再把所得图象向右平移个单位长度，可得函数，所以.故选：C.4、D【解析】由空间中直线、平面的位置关系逐一判断即可得解.【详解】
7、解：由a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，知：在A中，若，则或，故A错误；在B中，若，则，故B错误；在C中，若，则或，故C错误；在D中，若，则由面面垂直的判定定理得，故D正确；故选：D【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属中档题5、A【解析】由终边上的点及正切值求参数m，再根据正弦函数的定义求.【详解】由题设，可得，所以.故选：A6、C【解析】由直观图，确定原图形中线段长度和边关系后可求得面积【详解】由直观图，知，所以三角形面积为故选：C7、B【解析】设直线xy+3=0的倾斜角为由直线xy+3=0化为y=x
8、+3，tan=，0，），=60故选B8、B【解析】由弧长公式可得：，解得.考点：弧度制.9、B【解析】当时可知；当时，采用分离变量法可得，结合基本不等式可求得；综合两种情况可得结果.【详解】当时，不等式为恒成立，；当时，不等式可化为：，（当且仅当，即时取等号），；综上所述：实数的取值范围为.故选：B.10、A【解析】求得每个选项中函数的定义域，结合对应关系是否相等，即可容易判断.【详解】对于A：， ，定义域均为，两个函数的定义域和对应关系都相同，表示同一函数；对于B：的定义域为R，的定义域为，两个函数的定义域不同，不是同一函数；对于：的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不同，不是同一函数；
9、对于D：的定义域为，的定义域为或，两个函数的定义域不同，不是同一函数.故选：A.【点睛】本题考查函数相等的判断，属简单题；注意函数定义域的求解.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】令，利用复合函数的单调性分论讨论函数的单调性，列出关于的不等式组，求解即可.【详解】令当时，由题意知在上单调递增且对任意的恒成立，则，无解；当时，由题意知在上单调递减且对任意的恒成立，则，解得.故答案为：【点睛】本题考查对数型复合函数的单调性，同增异减，求解时注意对数函数的定义域，属于基础题.12、1【解析】根据题意，求得棱锥的底面积和高，由体积公式即可求得结果.【详解】根据题意可得，平面
10、，故可得，又因为，故可得.故答案为：.【点睛】本题考查三棱锥体积的求解，涉及转换棱锥的顶点，属基础题.13、对任何xR，都有x2+2x+50【解析】因为命题“存在xR，使得x2+2x+5=0”是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题，可得命题的否定为：对任何xR，都有x2+2x+50故答案为对任何xR，都有x2+2x+5014、【解析】解直角三角形AOC，求出半径AO，代入弧长公式求出弧长的值解：如图：设AOB=2，AB=2，过点0作OCAB，C为垂足，并延长OC交于D，则AOD=BOD=1，AC=AB=1RtAOC中，r=AO=，从而弧长为 r=2=，故答案为考点：弧长公式15、3【解析】将
11、两圆的公切线条数问题转化为圆与圆的位置关系，然后由两圆心之间的距离与两半径之间的关系判断即可.【详解】圆：，圆心，半径；圆：，圆心，半径.因为，所以两圆外切，所以两圆的公切线条数为3.故答案为：316、【解析】将的最小值转化为求的最小值，然后展开后利用基本不等式求得其最小值【详解】解：因为，且，当且仅当时，即，时等号成立；故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）奇函数，证明见解析；（2）.【解析】若选择利用偶函数的性质求，若选择条件，利用函数的单调性，求函数的值域，比较后得到值；（1）由或得，利用奇偶函数的定义判断；（2）根据条件转
12、化为的值域是的值域的子集，求实数的取值范围.【详解】若选择由，在上是偶函数，则，且，所以a=2，b=0；当a1时，在上单调递增，则有，解得a=2，b=0；由或得，（1）为奇函数证明：的定义域为R.因为，则为奇函数（2）当x0时，因为，当且仅当即x=1时等号成立，所以;当x0时，因为为奇函数，所以;当x=0时，；所以的值域为 ，函数是单调递减函数，所以函数的值域是对任意的，总存在，使得g(x1)=h(x2)成立，得.【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数，（1）若，总有成立，故；（2）若，有成立，故；（3）若，有成立，故；（4）若，有，则的值域是值
13、域的子集18、（1）（2）【解析】（1）取中点，连结、，则是侧面与底面所成的二面角，由此能求出侧面与底面所成的二面角（2）连结，则是异面直线与所成角（或所成角的补角），由此能求出异面直线与所成角的正切值【详解】解：（1）取中点，连结、，正四棱锥中，为底面正方形的中心，是侧面与底面所成的二面角，侧棱与底面所成的角的正切值为，设，得，侧面与底面所成的二面角为（2）为底面正方形的中心，是中点，连结，是的中点，是异面直线与所成角（或所成角的补角），异面直线与所成角的正切值为19、 (1) x2或4x3y50(2)见解析【解析】（1）设过两直线的交点的直线系方程，再根据点到直线的距离公式，求出的值，得出
14、直线的方程；（2）先求出交点P的坐标，由几何的方法求出距离的最大值【详解】(1)因为经过两已知直线交点直线系方程为(2xy5)(x2y)0，即(2)x(12)y50，点到直线的距离为3， 所以3，解得或2，所以直线l的方程为x2或4x3y50.(2)由解得交点P(2，1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到直线l的距离，则d|PA|(当lPA时等号成立) 所以dmax|PA|此时直线l的方程为: 3xy5020、（）（）【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得的值先根据题意利用任意角的三角函数的定义求得、的值，再利用二倍角公式求得、的值，再利用两角和的余弦公式求得的值【详解】解：角的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，它的终边过点，
