《2023-2024学年湖南省高三上学期10月金太阳联考数学试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年湖南省高三上学期10月金太阳联考数学试题及答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三数学试卷高三数学试卷注意事项：注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回4本试卷主要考试内
2、容：小题考查集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数、三角函数、数列、平面向量，大题考查高考范围本试卷主要考试内容：小题考查集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数、三角函数、数列、平面向量，大题考查高考范围一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知命题:0,1px，333x，则 p 的否定是（）A0,1x，333x B0,1x，333x C0,1x，333x D0,1x，333x 2定义集合,xAxBz zA yyB已知集合4,8A，1,
3、2,4B，则AB的元素的个数为（）AB3C4D563已知函数 3132f xxxx的图象在0 xa a处的切线的斜率为 k a，则（）A k a的最小值为B6 k a的最大值为 6C k a的最小值为D4 k a的最大值为 44已知某公司第 1 年的销售额为 a 万元，假设该公司从第 2 年开始每年的销售额为上一年的 1.2 倍，则该公司从第 1 年到第 11 年（含第 11 年）的销售总额为（参考数据：取111.27.43）A35.15a万元 B33.15a万元 C34.15a万元 D32.15a万元5设函数 f x的定义域为R，且1fx是奇函数，23fx是偶函数，则（）A 00f B 40
4、f C 50f D20f 6设0,2，0,2，且1tantancos，则（）A22 B22 C22 D227已知函数 cos12f xx，sin 46g xx，则“曲线 yf x关于直线xm对称”是“曲线 yg x关于直线xm对称”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件8对称性是数学美的一个重要特征，几何中的轴对称，中心对称都能给人以美感，激发学生对数学的兴趣如图，在菱形 ABCD 中，120ABC，2AB，以菱形 ABCD 的四条边为直径向外作四个半圆，P是四个半圆弧上的一动点，若DPDADC ，则的最大值为（）A52 B3 C5 D32二、选择题：本题
5、共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分9已知函数 241lg4f xxx，则（）A f x的最小值为B1x R，12ff xC92log 23ff D0.10.18119322ff10若正项数列 na是等差数列，且25a，则（）A当37a 时，715a B4a的取值范围是5,15C当7a为整数时，7a的最大值为 29D公差 d 的取值范围是0,511若函数 f x的定义
6、域为 D，对于任意1xD，都存在唯一的2xD，使得121f xf x，则称 f x为“A 函数”，则下列说法正确的是（）A函数 lnf xx是“A 函数”B已知函数 f x，1f x的定义域相同，若 f x是“A 函数”，则 1f x也是“A 函数”C已知 f x，g x都是“A 函数”，且定义域相同，则 f xg x也是“A 函数”D已知0m，若 sin xf xm，,2 2x 是“A 函数”，则2m 12定义在0,上的函数 f x的导函数为 fx，0f x 且 232xxfxf xfxf x恒成立，则（）A 11212122ffffffB0,a，函数 0f xayxxf x有极值C 112
7、12122ffffffD0,a，函数 0f xayxxf x为单调函数三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13设向量,2ABxx 在向量3,4AC 上的投影向量为15AC，则x _14若0,2，1cos23，则sin3_15若关于 x 的不等式277xaa x的解集恰有 50 个整数元素，则 a 的取值范围是_，这 50个整数元素之和为_16如图，已知平面五边形 ABCDE 的周长为 12，若四边形 ABDE 为正方形，且BCCD，则当BCD的面积取得最大值时，AB_ 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70
8、分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10 分）ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知coscos2abbBAc（1）求tan A；（2）若17a，ABC的面积为2 2，求ABC的周长18（12 分）如图，在四棱锥PABCD中，PA底面 ABCD，底面 ABCD 为正方形，PAAB，E，F，M 分别是 PB，CD，PD 的中点（1）证明：/EF平面 PAD（2）求平面 AMF 与平面 EMF 的夹角的余弦值19（12 分）已知数列 na满足12312121223nnaaaaaaaaann（1）求 na的通项公式；（2）求数列na
9、n的前 n 项和nS20（12 分）某商场在 6 月 20 日开展开业酬宾活动顾客凭购物小票从 620 这 15 个号码中依次不放回地抽取 2 个号码，第 1 个号码为 a，第 2 个号码为 b设 X 是不超过ba的最大整数，顾客将获得购物金额 X 倍的商场代金券（若0X，则没有代金券），代金券可以在活动结束后使用（1）已知某顾客抽到的 a 是偶数，求该顾客能获得代金券的概率；（2）求 X 的数学期望21（12 分）以坐标原点为对称中心，坐标轴为对称轴的椭圆过点0,1C，83,55D（1）求椭圆的方程（2）设 P 是椭圆上一点（异于 C，D），直线 PC，PD 与 x 轴分别交于 M，N 两点
10、，证明在 x 轴上存在两点 A，B，使得MB NA 是定值，并求此定值22（12 分）已知函数 1lnaxf xeax有两个零点1x，2x（1）求 a 的取值范围；（2）证明：122xxa高三数学试卷参考答案高三数学试卷参考答案1A p 的否定是0,1x，333x 2B 因为4,8A，1,2,4B，所以1,2,4,8AB，故AB的元素的个数为 43C 221922 924fxxx，当且仅当419x 时，等号成立，所以 k a的最小值为 44D 设第i i1,2,11年的销售额为ia万元，依题意可得数列 ii1,2,11a是首项为 a，公比为1.2 的等比数列，则该公司从第 1 年到第 11 年
11、的销售总额为11111 1.21.21102.2210.27.433.151.aaaa万元5C 因为1fx是奇函数，所以11fxf x ，则 10f又23fx是偶函数，所以2323fxfx，所以 510ff6A 因为1tantancos，所以sinsin1coscoscos，所以sincoscossincos，即sinsin2又0,2，0,2，所以2，即22或2，即2（舍去）7A 令1112mkkZ，得1112mkkZ，所以曲线 yf x关于直线1112xkkZ对称令22462mkkZ，得22124kmkZ，所以曲线 yg x关于直线22124kxkZ对称因为1112km mkZ真包含于 22
12、124mkkmZ，所以“曲线 yf x关于直线xm对称”是“曲线 yg x关于直线xm对称”的充分不必要条件8A 如图，设DEkDA，DFkDC，设 P 是直线 EF 上一点，令DPxDEyDF，则1xy，k xyk因为 P 是四个半圆弧上的一动点，所以当 EF 与图形下面半圆相切时，取得最大值设线段 AB 的中点为 M，线段 AC 的中点为1O，连接 MP，连接1DO并延长使之与 EF 交于点2O，过 M 作2MNDO，垂足为 N因为120ABC，2AB，所以11DO，1212132OOO NNOO NMP，则252DO 由DACDEF，得2152DODEkDADO，故的最大值为529ACD
13、 21lg10lg1012f xx，A 正确因为当且仅当12x 时，f x取得最小值，且最小值为 1，所以 11f，所以 12ff x，B 错误因为9lg2lg210log 2lg9lg83，所以911log 226，又211326，且 f x在1,2上单调递减，在1,2上单调递增，所以92log 23ff，C 正确因为0.10.20.189331，所以0.10.1811193222，所以，D 正确10ABC 当37a 时，公差2d，7347815aad，A 正确因为 na是正项等差数列，所以150ad，且0d，所以公差 d 的取值范围是0,5，D 错误因为452ad，所以4a的取值范围是5,
14、15，B 正确7555,30ad，当7a为整数时，7a的最大值为 29，C 正确 11BD 对于选项 A，当11x 时，10f x，此时不存在2x，使得121f xf xA 不正确对于选项 B，由 f x，1f x的定义域相同，若 f x是“A 函数”，则对于任意1xD，都存在唯一的2xD，使得121f xf x，则对于任意1xD，都存在唯一的2xD，使得12111f xf x，所以 1f x也是“A 函数”B 正确对于选项 C，不妨取 f xx，1g xx，0,x，令 12F xf xg xxx，则124F xF x，故 f xg x不是“A 函数”C 不正确对于选项 D，因为 sinf x
15、mx，,2 2x ，是“A 函数”，所以sin0mx在,2 2 上恒成立又0m，所以10m，且12sinsin1mmxx，即对于任意1,2 2x ，都存在唯一的2,2 2x ，使得21sins1inmmxx，因为11sin1mxmm，所以1n1i1111smmmxmmm，由111111mmmm，解得2m D 正确12AD 设函数 10f xg xxxf x，则 23222220 xfxf xf xx fxxfxf xfxgxxf xxf x，所以 g x在0,上单调递减，B 错误，D 正确从而 12gg，即 12111122ffff，因为 0f x，所以 10f，20f，所以 11212122
16、ffffff，C 错误，A 正确光速解法：取 0f xx x，满足 0f x 且 232xfxf xx fxf x，则 11212122ffffff，0,a，函数 0f xayxxf x为单调函数131 向量,2ABxx 在向量3,4AC 上的投影向量为3825AB ACACxxACACAC ，则138525xx，解得1x 145 39 因为0,2，所以20,，所以22 2sin21cos23，因为21cos22cos13，0,2，所以6cos3，3sin3，所以5 3sin3sin 2sin2 coscos2 sin91544,4357,58；925或 1625 不等式277xaa x等价于不等式70 xax当7a 时，70 xax的解集为，不合题意；当7a 时，70 xax的解集为,7a，则 50 个整数解为43，42，5，6，所以4443a ，这 50 个整数元素之和为436509252；当7a 时，70 xax的解集为7,a，则 50 个整数解为 8，9，56，57，所以5758a，这 50 个整数元素之和为8575016252综上，a 的取值范围是44,4357,58，这 5
