《高中数学二轮复习专题 第一部分《1-4-2 点、直线、平面之间的位置关系》课时演练 新人教版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学二轮复习专题 第一部分《1-4-2 点、直线、平面之间的位置关系》课时演练 新人教版(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第一部分 专题四 第2课时(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订!)A级1(2012浙江卷)设l是直线,是两个不同的平面()A若l,l,则B若l,l,则C若,l,则l D若,l,则l解析:设a,若直线la,且l,l,则l,l,因此不一定平行于,故A错误;由于l,故在内存在直线ll,又因为l,所以l,故,所以B正确;若,在内作交线的垂线l,则l,此时l在平面内,因此C错误;已知,若a,la,且l不在平面,内,则l且l,因此D错误答案:B2已知E,F,G,H是空间四点,命题甲:E,F,G,H四点不共面,命题乙:直线EF和GH不相交,则甲是乙成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条
2、件 D既不充分也不必要条件解析:E,F,G,H四点不共面时,EF,GH一定不相交,否则,由于两条相交直线共面,则E,F,G,H四点共面,与已知矛盾,故甲可以推出乙;反之,EF,GH不相交,含有EF,GH平行和异面两种情况,当EF,GH平行时,E,F,G,H四点共面,故乙不能推出甲即甲是乙的充分不必要条件答案:A3.(2011福建卷)如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,AB2,点E为AD的中点,点F在CD上若EF平面AB1C,则线段EF的长度等于_解析:EF面AB1C,EF面ADC,面ADC面AB1CAC,由线面平行的性质定理,得:EFAC,又E为AD的中点,F为CD的中点,即EF为ADC的
3、中位线,EFAC,又正方体的棱长为2,AC2,EFAC2.答案:4.如图,在直角梯形ABCD中,BCDC,AEDC,M、N分别是AD、BE的中点,将三角形ADE沿AE折起下列说法正确的是_(填上所有正确的序号)不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN平面DEC;不论D折至何位置都有MNAE;不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MNAB;在折起过程中,一定存在某个位置,使ECAD.解析:连接MN交AE于点P,则MPDE,NPAB,ABCD,NPCD.对于,由题意可得平面MNP平面DEC,MN平面DEC,故正确;对于,AEMP,AENP,AE平面MNP,AEMN,故正确;对于,NPAB,不
4、论D折至何位置(不在平面ABC内)都不可能有MNAB,故不正确;对于,由题意知ECAE,故在折起的过程中,当ECDE时,EC平面ADE,ECAD,故正确答案:5.(2012江苏卷)如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,A1B1A1C1,D,E分别是棱BC,CC1上的点(点D不同于点C),且ADDE,F为B1C1的中点求证:(1)平面ADE平面BCC1B1;(2)直线A1F平面ADE.证明:(1)因为ABCA1B1C1是直三棱柱,所以CC1平面ABC.又AD平面ABC,所以CC1AD.又因为ADDE,CC1,DE平面BCC1B1,CC1DEE,所以AD平面BCC1B1.又AD平面ADE,所以平面
5、ADE平面BCC1B1.(2)因为A1B1A1C1,F为B1C1的中点,所以A1FB1C1.因为CC1平面A1B1C1,且A1F平面A1B1C1,所以CC1A1F.又因为CC1,B1C1平面BCC1B1,CC1B1C1C1,所以A1F平面BCC1B1.由(1)知AD平面BCC1B1,所以A1FAD.又AD平面ADE,A1F平面ADE,所以A1F平面ADE.6(2012山东潍坊二模)如图,点C是以AB为直径的圆上一点,直角梯形BCDE所在平面与圆O所在平面垂直,且DEBC,DCBC,DEBC.(1)证明:EO平面ACD;(2)证明:平面ACD平面BCDE.证明:(1)如图,取BC的中点M,连结O
6、M、ME.在ABC中,O为AB的中点,M为BC的中点,OMAC,在直角梯形BCDE中,DEBC,且DEBCCM,四边形MCDE为平行四边形,EMDC,面EMO面ACD,又EO面EMO,EO面ACD.(2)C在以AB为直径的圆上,ACBC,又面BCDE面ABC,面BCDE面ABCBC,AC面BCDE,又AC面ACD,面ACD面BCDE.7.直棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD是直角梯形,BADADC90,AB2AD2CD2.(1)求证:AC平面BB1C1C;(2)在A1B1上是否存在一点P,使得DP与平面BCB1和平面ACB1都平行?证明你的结论解析:(1)证明:直棱柱ABCDA1B1
7、C1D1中,BB1平面ABCD,BB1AC.又BADADC90,AB2AD2CD2,AC,CAB45.BC,BC2AC2AB2,BCAC.又BB1BCB,BB1平面BB1C1C,BC平面BB1C1C,AC平面BB1C1C.(2)存在点P,P为A1B1的中点连接DP.由P为A1B1的中点,有PB1AB,且PB1AB.DCAB,DCAB,DCPB1,且DCPB1,四边形DCB1P为平行四边形,从而CB1DP.又CB1平面ACB1,DP平面ACB1,DP平面ACB1.同理DP平面BCB1.B级1(2012北京朝阳一模)如图,在四棱锥SABCD中,平面SAD平面ABCD.四边形ABCD为正方形,且P为
8、AD的中点,Q为SB的中点(1)求证:CD平面SAD;(2)求证:PQ平面SCD;(3)若SASD,M为BC的中点,在棱SC上是否存在点N,使得平面DMN平面ABCD,并证明你的结论解析:(1)证明:因为四边形ABCD为正方形,所以CDAD.又平面SAD平面ABCD,且平面SAD平面ABCDAD,所以CD平面SAD.(2)证明:取SC的中点R,连结QR,DR.由题意知PDBC且PDBC.在SBC中,Q为SB的中点,R为SC的中点,所以QRBC且QRBC.所以QRPD且QRPD,则四边形PDRQ为平行四边形,所以PQDR.又PQ平面SCD,DR平面SCD,所以PQ平面SCD.(3)存在点N为SC
9、的中点,使得平面DMN平面ABCD.连结PC、DM交于点O,连结PM、SP、NM、NO,因为PDCM且PDCM,所以四边形PMCD为平行四边形,所以POCO.又因为N为SC的中点,所以NOSP.因为SASD,所以SPAD.因为平面SAD平面ABCD,平面SAD平面ABCDAD,并且SPAD,所以SP平面ABCD,所以NO平面ABCD.又因为NO平面DMN,所以平面DMN平面ABCD.2如图,在矩形ABCD中,AB4,AD2,E是CD的中点,O为AE的中点,以AE为折痕将ADE向上折起,使D到P,且PCPB.(1)求证:PO平面ABCE;(2)过点C作此棱锥的一个截面CMN分别交AB、PB于点M、N,使截面CMN平面PAE,试求的值解析:(1)证明:因为PAPE,OAOE,所以POAE.如图(1),取BC的中点F,连接OF,PF,所以OFAB,因为ABBC,所以OFBC.又PBPC,所以BCPF,又OFPFF,所以BC平面POF.所以BCPO.由且AE与BC相交可得PO平面ABCE.(2)如图(2),因为截面CMN平面PAE,且截面CMN平面ABCECM,平面PAE平面ABCEAE,所以AEMC.又因为ECAM,所以四边形AMCE是平行四边形,所以AMECDCAB,即M是AB的中点,同理可证得APMN,所以N是PB的中点,即1.