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1、第一部分 专题四 第2课时(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)A级1(2012浙江卷)设l是直线，是两个不同的平面()A若l，l，则B若l，l，则C若，l，则l D若，l，则l解析：设a，若直线la，且l，l，则l，l，因此不一定平行于，故A错误；由于l，故在内存在直线ll，又因为l，所以l，故，所以B正确；若，在内作交线的垂线l，则l，此时l在平面内，因此C错误；已知，若a，la，且l不在平面，内，则l且l，因此D错误答案：B2已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条
2、件 D既不充分也不必要条件解析：E，F，G，H四点不共面时，EF，GH一定不相交，否则，由于两条相交直线共面，则E，F，G，H四点共面，与已知矛盾，故甲可以推出乙；反之，EF，GH不相交，含有EF，GH平行和异面两种情况，当EF，GH平行时，E，F，G，H四点共面，故乙不能推出甲即甲是乙的充分不必要条件答案：A3.(2011福建卷)如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_解析：EF面AB1C，EF面ADC，面ADC面AB1CAC，由线面平行的性质定理，得：EFAC，又E为AD的中点，F为CD的中点，即EF为ADC的
3、中位线，EFAC，又正方体的棱长为2，AC2，EFAC2.答案：4.如图，在直角梯形ABCD中，BCDC，AEDC，M、N分别是AD、BE的中点，将三角形ADE沿AE折起下列说法正确的是_(填上所有正确的序号)不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN平面DEC；不论D折至何位置都有MNAE；不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MNAB；在折起过程中，一定存在某个位置，使ECAD.解析：连接MN交AE于点P，则MPDE，NPAB，ABCD，NPCD.对于，由题意可得平面MNP平面DEC，MN平面DEC，故正确；对于，AEMP，AENP，AE平面MNP，AEMN，故正确；对于，NPAB，不
4、论D折至何位置(不在平面ABC内)都不可能有MNAB，故不正确；对于，由题意知ECAE，故在折起的过程中，当ECDE时，EC平面ADE，ECAD，故正确答案：5.(2012江苏卷)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且ADDE，F为B1C1的中点求证：(1)平面ADE平面BCC1B1；(2)直线A1F平面ADE.证明：(1)因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC.又AD平面ABC，所以CC1AD.又因为ADDE，CC1，DE平面BCC1B1，CC1DEE，所以AD平面BCC1B1.又AD平面ADE，所以平面
5、ADE平面BCC1B1.(2)因为A1B1A1C1，F为B1C1的中点，所以A1FB1C1.因为CC1平面A1B1C1，且A1F平面A1B1C1，所以CC1A1F.又因为CC1，B1C1平面BCC1B1，CC1B1C1C1，所以A1F平面BCC1B1.由(1)知AD平面BCC1B1，所以A1FAD.又AD平面ADE，A1F平面ADE，所以A1F平面ADE.6(2012山东潍坊二模)如图，点C是以AB为直径的圆上一点，直角梯形BCDE所在平面与圆O所在平面垂直，且DEBC，DCBC，DEBC.(1)证明：EO平面ACD；(2)证明：平面ACD平面BCDE.证明：(1)如图，取BC的中点M，连结O
6、M、ME.在ABC中，O为AB的中点，M为BC的中点，OMAC，在直角梯形BCDE中，DEBC，且DEBCCM，四边形MCDE为平行四边形，EMDC，面EMO面ACD，又EO面EMO，EO面ACD.(2)C在以AB为直径的圆上，ACBC，又面BCDE面ABC，面BCDE面ABCBC，AC面BCDE，又AC面ACD，面ACD面BCDE.7.直棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，BADADC90，AB2AD2CD2.(1)求证：AC平面BB1C1C；(2)在A1B1上是否存在一点P，使得DP与平面BCB1和平面ACB1都平行？证明你的结论解析：(1)证明：直棱柱ABCDA1B1
7、C1D1中，BB1平面ABCD，BB1AC.又BADADC90，AB2AD2CD2，AC，CAB45.BC，BC2AC2AB2，BCAC.又BB1BCB，BB1平面BB1C1C，BC平面BB1C1C，AC平面BB1C1C.(2)存在点P，P为A1B1的中点连接DP.由P为A1B1的中点，有PB1AB，且PB1AB.DCAB，DCAB，DCPB1，且DCPB1，四边形DCB1P为平行四边形，从而CB1DP.又CB1平面ACB1，DP平面ACB1，DP平面ACB1.同理DP平面BCB1.B级1(2012北京朝阳一模)如图，在四棱锥SABCD中，平面SAD平面ABCD.四边形ABCD为正方形，且P为
8、AD的中点，Q为SB的中点(1)求证：CD平面SAD；(2)求证：PQ平面SCD；(3)若SASD，M为BC的中点，在棱SC上是否存在点N，使得平面DMN平面ABCD，并证明你的结论解析：(1)证明：因为四边形ABCD为正方形，所以CDAD.又平面SAD平面ABCD，且平面SAD平面ABCDAD，所以CD平面SAD.(2)证明：取SC的中点R，连结QR，DR.由题意知PDBC且PDBC.在SBC中，Q为SB的中点，R为SC的中点，所以QRBC且QRBC.所以QRPD且QRPD，则四边形PDRQ为平行四边形，所以PQDR.又PQ平面SCD，DR平面SCD，所以PQ平面SCD.(3)存在点N为SC
9、的中点，使得平面DMN平面ABCD.连结PC、DM交于点O，连结PM、SP、NM、NO，因为PDCM且PDCM，所以四边形PMCD为平行四边形，所以POCO.又因为N为SC的中点，所以NOSP.因为SASD，所以SPAD.因为平面SAD平面ABCD，平面SAD平面ABCDAD，并且SPAD，所以SP平面ABCD，所以NO平面ABCD.又因为NO平面DMN，所以平面DMN平面ABCD.2如图，在矩形ABCD中，AB4，AD2，E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将ADE向上折起，使D到P，且PCPB.(1)求证：PO平面ABCE；(2)过点C作此棱锥的一个截面CMN分别交AB、PB于点M、N，使截面CMN平面PAE，试求的值解析：(1)证明：因为PAPE，OAOE，所以POAE.如图(1)，取BC的中点F，连接OF，PF，所以OFAB，因为ABBC，所以OFBC.又PBPC，所以BCPF，又OFPFF，所以BC平面POF.所以BCPO.由且AE与BC相交可得PO平面ABCE.(2)如图(2)，因为截面CMN平面PAE，且截面CMN平面ABCECM，平面PAE平面ABCEAE，所以AEMC.又因为ECAM，所以四边形AMCE是平行四边形，所以AMECDCAB，即M是AB的中点，同理可证得APMN，所以N是PB的中点，即1.
