《高三数学 经典例题精解分析 3-1-4 空间向量的正交分解及其坐标表示》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高三数学 经典例题精解分析 3-1-4 空间向量的正交分解及其坐标表示(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示双基达标(限时20分钟)1对于空间中的三个向量a,b,2ab.它们一定是 ()A共面向量 B共线向量C不共面向量 D以上均不对答案A2若向量,的起点M和终点A,B,C互不重合且无三点共线,则能使向量,成为空间一组基底的关系是 ()A.B.C.D.2解析对于选项A,由结论xyz(xyz1)M,A,B,C四点共面知,共面;对于B,D选项,易知,共面,故只有选项C中,不共面答案C3已知A(3,4,5),B(0,2,1),O(0,0,0),若,则C的坐标是 ()A. B.C. D.解析设点C坐标为(x,y,z),则(x,y,z)又(3,2,4),x,y,z.答
2、案A4设i,j,k是空间向量的一个单位正交基底,a2i4j5k,bi2j3k,则向量a,b的坐标分别为_解析a,b的坐标即为i,j,k前面的系数,故a的坐标为(2,4,5),b的坐标为(1,2,3)答案(2,4,5)(1,2,3)5设命题p:a,b,c为空间的一个基底,命题q:a、b、c是三个非零向量,则命题p是q的_条件解析a,b,c为空间的一个基底,则a,b,c不共面,所以a,b,c是三个非零向量,但反之不成立,故p是q的充分不必要条件答案充分不必要6如图,在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,以底面正方形ABCD的中心为坐标原点O,分别以射线OB,OC,AA1的指向为x轴、y轴、
3、z轴的正方向,建立空间直角坐标系试写出正方体八个顶点的坐标解设i,j,k分别是与x轴、y轴、z轴的正方向方向相 同的单位坐标向量因为底面正方形的中心为O,边长为2,所以OB.由于点B在x轴的正半轴上,所以i,即点B的坐标为(,0,0)同理可得C(0,0),D(,0,0),A(0,0)又i2k,所以(,0,2)即点B1的坐标为(,0,2)同理可得C1(0,2),D1(,0,2),A1(0,2)综合提高(限时25分钟)7已知空间四边形OABC,M,N分别是OA,BC的中点,且a,b,c,用a,b,c表示向量为 ()A.abc B. abcCabc Dabc解析如图所示,连接ON,AN,则()(bc
4、),()(2)(2abc)abc,所以()abc.答案C8已知点A在基底a,b,c下的坐标为(8,6,4),其中aij,bjk,cki,则点A在基底i,j,k下的坐标为 ()A(12,14,10) B(10,12,14)C(14,10,12) D(4,2,3)解析8a6b4c8(ij)6(jk)4(ki)12i14j10k点A在i,j,k下的坐标为(12,14,10)答案A9设a,b,c是三个不共面的向量,现在从ab;ab;ac;bc;abc中选出使其与a,b构成空间的一个基底,则可以选择的向量为_解析构成基底只要三向量不共面即可,这里只要含有向量c即可,故都是可以选择的答案(答案不唯一,也可
5、以有其它的选择)10如图所示,直三棱柱ABCA1B1C1中,ABAC,D,E分别为AA1,B1C的中点,若记a,b,c,则_(用a,b,c表示)解析()()c(abc)ab.答案ab11如图所示,在平行六面体ABCDABCD中,a,b,AAc,P是CA的中点,M是CD的中点,N是CD的中点,点Q在CA上,且CQQA41,用基底a,b,c表示以下向量:(1);(2);(3);(4).解连接AC,AD.(1)()()(abc)(2)()(2)(a2bc)(3)()()()(22)abc.(4)()abc.12(创新拓展)已知i,j,k是空间的一个基底设a12ijk,a2i3j2k,a32ij3k,a43i2j5k.试问是否存在实数,使a4a1a2a3成立?如果存在,求出,的值,如果不存在,请给出证明解假设存在实数,使a4a1a2a3成立,则有3i2j5k(2ijk)(i3j2k)(2ij3k)(22)i(3)j(23)ki,j,k是一组基底,i,j,k不共面,解之得故存在2,1,3使结论成立