《吉林省农安县普通高中2023-2024学年高二数学第一学期期末经典试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省农安县普通高中2023-2024学年高二数学第一学期期末经典试题含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林省农安县普通高中2023-2024学年高二数学第一学期期末经典试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1执行如图所示的程序框图，若输入t的取值范围为，则输出s的取值范围为（）A.B.C.D.2今天是星期四，经过天后是星期（）A.三B.四C.五D.六3
2、若抛物线xmy2的焦点到准线的距离为2，则m（）A.4B.C.D.4函数在上的最小值为（）A.B.C.-1D.5在三棱锥中，平面，Q是边上的一动点，且直线与平面所成角的最大值为，则三棱锥的外接球的表面积为（）A.B.C.D.6已知双曲线，则双曲线M的渐近线方程是（ ）A.B.C.D.7圆与圆的公切线的条数为（ ）A.1B.2C.3D.48已知双曲线，则“”是“双曲线的焦距大于4”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9已知直线和平面，且在上，不在上，则下列判断错误的是（ ）A.若，则存在无数条直线，使得B.若，则存在无数条直线，使得C.若存在无数条直线，
3、使得，则D.若存在无数条直线，使得，则10函数在的图象大致为（ ）A.B.CD.11设,是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点过作的一条渐近线的垂线，垂足为若，则的离心率为A.B.C.D.12饕餮纹是青铜器上常见的花纹之一，最早见于长江中下游地区的良渚文化陶器和玉器上，盛行于商代至西周早期将青铜器中的饕餮纹的一部分画到方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为一个单位长度，有一点从点出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能的，那么点经过3次跳动后恰好是沿着饕餮纹的路线到达点的概率为（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知的顶点A(1，5)，边AB
4、上的中线CM所在的直线方程为，边AC上的高BH所在直线方程为，求（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程；14已知点和，M是椭圆上一动点，则的最大值为_.15已知椭圆和双曲线有相同的焦点和，设椭圆和双曲线的离心率分别为，为两曲线的一个公共点，且（为坐标原点）若，则的取值范围是_16正方体，点分别是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆，过焦点且垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于，两点，交直线于点，且，.求证：为定值，并计算出该定值.18（12分
5、）某市对排污水进行综合治理，征收污水处理费，系统对各厂一个月内排出的污水量x吨收取的污水处理费y元，运行程序如图所示：INPUT xIF THENELSEIF THENELSEEND IFEND IFPRINT yEND（1）请写出y与x的函数关系式；（2）求排放污水150吨的污水处理费用.19（12分）在，这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答下列题目设首项为2的数列的前n项和为，前n项积为，且（1）求数列的通项公式；（2）求的值20（12分）已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且.（1）求的通项公式；（2）若，记数列前n项和为，求.21（12分）已知椭圆C：，斜率为的直线l与
6、椭圆C交于A、B两点且（1）求椭圆C的离心率；（2）求直线l方程22（10分）已知函数（）讨论函数的极值点的个数（）若，求的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由程序图可得，再分段求解函数的值域，即可求解【详解】由程序图可得，当时，当时，综上所述，的取值范围为，故选：A2、C【解析】求出二项式定理的通项公式，得到除以7余数是1，然后利用周期性进行计算即可【详解】解：一个星期的周期是7，则，即除以7余数是1，即今天是星期四，经过天后是星期五，故选：3、D【解析】把抛物线的方程化为标准方程，由焦点到准线
7、的距离为，即可得到结果，得到答案.【详解】由题意，抛物线，可得，又由抛物线的焦点到准线的距离为2，即，解得.故选D.【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程，以及简单的几何性质的应用，其中解答中熟记抛物线的焦点到准线的距离为是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.4、D【解析】求出函数的导函数，根据导数的符号求出函数的单调区间，再根据函数的单调性即可得出答案.【详解】解：因为，所以，当时，单调递减；当时，单调递增，故.故选：D.5、C【解析】由平面，直线与平面所成角的最大时，最小，也即最小，由此可求得，从而得，得长，然后取外心，作，取H为的中点，使得，则易得，求出的长即为外接球半径，
8、从而可得面积【详解】三棱锥中，平面，直线与平面所成角为，如图所示；则，且的最大值是，的最小值是，即A到的距离为，在中可得，又，可得；取的外接圆圆心为，作，取H为的中点，使得，则易得，由，解得，由勾股定理得，所以三棱锥的外接球的表面积是.【点睛】本题考查求球的表面积，解题关键是确定球的球心，三棱锥的外接球心在过各面外心且与此面垂直的直线上6、C【解析】由双曲线的方程直接求出见解析即可.【详解】由双曲线，则其渐近线方程为： 故选：C7、D【解析】公切线条数与圆与圆的位置关系是相关的，所以第一步需要判断圆与圆的位置关系.【详解】圆的圆心坐标为，半径为3；圆的圆心坐标为，半径为1，所以两圆的心心距为，
9、所以两圆相离，公切线有4条.故选：D.8、A【解析】先找出“双曲线的焦距大于4”的充要条件，再进行判断即可【详解】若的焦距，则；若，则故选：A9、D【解析】根据直线和直线，直线和平面的位置关系依次判断每一个选项得到答案.【详解】若，则平行于过的平面与的交线，当时，则存在无数条直线，使得，A正确；若，垂直于平面中的所有直线，则存在无数条直线，使得，B正确；若存在无数条直线，使得，则，C正确；当时，存在无数条直线，使得，D错误.故选：D.10、D【解析】函数|在2,2上是偶函数，其图象关于轴对称，因为，所以排除选项；当时，有一零点，设为，当时，为减函数，当时，为增函数故选：D.11、B【解析】分析
10、：由双曲线性质得到，然后在和在中利用余弦定理可得详解：由题可知在中，在中,故选B.点睛：本题主要考查双曲线的相关知识，考查了双曲线的离心率和余弦定理的应用，属于中档题12、B【解析】利用古典概型的概率求解.【详解】解：点从点出发，每次向右或向下跳一个单位长度，跳3次，则样本空间（右，右，右），（右，右，下），（右，下，右），（下，右，右），（右，下，下），（下，右，下），（下，下，右），（下，下，下），记“3次跳动后，恰好是沿着饕餮纹的路线到达点B”为事件，则（下，下，右），由古典概型的概率公式可知故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、（1）； （2）.【解析】（1）设
11、出点C的坐标，进而根据点C在中线上及求得答案；（2）设出点B的坐标，进而求出点M的坐标，然后根据中线的方程及求出点B的坐标，进而求出直线BC的方程.【小问1详解】设 C点的坐标为，则由题知，即.【小问2详解】设B点的坐标为，则中点M坐标代入中线CM方程则由题知，即，又，则，所以直线BC方程为.14、【解析】由题设条件可知，.当M在直线与椭圆交点上时，在第一象限交点时有，在第三象限交点时有.显然当M在直线与椭圆第三象限交点时有最大值，其最大值.由此能够求出的最大值.【详解】解：A为椭圆右焦点，设左焦点为，则由椭圆定义，于是.当M不在直线与椭圆交点上时，M、F、B三点构成三角形，于是，而当M在直线
12、与椭圆交点上时，在第一象限交点时，有，在第三象限交点时有.显然当M在直线与椭圆第三象限交点时有最大值，其最大值为.故答案为：.【点睛】本题考查椭圆的基本性质，解题时要熟练掌握基本公式.15、【解析】设出半焦距c，用表示出椭圆的长半轴长、双曲线的实半轴长，由可得为直角三角形，由此建立关系即可计算作答,【详解】设椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴长为，它们的半焦距为c，于是得，由椭圆及双曲线的对称性知，不妨令焦点和在x轴上，点P在y轴右侧，由椭圆及双曲线定义得：，解得，因，即，而O是线段的中点，因此有，则有，即，整理得：，从而有，即有，又，则有，即，解得，所以的取值范围是.故答案为：【点睛】方法点睛
13、：求解椭圆或双曲线的离心率的三种方法：定义法：通过已知条件列出方程组，求得值，根据离心率的定义求解离心率；齐次式法：由已知条件得出关于的二元齐次方程，然后转化为关于的一元二次方程求解；特殊值法：通过取特殊值或特殊位置，求出离心率.16、【解析】以为坐标原点建立空间直角坐标系，根据异面直线所成角的向量求法可求得结果.【详解】以为坐标原点，为轴可建立如图所示空间直角坐标系，设正方体棱长为，则，即异面直线与所成角的余弦值为.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）证明见解析，定值为【解析】（1）由题意得，从而写出椭圆的方程即可；（2）易知直线斜率存
14、在，令，将直线的方程代入椭圆的方程，消去得到关于的一元二次方程，再结合根系数的关系利用向量的坐标公式即可求得值，从而解决问题.【小问1详解】（1）由条件得，所以方程为【小问2详解】易知直线斜率存在，令，由，因为，所以，即，因为，所以，即由，由将，代入上式，得18、（1）；（2）1400（元）.【解析】（1）根据已知条件即可容易求得函数关系式；（2）根据（1）中所求函数关系式，令，求得函数值即可.【小问1详解】根据题意，得：当时，；当时，；当时，.即.【小问2详解】因为，故，故该厂应缴纳污水处理费1400元.19、（1）（2）【解析】（1）若选可得，从而得到，即可得到是常数列，即可求出数列的通项公式；若选，根据，作差即可得到，再利用累乘法计算可得；若选：可得，即可得到数列是等差数列，首项为2，公差为1，从而求出数列的通项公式；（2）由（1）可得，利用裂项相消法计算可得；【小问1
