《山西省忻州二中2024届高三考前热身练习数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省忻州二中2024届高三考前热身练习数学试题（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省忻州二中2024届高三考前热身练习数学试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将
2、本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1台球是一项国际上广泛流行的高雅室内体育运动，也叫桌球（中国粤港澳地区的叫法）、撞球（中国台湾地区的叫法）控制撞球点、球的旋转等控制母球走位是击球的一项重要技术，一次台球技术表演节目中，在台球桌上，画出如图正方形ABCD，在点E，F处各放一个目标球，表演者先将母球放在点A处，通过击打母球，使其依次撞击点E，F处的目标球，最后停在点C处，若AE=50cmEF=40cmFC=30cm，AEF=CFE=60，则该正方形的边长为（ ）A50cmB40cmC50cmD20cm2九
3、章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤；斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何?”意思是：“现在有一根金箠， 长五尺在粗的一端截下一尺，重斤；在细的一端截下一尺，重斤，问各尺依次重多少?”按这一问题的颗设，假设金箠由粗到细各尺重量依次成等差数列，则从粗端开始的第二尺的重量是（ ）A斤B 斤C斤D斤3若的展开式中二项式系数和为256，则二项式展开式中有理项系数之和为（ ）A85B84C57D564已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，当周长最小时，所在直线的斜率为（ ）ABCD5已知是虚数单位，则复数（ ）ABC2D6波罗尼斯（古希腊数学家，的公元前262-190年）的著作圆锥曲线论是
4、古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（k0，且k1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆现有椭圆=1（ab0），A，B为椭圆的长轴端点，C，D为椭圆的短轴端点，动点M满足=2，MAB面积的最大值为8，MCD面积的最小值为1，则椭圆的离心率为（）ABCD7设等比数列的前项和为，则“”是“”的（ ）A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要8已知向量，则向量在向量方向上的投影为（ ）ABCD9某网店2019年全年的月收支数据如图所示，则针对2019年这一年的收支情况，下列说法中错误的是（ ）A
5、月收入的极差为60B7月份的利润最大C这12个月利润的中位数与众数均为30D这一年的总利润超过400万元10著名的斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，满足，若，则( )A2020B4038C4039D404011若，则“”是“的展开式中项的系数为90”的（ ）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件12已知的共轭复数是，且（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13运行下面的算法伪代码，输出的结果为_14已知三棱锥中，且二面角的大小为，则三棱锥外接球的表面积为_.15设命
6、题：，则：_16若的展开式中各项系数之和为32，则展开式中x的系数为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在四棱椎中，四边形为菱形，分别为，中点.（1）求证：；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.18（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点在上，点在上，求的最小值以及此时的直角坐标.19（12分）已知，（其中）.(1)求；(2)求证：当时，20（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线l的参数方程为（为参数），以原点O为极
7、点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为r=4sinq.（1）求曲线C的普通方程；（2）求曲线l和曲线C的公共点的极坐标.21（12分）已知函数.（1）讨论的零点个数；（2）证明：当时，.22（10分）数列满足，其前n项和为，数列的前n项积为.（1）求和数列的通项公式；（2）设，求的前n项和，并证明：对任意的正整数m、k，均有.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1D【解题分析】过点做正方形边的垂线，如图，设，利用直线三角形中的边角关系，将用表示出来，根据，列方程求出，进而可得正方形的边长.【题目详解】过
8、点做正方形边的垂线，如图，设，则，则，因为，则，整理化简得，又，得 ，.即该正方形的边长为.故选：D.【题目点拨】本题考查直角三角形中的边角关系，关键是要构造直角三角形，是中档题.2B【解题分析】依题意，金箠由粗到细各尺重量构成一个等差数列，则，由此利用等差数列性质求出结果【题目详解】设金箠由粗到细各尺重量依次所成得等差数列为，设首项，则，公差，.故选B【题目点拨】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3A【解题分析】先求，再确定展开式中的有理项，最后求系数之和.【题目详解】解：的展开式中二项式系数和为256故，要求展开式中的有理项，则则二项式展开式中有理项系数之和
9、为：故选：A【题目点拨】考查二项式的二项式系数及展开式中有理项系数的确定，基础题.4A【解题分析】本道题绘图发现三角形周长最小时A,P位于同一水平线上，计算点P的坐标，计算斜率，即可【题目详解】结合题意，绘制图像要计算三角形PAF周长最小值，即计算PA+PF最小值，结合抛物线性质可知，PF=PN，所以，故当点P运动到M点处，三角形周长最小，故此时M的坐标为，所以斜率为，故选A【题目点拨】本道题考查了抛物线的基本性质，难度中等5A【解题分析】根据复数的基本运算求解即可.【题目详解】.故选：A【题目点拨】本题主要考查了复数的基本运算,属于基础题.6D【解题分析】求得定点M的轨迹方程可得，解得a，b
10、即可.【题目详解】设A（-a，0），B（a，0），M（x，y）动点M满足=2，则 =2，化简得.MAB面积的最大值为8，MCD面积的最小值为1， ，解得，椭圆的离心率为故选D【题目点拨】本题考查了椭圆离心率，动点轨迹，属于中档题7A【解题分析】首先根据等比数列分别求出满足，的基本量，根据基本量的范围即可确定答案.【题目详解】为等比数列，若成立，有，因为恒成立，故可以推出且，若成立，当时，有，当时，有，因为恒成立，所以有，故可以推出，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.【题目点拨】本题主要考查了等比数列基本量的求解，充分必要条件的集合关系，属于基础题.8A【解题分析】投影即为，利用数量积运
11、算即可得到结论.【题目详解】设向量与向量的夹角为，由题意，得，所以，向量在向量方向上的投影为.故选：A.【题目点拨】本题主要考察了向量的数量积运算，难度不大，属于基础题.9D【解题分析】直接根据折线图依次判断每个选项得到答案.【题目详解】由图可知月收入的极差为，故选项A正确；1至12月份的利润分别为20，30，20，10，30，30，60，40，30，30，50，30，7月份的利润最高，故选项B正确；易求得总利润为380万元，众数为30，中位数为30，故选项C正确，选项D错误.故选：.【题目点拨】本题考查了折线图，意在考查学生的理解能力和应用能力.10D【解题分析】计算，代入等式，根据化简得到
12、答案.【题目详解】，故，故.故选：.【题目点拨】本题考查了斐波那契数列，意在考查学生的计算能力和应用能力.11B【解题分析】求得的二项展开式的通项为,令时,可得项的系数为90,即,求得,即可得出结果.【题目详解】若则二项展开式的通项为,令,即,则项的系数为,充分性成立;当的展开式中项的系数为90,则有,从而,必要性不成立.故选:B.【题目点拨】本题考查二项式定理、充分条件、必要条件及充要条件的判断知识,考查考生的分析问题的能力和计算能力,难度较易.12D【解题分析】设，整理得到方程组，解方程组即可解决问题【题目详解】设，因为，所以，所以，解得：，所以复数在复平面内对应的点为，此点位于第四象限.
13、故选D【题目点拨】本题主要考查了复数相等、复数表示的点知识，考查了方程思想，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解题分析】模拟程序的运行过程知该程序运行后计算并输出的值,用裂项相消法求和即可.【题目详解】模拟程序的运行过程知,该程序运行后执行：.故答案为:【题目点拨】本题考查算法语句中的循环语句和裂项相消法求和;掌握循环体执行的次数是求解本题的关键;属于基础题.14【解题分析】设的中心为T，AB的中点为N，AC中点为M，分别过M，T做平面ABC，平面PAB的垂线，则垂线的交点为球心O，将的长度求出或用球半径表示，再利用余弦定理即可建立方程解得半径.【题目详解】设的中
14、心为T，AB的中点为N，AC中点为M，分别过M，T做平面ABC，平面PAB的垂线，则垂线的交点为球心O，如图所示因为，所以，又二面角的大小为，则，所以，设外接球半径为R，则，在中，由余弦定理，得，即，解得，故三棱锥外接球的表面积.故答案为：.【题目点拨】本题考查三棱锥外接球的表面积问题，解决此类问题一定要数形结合，建立关于球的半径的方程，本题计算量较大，是一道难题.15，【解题分析】存在符号改任意符号，结论变相反.【题目详解】命题是特称命题，则为全称命题，故将“”改为“”，将“”改为“”，故：，.故答案为：，.【题目点拨】本题考查全(特)称命题. 对全(特)称命题进行否定的方法：(1)改写量词：全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；(2)否定结论：对于一般命题的否定只需直接否定结论即可162025【解题分析】利用赋值法，结合展开
