《安徽省合肥市庐江第三中学2024届高三下学期第一次月考数学试题文试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省合肥市庐江第三中学2024届高三下学期第一次月考数学试题文试题（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省合肥市庐江第三中学2024届高三下学期第一次月考数学试题文试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给
2、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1中国铁路总公司相关负责人表示，到2018年底，全国铁路营业里程达到13.1万公里，其中高铁营业里程2.9万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是（ ）A每相邻两年相比较，2014年到2015年铁路运营里程增加最显著B从2014年到2018年这5年，高铁运营里程与年价正相关C2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上D从2014年到2018年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列2若点位于由曲线与围成的封闭区域内（包括边界），则的取值范围是（ ）AB
3、CD3已知复数满足，则的共轭复数是（ ）ABCD4已知直线：与椭圆交于、两点，与圆：交于、两点.若存在，使得，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）ABCD5总体由编号为01，02，.，39，40的40个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表（如表）第1行的第4列和第5列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）A23B21C35D326若复数，其中是虚数单位，则的最大值为( )ABCD7已知直线和平面，若，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D不充分不必要8函数的部分图像如图所示，若，点的坐标为，若将函数向右平移个单位
4、后函数图像关于轴对称，则的最小值为（ ）ABCD9已知非零向量，满足，则与的夹角为（ ）ABCD10过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若线段中点的横坐标为3，且，则抛物线的方程是( )ABCD11的二项展开式中，的系数是（ ）A70B-70C28D-2812设等差数列的前项和为，若，则（ ）A23B25C28D29二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在直三棱柱内有一个与其各面都相切的球O1，同时在三棱柱外有一个外接球.若,，,则球的表面积为_.14函数在内有两个零点，则实数的取值范围是_.15已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，P为C上一点，PQ垂直l于点Q，M，N
5、分别为PQ，PF的中点，MN与x轴相交于点R，若NRF=60，则|FR|等于_.16函数在区间(-，1)上递增，则实数a的取值范围是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数, （1）当x0时，f（x）h（x）恒成立，求a的取值范围；（2）当x0时，研究函数F（x）=h（x）g（x）的零点个数；（3）求证：（参考数据：ln1.10.0953）18（12分）已知函数（1）解不等式：；（2）求证：19（12分）在锐角中，分别是角，所对的边，的面积，且满足，则的取值范围是（ ）ABCD20（12分）已知圆O经过椭圆C：的两个焦点以及两个顶点，且点在椭圆C上
6、求椭圆C的方程；若直线l与圆O相切，与椭圆C交于M、N两点，且，求直线l的倾斜角21（12分）已知函数，其中，为自然对数的底数（1）当时，求函数的极值；（2）设函数的导函数为，求证：函数有且仅有一个零点22（10分）已知函数，.（1）若不等式的解集为，求的值.（2）若当时，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1D【解题分析】由折线图逐项分析即可求解【题目详解】选项，显然正确；对于，选项正确；1.6,1.9,2.2,2.5,2.9不是等差数列，故错.故选：D【题目点拨】本题考查统计的知识，考查数据处理能力和应
7、用意识,是基础题2D【解题分析】画出曲线与围成的封闭区域，表示封闭区域内的点和定点连线的斜率，然后结合图形求解可得所求范围【题目详解】画出曲线与围成的封闭区域，如图阴影部分所示表示封闭区域内的点和定点连线的斜率，设，结合图形可得或，由题意得点A,B的坐标分别为，或，的取值范围为故选D【题目点拨】解答本题的关键有两个：一是根据数形结合的方法求解问题，即把看作两点间连线的斜率；二是要正确画出两曲线所围成的封闭区域考查转化能力和属性结合的能力，属于基础题3B【解题分析】根据复数的除法运算法则和共轭复数的定义直接求解即可.【题目详解】由，得，所以故选：B【题目点拨】本题考查了复数的除法的运算法则，考查
8、了复数的共轭复数的定义，属于基础题.4A【解题分析】由题意可知直线过定点即为圆心，由此得到坐标的关系，再根据点差法得到直线的斜率与坐标的关系，由此化简并求解出离心率的取值范围.【题目详解】设，且线过定点即为的圆心，因为，所以，又因为，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以.故选：A.【题目点拨】本题考查椭圆与圆的综合应用，着重考查了椭圆离心率求解以及点差法的运用，难度一般.通过运用点差法达到“设而不求”的目的，大大简化运算.5B【解题分析】根据随机数表法的抽样方法，确定选出来的第5个个体的编号.【题目详解】随机数表第1行的第4列和第5列数字为4和6，所以从这两个数字开始，由左向右依次选取两个
9、数字如下46，64，42，16，60，65，80，56，26，16，55，43，50，24，23，54，89，63，21，其中落在编号01，02，39，40内的有：16，26，16，24，23，21，依次不重复的第5个编号为21.故选：B【题目点拨】本小题主要考查随机数表法进行抽样，属于基础题.6C【解题分析】由复数的几何意义可得表示复数，对应的两点间的距离，由两点间距离公式即可求解.【题目详解】由复数的几何意义可得，复数对应的点为，复数对应的点为，所以，其中，故选C【题目点拨】本题主要考查复数的几何意义，由复数的几何意义，将转化为两复数所对应点的距离求值即可，属于基础题型.7B【解题分析】由
10、线面关系可知，不能确定与平面的关系，若一定可得，即可求出答案.【题目详解】,不能确定还是，当时，存在，由又可得，所以“”是“”的必要不充分条件，故选：B【题目点拨】本题主要考查了必要不充分条件，线面垂直，线线垂直的判定，属于中档题.8B【解题分析】根据图象以及题中所给的条件，求出和，即可求得的解析式，再通过平移变换函数图象关于轴对称，求得的最小值.【题目详解】由于，函数最高点与最低点的高度差为，所以函数的半个周期，所以，又，则有，可得，所以，将函数向右平移个单位后函数图像关于轴对称，即平移后为偶函数，所以的最小值为1，故选：B.【题目点拨】该题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解
11、析式是解决该题的关键，要求熟练掌握函数图象之间的变换关系，属于简单题目.9B【解题分析】由平面向量垂直的数量积关系化简，即可由平面向量数量积定义求得与的夹角.【题目详解】根据平面向量数量积的垂直关系可得，所以，即，由平面向量数量积定义可得，所以，而，即与的夹角为.故选：B【题目点拨】本题考查了平面向量数量积的运算，平面向量夹角的求法，属于基础题.10B【解题分析】利用抛物线的定义可得,把线段AB中点的横坐标为3,代入可得p值,然后可得出抛物线的方程.【题目详解】设抛物线的焦点为F,设点，由抛物线的定义可知，线段AB中点的横坐标为3，又，可得，所以抛物线方程为.故选：B.【题目点拨】本题考查抛物
12、线的定义、标准方程,以及简单性质的应用,利用抛物线的定义是解题的关键.11A【解题分析】试题分析：由题意得，二项展开式的通项为，令，所以的系数是，故选A考点：二项式定理的应用12D【解题分析】由可求，再求公差，再求解即可.【题目详解】解：是等差数列，又，公差为，故选：D【题目点拨】考查等差数列的有关性质、运算求解能力和推理论证能力，是基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解题分析】先求出球O1的半径，再求出球的半径，即得球的表面积.【题目详解】解：,，,， 设球O1的半径为，由题得，所以棱柱的侧棱为.由题得棱柱外接球的直径为，所以外接球的半径为，所以球的表面积为.故答案
13、为：【题目点拨】本题主要考查几何体的内切球和外接球问题，考查球的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.14【解题分析】设，设，函数为奇函数，函数单调递增，画出简图，如图所示，根据，解得答案.【题目详解】，设，则.原函数等价于函数，即有两个解.设，则，函数为奇函数.，函数单调递增，.当时，易知不成立；当时，根据对称性，考虑时的情况，画出简图，如图所示，根据图像知：故，即，根据对称性知：.故答案为：.【题目点拨】本题考查了函数零点问题，意在考查学生的转化能力和计算能力，画出图像是解题的关键.152【解题分析】由题意知：，.由NRF=60，可得为等边三角形，MFPQ，可得F
14、为HR的中点，即求.【题目详解】不妨设点P在第一象限，如图所示，连接MF，QF.抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，P为C上一点，.M，N分别为PQ，PF的中点，PQ垂直l于点Q，PQ/OR，NRF=60，为等边三角形，MFPQ，易知四边形和四边形都是平行四边形，F为HR的中点，故答案为：2.【题目点拨】本题主要考查抛物线的定义，属于基础题.16【解题分析】根据复合函数单调性同增异减，结合二次函数的性质、对数型函数的定义域列不等式组，解不等式求得的取值范围.【题目详解】由二次函数的性质和复合函数的单调性可得解得.故答案为：【题目点拨】本小题主要考查根据对数型复合函数的单调性求参数的取值范围，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、
