《福建省三明市尤溪县普通高中2024届高三第三次模拟练习数学试题文试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《福建省三明市尤溪县普通高中2024届高三第三次模拟练习数学试题文试题(19页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省三明市尤溪县普通高中2024届高三第三次模拟练习数学试题文试题注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1函数的定义域为( )ABCD2复数的共轭复数为( )ABCD3函数图象的大致形状
2、是( )ABCD4设,且,则( )ABCD5若双曲线:()的一个焦点为,过点的直线与双曲线交于、两点,且的中点为,则的方程为( )ABCD6一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为( ) ABCD7已知函数,若成立,则的最小值为( )A0B4CD8设函数满足,则的图像可能是ABCD9已知复数z1=3+4i,z2=a+i,且z1是实数,则实数a等于()ABC-D-10若直线的倾斜角为,则的值为( )ABCD11已知椭圆(ab0)与双曲线(a0,b0)的焦点相同,则双曲线渐近线方程为()ABCD12设双曲线(a0,b0)的右焦点为F,右顶点为A,过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点,过B
3、,C分别作AC,AB的垂线交于点D若D到直线BC的距离小于,则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是 ( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13设为偶函数,且当时,;当时,关于函数的零点,有下列三个命题:当时,存在实数m,使函数恰有5个不同的零点;若,函数的零点不超过4个,则;对,函数恰有4个不同的零点,且这4个零点可以组成等差数列其中,正确命题的序号是_14若存在直线l与函数及的图象都相切,则实数的最小值为_15已知函数有两个极值点、,则的取值范围为_.16直线是圆:与圆:的公切线,并且分别与轴正半轴,轴正半轴相交于,两点,则的面积为_三、解答题:共70分。解答应写出文字说
4、明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知数列是等差数列,前项和为,且,(1)求(2)设,求数列的前项和18(12分)在平面直角坐标系中,以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线:,直线的参数方程为(为参数).直线与曲线交于,两点(I)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程(不要求具体过程);(II)设,若,成等比数列,求的值19(12分)已知函数.(1)证明:当时,;(2)若函数有三个零点,求实数的取值范围.20(12分)已知函数.(1)若是的极值点,求的极大值;(2)求实数的范围,使得恒成立.21(12分)以直角坐标系的原点为极坐标系的极点,轴的正半轴为极轴已知曲线的极坐标方程为,
5、是上一动点,点的轨迹为(1)求曲线的极坐标方程,并化为直角坐标方程;(2)若点,直线的参数方程(为参数),直线与曲线的交点为,当取最小值时,求直线的普通方程22(10分)已知函数.(1)讨论函数单调性;(2)当时,求证:.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1C【解题分析】函数的定义域应满足 故选C.2D【解题分析】直接相乘,得,由共轭复数的性质即可得结果【题目详解】其共轭复数为.故选:D【题目点拨】熟悉复数的四则运算以及共轭复数的性质.3B【解题分析】判断函数的奇偶性,可排除A、C,再判断函数在区间上函数值与的大小,即
6、可得出答案.【题目详解】解:因为,所以,所以函数是奇函数,可排除A、C;又当,可排除D;故选:B.【题目点拨】本题考查函数表达式判断函数图像,属于中档题.4C【解题分析】将等式变形后,利用二次根式的性质判断出,即可求出的范围.【题目详解】 即故选:C【题目点拨】此题考查解三角函数方程,恒等变化后根据的关系即可求解,属于简单题目.5D【解题分析】求出直线的斜率和方程,代入双曲线的方程,运用韦达定理和中点坐标公式,结合焦点的坐标,可得的方程组,求得的值,即可得到答案.【题目详解】由题意,直线的斜率为,可得直线的方程为,把直线的方程代入双曲线,可得,设,则,由的中点为,可得,解答,又由,即,解得,所
7、以双曲线的标准方程为.故选:D.【题目点拨】本题主要考查了双曲线的标准方程的求解,其中解答中属于运用双曲线的焦点和联立方程组,合理利用根与系数的关系和中点坐标公式是解答的关键,着重考查了推理与运算能力.6B【解题分析】还原几何体可知原几何体为半个圆柱和一个四棱锥组成的组合体,分别求解两个部分的体积,加和得到结果.【题目详解】由三视图还原可知,原几何体下半部分为半个圆柱,上半部分为一个四棱锥半个圆柱体积为:四棱锥体积为:原几何体体积为:本题正确选项:【题目点拨】本题考查三视图的还原、组合体体积的求解问题,关键在于能够准确还原几何体,从而分别求解各部分的体积.7A【解题分析】令,进而求得,再转化为
8、函数的最值问题即可求解.【题目详解】(),令:,在上增,且,所以在上减,在上增,所以,所以的最小值为0.故选:A【题目点拨】本题主要考查了导数在研究函数最值中的应用,考查了转化的数学思想,恰当的用一个未知数来表示和是本题的关键,属于中档题.8B【解题分析】根据题意,确定函数的性质,再判断哪一个图像具有这些性质由得是偶函数,所以函数的图象关于轴对称,可知B,D符合;由得是周期为2的周期函数,选项D的图像的最小正周期是4,不符合,选项B的图像的最小正周期是2,符合,故选B9A【解题分析】分析:计算,由z1,是实数得,从而得解.详解:复数z1=3+4i,z2=a+i,.所以z1,是实数,所以,即.故
9、选A.点睛:本题主要考查了复数共轭的概念,属于基础题.10B【解题分析】根据题意可得:,所求式子利用二倍角的正弦函数公式化简,再利用同角三角函数间的基本关系弦化切后,将代入计算即可求出值【题目详解】由于直线的倾斜角为,所以,则故答案选B【题目点拨】本题考查二倍角的正弦函数公式,同角三角函数间的基本关系,以及直线倾斜角与斜率之间的关系,熟练掌握公式是解本题的关键11A【解题分析】由题意可得,即,代入双曲线的渐近线方程可得答案.【题目详解】依题意椭圆与双曲线即的焦点相同,可得:,即,可得,双曲线的渐近线方程为:,故选:A【题目点拨】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质,考查渐近线方程的求法,考查方程思
10、想和运算能力,属于基础题12A【解题分析】由题意,根据双曲线的对称性知在轴上,设,则由得:,因为到直线的距离小于,所以,即,所以双曲线渐近线斜率,故选A二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13【解题分析】根据偶函数的图象关于轴对称,利用已知中的条件作出偶函数的图象,利用图象对各个选项进行判断即可.【题目详解】解:当时又因为为偶函数可画出的图象,如下所示:可知当时有5个不同的零点;故正确;若,函数的零点不超过4个,即,与的交点不超过4个,时恒成立又当时,在上恒成立在上恒成立由于偶函数的图象,如下所示:直线与图象的公共点不超过个,则,故正确;对,偶函数的图象,如下所示:,使得直线与恰有
11、4个不同的交点点,且相邻点之间的距离相等,故正确故答案为:【题目点拨】本题考查函数方程思想,数形结合思想,属于难题.14【解题分析】设直线l与函数及的图象分别相切于,因为,所以函数的图象在点处的切线方程为,即,因为,所以函数的图象在点处的切线方程为,即,因为存在直线l与函数及的图象都相切,所以,所以,令,设,则,当时,函数单调递减;当时,函数单调递增,所以,所以实数的最小值为15【解题分析】确定函数的定义域,求导函数,利用极值的定义,建立方程,结合韦达定理,即可求的取值范围【题目详解】函数的定义域为,依题意,方程有两个不等的正根、(其中),则,由韦达定理得,所以,令,则,当时,则函数在上单调递
12、减,则,所以,函数在上单调递减,所以,.因此,的取值范围是.故答案为:.【题目点拨】本题考查了函数极值点问题,考查了函数的单调性、最值,将的取值范围转化为以为自变量的函数的值域问题是解答的关键,考查计算能力,属于中等题.16【解题分析】根据题意画出图形,设,利用三角形相似求得的值,代入三角形的面积公式,即可求解.【题目详解】如图所示,设,由与相似,可得,解得,再由与相似,可得,解得,由三角形的面积公式,可得的面积为.故答案为:. 【题目点拨】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用,以及三角形相似的应用,着重考查了数形结合思想,以及推理与运算能力,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字
13、说明、证明过程或演算步骤。17 (1) (2) 【解题分析】(1)由数列是等差数列,所以,解得,又由,解得, 即可求得数列的通项公式; (2)由(1)得,利用乘公比错位相减,即可求解数列的前n项和【题目详解】(1)由题意,数列是等差数列,所以,又,由,得,所以,解得, 所以数列的通项公式为 (2)由(1)得,两式相减得,即【题目点拨】本题主要考查等差的通项公式、以及“错位相减法”求和的应用,此类题目是数列问题中的常见题型,解答中确定通项公式是基础,准确计算求和是关键,易错点是在“错位”之后求和时,弄错等比数列的项数,能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.18(I),;(II).【解题分析】(I)利用所给的极坐标方程和参数方程,直接整理化简得到直角坐标方程和普通方程;(II)联立直线的参数方程和C的直角坐标方程,结合韦达定理以及等比数列的性质即可求得答案.【题目详解】(I)曲线:,两边同时乘以可得,化简得);直线的参数方程为(为参数),可得x-y=-1,得x-y+1=0;(II)将(为参数)代入并整理得韦达定理: 由题意得 即 可得 即 解得【题目点拨】本题考查了极坐标方程、参数方程与直角坐标和普通方程的互化,以及参数方程的综合知识,结合等比数列,熟练运用知识,属于较易题.19(1)见解析;(2)【解题分析】(1)要证明,只需证明即可;(2)有3个根,可