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1、福建省三明市尤溪县普通高中2024届高三第三次模拟练习数学试题文试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数的定义域为（ ）ABCD2复数的共轭复数为（ ）ABCD3函数图象的大致形状
2、是（ ）ABCD4设，且，则（ ）ABCD5若双曲线：（）的一个焦点为，过点的直线与双曲线交于、两点，且的中点为，则的方程为（ ）ABCD6一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ） ABCD7已知函数，若成立，则的最小值为（ ）A0B4CD8设函数满足，则的图像可能是ABCD9已知复数z1=3+4i,z2=a+i,且z1是实数,则实数a等于()ABC-D-10若直线的倾斜角为，则的值为（ ）ABCD11已知椭圆（ab0）与双曲线（a0，b0）的焦点相同，则双曲线渐近线方程为（）ABCD12设双曲线（a0,b0）的右焦点为F，右顶点为A,过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点，过B
3、,C分别作AC，AB的垂线交于点D若D到直线BC的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是 （ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设为偶函数，且当时，；当时，关于函数的零点，有下列三个命题：当时，存在实数m，使函数恰有5个不同的零点；若，函数的零点不超过4个，则；对，函数恰有4个不同的零点，且这4个零点可以组成等差数列其中，正确命题的序号是_14若存在直线l与函数及的图象都相切，则实数的最小值为_15已知函数有两个极值点、，则的取值范围为_.16直线是圆：与圆：的公切线，并且分别与轴正半轴，轴正半轴相交于，两点，则的面积为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说
4、明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知数列是等差数列，前项和为，且，（1）求（2）设，求数列的前项和18（12分）在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线：，直线的参数方程为（为参数）.直线与曲线交于，两点（I）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程（不要求具体过程）；（II）设，若，成等比数列，求的值19（12分）已知函数.（1）证明：当时，；（2）若函数有三个零点，求实数的取值范围.20（12分）已知函数.（1）若是的极值点，求的极大值；（2）求实数的范围，使得恒成立.21（12分）以直角坐标系的原点为极坐标系的极点，轴的正半轴为极轴已知曲线的极坐标方程为，
5、是上一动点，点的轨迹为（1）求曲线的极坐标方程，并化为直角坐标方程；（2）若点，直线的参数方程（为参数），直线与曲线的交点为，当取最小值时，求直线的普通方程22（10分）已知函数.（1）讨论函数单调性；（2）当时，求证：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【解题分析】函数的定义域应满足 故选C.2D【解题分析】直接相乘，得，由共轭复数的性质即可得结果【题目详解】其共轭复数为.故选：D【题目点拨】熟悉复数的四则运算以及共轭复数的性质.3B【解题分析】判断函数的奇偶性，可排除A、C，再判断函数在区间上函数值与的大小，即
6、可得出答案.【题目详解】解：因为，所以，所以函数是奇函数，可排除A、C；又当，可排除D；故选：B.【题目点拨】本题考查函数表达式判断函数图像，属于中档题.4C【解题分析】将等式变形后，利用二次根式的性质判断出，即可求出的范围.【题目详解】 即故选：C【题目点拨】此题考查解三角函数方程，恒等变化后根据的关系即可求解，属于简单题目.5D【解题分析】求出直线的斜率和方程，代入双曲线的方程，运用韦达定理和中点坐标公式，结合焦点的坐标，可得的方程组，求得的值，即可得到答案.【题目详解】由题意，直线的斜率为，可得直线的方程为，把直线的方程代入双曲线，可得，设，则，由的中点为，可得，解答，又由，即，解得，所
7、以双曲线的标准方程为.故选：D.【题目点拨】本题主要考查了双曲线的标准方程的求解，其中解答中属于运用双曲线的焦点和联立方程组，合理利用根与系数的关系和中点坐标公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.6B【解题分析】还原几何体可知原几何体为半个圆柱和一个四棱锥组成的组合体，分别求解两个部分的体积，加和得到结果.【题目详解】由三视图还原可知，原几何体下半部分为半个圆柱，上半部分为一个四棱锥半个圆柱体积为：四棱锥体积为：原几何体体积为：本题正确选项：【题目点拨】本题考查三视图的还原、组合体体积的求解问题，关键在于能够准确还原几何体，从而分别求解各部分的体积.7A【解题分析】令，进而求得，再转化为
8、函数的最值问题即可求解.【题目详解】（），令：，在上增，且，所以在上减，在上增，所以，所以的最小值为0.故选：A【题目点拨】本题主要考查了导数在研究函数最值中的应用，考查了转化的数学思想，恰当的用一个未知数来表示和是本题的关键，属于中档题.8B【解题分析】根据题意，确定函数的性质，再判断哪一个图像具有这些性质由得是偶函数，所以函数的图象关于轴对称，可知B，D符合；由得是周期为2的周期函数，选项D的图像的最小正周期是4，不符合，选项B的图像的最小正周期是2，符合，故选B9A【解题分析】分析：计算，由z1，是实数得，从而得解.详解：复数z1=3+4i,z2=a+i,.所以z1，是实数，所以，即.故
9、选A.点睛：本题主要考查了复数共轭的概念，属于基础题.10B【解题分析】根据题意可得：，所求式子利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将代入计算即可求出值【题目详解】由于直线的倾斜角为，所以，则故答案选B【题目点拨】本题考查二倍角的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及直线倾斜角与斜率之间的关系，熟练掌握公式是解本题的关键11A【解题分析】由题意可得，即，代入双曲线的渐近线方程可得答案.【题目详解】依题意椭圆与双曲线即的焦点相同，可得：，即，可得,双曲线的渐近线方程为：,故选：A【题目点拨】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法，考查方程思
10、想和运算能力，属于基础题12A【解题分析】由题意,根据双曲线的对称性知在轴上，设，则由得：，因为到直线的距离小于，所以，即，所以双曲线渐近线斜率，故选A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解题分析】根据偶函数的图象关于轴对称，利用已知中的条件作出偶函数的图象，利用图象对各个选项进行判断即可.【题目详解】解：当时又因为为偶函数可画出的图象，如下所示：可知当时有5个不同的零点；故正确；若，函数的零点不超过4个，即，与的交点不超过4个，时恒成立又当时，在上恒成立在上恒成立由于偶函数的图象，如下所示：直线与图象的公共点不超过个，则，故正确；对，偶函数的图象，如下所示：，使得直线与恰有
11、4个不同的交点点，且相邻点之间的距离相等，故正确故答案为：【题目点拨】本题考查函数方程思想，数形结合思想，属于难题.14【解题分析】设直线l与函数及的图象分别相切于，因为，所以函数的图象在点处的切线方程为，即，因为，所以函数的图象在点处的切线方程为，即，因为存在直线l与函数及的图象都相切，所以，所以，令，设，则，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，所以，所以实数的最小值为15【解题分析】确定函数的定义域，求导函数，利用极值的定义，建立方程，结合韦达定理，即可求的取值范围【题目详解】函数的定义域为，依题意，方程有两个不等的正根、（其中），则，由韦达定理得，所以，令，则，当时，则函数在上单调递
12、减，则，所以，函数在上单调递减，所以，.因此，的取值范围是.故答案为：.【题目点拨】本题考查了函数极值点问题，考查了函数的单调性、最值，将的取值范围转化为以为自变量的函数的值域问题是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.16【解题分析】根据题意画出图形，设，利用三角形相似求得的值，代入三角形的面积公式，即可求解.【题目详解】如图所示，设，由与相似，可得，解得，再由与相似，可得，解得，由三角形的面积公式，可得的面积为.故答案为：. 【题目点拨】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，以及三角形相似的应用，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字
13、说明、证明过程或演算步骤。17 (1) (2) 【解题分析】(1)由数列是等差数列，所以，解得，又由，解得， 即可求得数列的通项公式； (2)由（1）得，利用乘公比错位相减，即可求解数列的前n项和【题目详解】(1)由题意，数列是等差数列，所以，又，由，得，所以，解得， 所以数列的通项公式为 (2)由（1）得，两式相减得，即【题目点拨】本题主要考查等差的通项公式、以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.18（I），；（II）.【解题分析】（I）利用所给的极坐标方程和参数方程，直接整理化简得到直角坐标方程和普通方程；（II）联立直线的参数方程和C的直角坐标方程，结合韦达定理以及等比数列的性质即可求得答案.【题目详解】（I）曲线：，两边同时乘以可得，化简得）；直线的参数方程为（为参数），可得x-y=-1，得x-y+1=0；（II）将（为参数）代入并整理得韦达定理： 由题意得 即 可得 即 解得【题目点拨】本题考查了极坐标方程、参数方程与直角坐标和普通方程的互化，以及参数方程的综合知识，结合等比数列，熟练运用知识，属于较易题.19（1）见解析；（2）【解题分析】（1）要证明，只需证明即可；（2）有3个根，可
