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1、重庆第一中学2024届高三调研测试数学试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
2、符合题目要求的。1已知复数，若，则的值为（ ）A1BCD2已知向量，则是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C既不充分也不必要条件D充要条件3九章算术是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有勾六步，股八步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为6步和8步，问其内切圆的直径为多少步？”现从该三角形内随机取一点，则此点取自内切圆的概率是（ ）ABCD4已知椭圆：的左、右焦点分别为，过的直线与轴交于点，线段与交于点.若，则的方程为（ ）ABCD5若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）ABCD6陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，但陀螺这个名词，直到明朝刘侗、于奕正
3、合撰的帝京景物略一书中才正式出现.如图所示的网格纸中小正方形的边长均为1，粗线画出的是一个陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的表面积为（ ）ABCD7已知集合Mx|1x2，Nx|x（x+3）0，则MN（ ）A3，2）B（3，2）C（1，0D（1，0）8如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，.若分别是棱上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD9已知直线，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件10执行如图所示的程序框图，当输出的时，则输入的的值为( )A-2B-1CD11已知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，则的大小关系为（）AB
4、CD12函数在上的图象大致为( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数图象上一点处的切线方程为，则_14如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为_.15已知数列满足：，若对任意的正整数均有，则实数的最大值是_.16双曲线的焦点坐标是_，渐近线方程是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知数列的前项和为，且满足（）.（1）求数列的通项公式；（2）设（），数列的前项和.若对恒成立，求实数，的值.18（12分）曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系
5、，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）过原点且倾斜角为的射线与曲线分别交于两点（异于原点），求的取值范围.19（12分）年，山东省高考将全面实行“选”的模式（即：语文、数学、外语为必考科目，剩下的物理、化学、历史、地理、生物、政治六科任选三科进行考试）.为了了解学生对物理学科的喜好程度，某高中从高一年级学生中随机抽取人做调查.统计显示，男生喜欢物理的有人，不喜欢物理的有人；女生喜欢物理的有人，不喜欢物理的有人.（1）据此资料判断是否有的把握认为“喜欢物理与性别有关”；（2）为了了解学生对选科的认识，年级决定召开学生座谈会.现从名男同学和名女同学（其中男女喜欢
6、物理）中，选取名男同学和名女同学参加座谈会，记参加座谈会的人中喜欢物理的人数为，求的分布列及期望.，其中.20（12分）已知曲线，直线：（为参数）.（I）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（II）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，的最大值与最小值21（12分）已知集合，.（1）若，则；（2）若，求实数的取值范围.22（10分）分别为的内角的对边.已知.（1）若，求；（2）已知，当的面积取得最大值时，求的周长.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】由复数模的定义可得：，求解关于实数的方程可得：.本
7、题选择D选项.2、A【解题分析】向量，则，即，或者-1，判断出即可【题目详解】解：向量，则，即，或者-1，所以是或者的充分不必要条件，故选：A【题目点拨】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查向量平行的坐标表示，属于基础题.3、C【解题分析】利用直角三角形三边与内切圆半径的关系求出半径，再分别求出三角形和内切圆的面积，根据几何概型的概率计算公式，即可求解.【题目详解】由题意，直角三角形的斜边长为，利用等面积法，可得其内切圆的半径为，所以向次三角形内投掷豆子，则落在其内切圆内的概率为.故选：C.【题目点拨】本题主要考查了面积比的几何概型的概率的计算问题，其中解答中熟练应用直角三角形的性质，求得
8、其内切圆的半径是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.4、D【解题分析】由题可得，所以，又，所以，得，故可得椭圆的方程.【题目详解】由题可得，所以，又，所以，得，所以椭圆的方程为.故选：D【题目点拨】本题主要考查了椭圆的定义，椭圆标准方程的求解.5、A【解题分析】试题分析：由题意得有两个不相等的实数根，所以必有解，则，且，考点：利用导数研究函数极值点【方法点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略（1）知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.（2）已知函数求极值.求f（x）求方程f（x）0的根列表检验f（x）在f（x）0的根的附近两侧的符号下结论.（3）
9、已知极值求参数.若函数f（x）在点（x0，y0）处取得极值，则f（x0）0，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.6、C【解题分析】根据三视图可知，该几何体是由两个圆锥和一个圆柱构成，由此计算出陀螺的表面积.【题目详解】最上面圆锥的母线长为，底面周长为，侧面积为，下面圆锥的母线长为，底面周长为，侧面积为，没被挡住的部分面积为，中间圆柱的侧面积为.故表面积为，故选C.【题目点拨】本小题主要考查中国古代数学文化，考查三视图还原为原图，考查几何体表面积的计算，属于基础题.7、C【解题分析】先化简Nx|x（x+3）0=x|-3x0，再根据Mx|1x2，求两集合的交集.【题目详解】因为Nx|x（x+3）0
10、=x|-3x0，又因为Mx|1x2，所以MNx|1x0.故选：C【题目点拨】本题主要考查集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.8、B【解题分析】建立空间直角坐标系，利用向量法计算出异面直线与所成角的余弦值.【题目详解】依题意三棱柱底面是正三角形且侧棱垂直于底面.设的中点为，建立空间直角坐标系如下图所示.所以，所以.所以异面直线与所成角的余弦值为.故选：B【题目点拨】本小题主要考查异面直线所成的角的求法，属于中档题.9、C【解题分析】先得出两直线平行的充要条件，根据小范围可推导出大范围，可得到答案.【题目详解】直线，的充要条件是，当a=2时，化简后发现两直线是重合的，故舍去，最终a
11、=-1.因此得到“”是“”的充分必要条件.故答案为C.【题目点拨】判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系10、B【解题分析】若输入，则执行循环得结束循环，输出，与题意输出的矛盾；若输入，则执行循环得结束循环，输出，符合题意；若输入，则执行循环得结束循环，输出，与题意
12、输出的矛盾；若输入，则执行循环得结束循环，输出，与题意输出的矛盾；综上选B.11、A【解题分析】根据图象关于轴对称可知关于对称，从而得到在上单调递增且；再根据自变量的大小关系得到函数值的大小关系.【题目详解】为偶函数 图象关于轴对称图象关于对称时，单调递减 时，单调递增又且 ，即本题正确选项：【题目点拨】本题考查利用函数奇偶性、对称性和单调性比较函数值的大小关系问题，关键是能够通过奇偶性和对称性得到函数的单调性，通过自变量的大小关系求得结果.12、A【解题分析】首先判断函数的奇偶性，再根据特殊值即可利用排除法解得；【题目详解】解：依题意，故函数为偶函数，图象关于轴对称，排除C；而，排除B；，排
13、除D.故选：.【题目点拨】本题考查函数图象的识别，函数的奇偶性的应用，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解题分析】求出导函数，由切线方程得切线斜率和切点坐标，从而可求得【题目详解】由题意，函数图象在点处的切线方程为，解得，故答案为：1【题目点拨】本题考查导数的几何意义，求出导函数是解题基础，14、【解题分析】根据三视图知该几何体是三棱柱与半圆锥的组合体，结合图中数据求出它的体积【题目详解】根据三视图知，该几何体是三棱柱与半圆锥的组合体，如图所示：结合图中数据，计算它的体积为.故答案为：.【题目点拨】本题考查了根据三视图求简单组合体的体积应用问题，是基础题15
14、、2【解题分析】根据递推公式可考虑分析,再累加求出关于关于参数的关系,根据表达式的取值分析出,再用数学归纳法证明满足条件即可.【题目详解】因为,累加可得.若,注意到当时,不满足对任意的正整数均有.所以.当时,证明：对任意的正整数都有.当时, 成立.假设当时结论成立,即,则,即结论对也成立.由数学归纳法可知,对任意的正整数都有.综上可知,所求实数的最大值是2.故答案为：2【题目点拨】本题主要考查了根据数列的递推公式求解参数最值的问题,需要根据递推公式累加求解,同时注意结合参数的范围问题进行分析.属于难题.16、 【解题分析】通过双曲线的标准方程，求解，即可得到所求的结果【题目详解】由双曲线，可得，则，所以双曲线的焦点坐标是，渐近线方程为：故答案为：
