《江苏省靖江市刘国钧中学2024届高三二模考试数学试题试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省靖江市刘国钧中学2024届高三二模考试数学试题试卷（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省靖江市刘国钧中学2024届高三二模考试数学试题试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）ABCD2已知等差数列中，则数列的前10项和（ ）A100B210C38
2、0D4003过双曲线的右焦点F作双曲线C的一条弦AB，且，若以AB为直径的圆经过双曲线C的左顶点，则双曲线C的离心率为（ ）ABC2D4双曲线的右焦点为，过点且与轴垂直的直线交两渐近线于两点，与双曲线的其中一个交点为，若，且，则该双曲线的离心率为( )ABCD5已知是虚数单位，则复数（ ）ABC2D6山东烟台苹果因“果形端正、色泽艳丽、果肉甜脆、香气浓郁”享誉国内外.据统计，烟台苹果（把苹果近似看成球体）的直径（单位：）服从正态分布，则直径在内的概率为（ ）附：若，则，.A0.6826B0.8413C0.8185D0.95447已知复数满足，则（ ）AB2C4D38已知函数，若，则等于（ ）A
3、-3B-1C3D09 “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样.为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷200个点，己知恰有80个点落在阴影部分据此可估计阴影部分的面积是（ ）ABC10D10已知函数，且关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围（ ）ABCD11已知函数，若曲线上始终存在两点，使得，且的中点在轴上，则正实数的取值范围为（ ）ABCD12从某市的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数据，整理得到如下频率分布直方图：根据频率分布直方图，可知这部分男生的身高的中位数的估计值为ABCD二、填
4、空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图，在平行四边形中，,则的值为_.14设点P在函数的图象上，点Q在函数的图象上，则线段PQ长度的最小值为_15已知非零向量的夹角为，且，则_.16不等式的解集为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）为了解网络外卖的发展情况，某调查机构从全国各城市中抽取了100个相同等级地城市，分别调查了甲乙两家网络外卖平台（以下简称外卖甲、外卖乙）在今年3月的订单情况，得到外卖甲该月订单的频率分布直方图，外卖乙该月订单的频数分布表，如下图表所示.订单：（单位：万件） 频数1223订单：（单位：万件）频数402020102（
5、1）现规定，月订单不低于13万件的城市为“业绩突出城市”，填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为“是否为业绩突出城市”与“选择网络外卖平台”有关.业绩突出城市业绩不突出城市总计外卖甲外卖乙总计（2）由频率分布直方图可以认为，外卖甲今年3月在全国各城市的订单数（单位：万件）近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表），的值已求出，约为3.64，现把频率视为概率，解决下列问题：从全国各城市中随机抽取6个城市，记为外卖甲在今年3月订单数位于区间的城市个数，求的数学期望；外卖甲决定在今年3月订单数低于7万件的城市开展“订外卖，抢红包”的营销活动来提升业
6、绩，据统计，开展此活动后城市每月外卖订单数将提高到平均每月9万件的水平，现从全国各月订单数不超过7万件的城市中采用分层抽样的方法选出100个城市不开展营销活动，若每按一件外卖订单平均可获纯利润5元，但每件外卖平均需送出红包2元，则外卖甲在这100个城市中开展营销活动将比不开展营销活动每月多盈利多少万元？附：参考公式：，其中.参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0012.7022.7063.8415.0246.63510.828若，则，.18（12分）已知函数（是自然对数的底数，）.（1）求函数的图象在处的切线方程；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；（3）若函
7、数在区间上有两个极值点，且恒成立，求满足条件的的最小值（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）.19（12分）每年的寒冷天气都会带热“御寒经济”，以交通业为例，当天气太冷时，不少人都会选择利用手机上的打车软件在网上预约出租车出行,出租车公司的订单数就会增加.下表是某出租车公司从出租车的订单数据中抽取的5天的日平均气温(单位：)与网上预约出租车订单数(单位：份)；日平均气温（）642网上预约订单数100135150185210（1）经数据分析，一天内平均气温与该出租车公司网约订单数（份）成线性相关关系，试建立关于的回归方程，并预测日平均气温为时,该出租车公司的网约订单数；（2）天气预报未来5天
8、有3天日平均气温不高于，若把这5天的预测数据当成真实的数据，根据表格数据，则从这5天中任意选取2天，求恰有1天网约订单数不低于210份的概率.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：20（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），为上的动点，点满足，点的轨迹为曲线.（）求的方程；（）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求.21（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求直线和圆的普通方程；（2）已知直线上一点，若直线与圆交于不同两点，求的取值
9、范围.22（10分）我们称n（）元有序实数组（，）为n维向量，为该向量的范数.已知n维向量，其中，2，n.记范数为奇数的n维向量的个数为，这个向量的范数之和为.（1）求和的值；（2）当n为偶数时，求，（用n表示）.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】根据三视图判断出几何体是由一个三棱锥和一个三棱柱构成，利用锥体和柱体的体积公式计算出体积并相加求得几何体的体积.【题目详解】由三视图可知该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，该多面体体积为.故选D.【题目点拨】本小题主要考查三视图还原为原图，考查柱体和
10、锥体的体积公式，属于基础题.2、B【解题分析】设公差为，由已知可得，进而求出的通项公式，即可求解.【题目详解】设公差为，,.故选：B.【题目点拨】本题考查等差数列的基本量计算以及前项和，属于基础题.3、C【解题分析】由得F是弦AB的中点.进而得AB垂直于x轴，得，再结合关系求解即可【题目详解】因为，所以F是弦AB的中点.且AB垂直于x轴.因为以AB为直径的圆经过双曲线C的左顶点，所以，即，则，故.故选：C【题目点拨】本题是对双曲线的渐近线以及离心率的综合考查，是考查基本知识，属于基础题4、D【解题分析】根据已知得本题首先求出直线与双曲线渐近线的交点，再利用，求出点，因为点在双曲线上，及，代入整
11、理及得，又已知，即可求出离心率【题目详解】由题意可知，代入得：，代入双曲线方程整理得：，又因为，即可得到，故选：D【题目点拨】本题主要考查的是双曲线的简单几何性质和向量的坐标运算，离心率问题关键寻求关于，的方程或不等式，由此计算双曲线的离心率或范围，属于中档题5、A【解题分析】根据复数的基本运算求解即可.【题目详解】.故选：A【题目点拨】本题主要考查了复数的基本运算,属于基础题.6、C【解题分析】根据服从的正态分布可得，将所求概率转化为，结合正态分布曲线的性质可求得结果.【题目详解】由题意，则，所以，.故果实直径在内的概率为0.8185.故选：C【题目点拨】本题考查根据正态分布求解待定区间的概
12、率问题，考查了正态曲线的对称性，属于基础题.7、A【解题分析】由复数除法求出，再由模的定义计算出模【题目详解】故选：A【题目点拨】本题考查复数的除法法则，考查复数模的运算，属于基础题8、D【解题分析】分析：因为题设中给出了的值，要求的值，故应考虑两者之间满足的关系.详解：由题设有，故有，所以，从而，故选D.点睛：本题考查函数的表示方法，解题时注意根据问题的条件和求解的结论之间的关系去寻找函数的解析式要满足的关系. 9、D【解题分析】直接根据几何概型公式计算得到答案.【题目详解】根据几何概型：，故.故选：.【题目点拨】本题考查了根据几何概型求面积，意在考查学生的计算能力和应用能力.10、B【解题
13、分析】根据条件可知方程有且只有一个实根等价于函数的图象与直线只有一个交点，作出图象，数形结合即可【题目详解】解：因为条件等价于函数的图象与直线只有一个交点，作出图象如图，由图可知，故选：B【题目点拨】本题主要考查函数图象与方程零点之间的关系，数形结合是关键，属于基础题11、D【解题分析】根据中点在轴上，设出两点的坐标，（）.对分成三类，利用则，列方程，化简后求得，利用导数求得的值域，由此求得的取值范围.【题目详解】根据条件可知，两点的横坐标互为相反数，不妨设，（），若，则，由，所以，即，方程无解；若，显然不满足；若，则，由，即，即，因为，所以函数在上递减，在上递增，故在处取得极小值也即是最小值
14、，所以函数在上的值域为，故.故选D.【题目点拨】本小题主要考查平面平面向量数量积为零的坐标表示，考查化归与转化的数学思想方法，考查利用导数研究函数的最小值，考查分析与运算能力，属于较难的题目.12、C【解题分析】由题可得，解得，则，所以这部分男生的身高的中位数的估计值为，故选C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】根据ABCD是平行四边形可得出，然后代入AB2，AD1即可求出的值【题目详解】AB2，AD1， 141故答案为：1【题目点拨】本题考查了向量加法的平行四边形法则，相等向量和相反向量的定义，向量数量积的运算，考查了计算能力，属于基础题14、【解题分析】由解析式可分析两函数互为反函数,则图象关于对称,则点到的距离的最小值的二倍即为所求,利用导函数即可求得最值.【题目详解】由题,因为与互为反函数,则图象关于对称,设点为,
