《2024届四川省资阳中学高三下学期四月调研测试数学试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2024届四川省资阳中学高三下学期四月调研测试数学试题(18页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届四川省资阳中学高三下学期四月调研测试数学试题考生须知:1全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1的展开式中的项的系数为( )A120B80C60D402已知函数为奇函数,且,则( )A2B5C1D33的展开式中的系数为( )A30B40C40D50
2、4五名志愿者到三个不同的单位去进行帮扶,每个单位至少一人,则甲、乙两人不在同一个单位的概率为( )ABCD5设,满足,则的取值范围是( )ABCD6已知函数,若函数有三个零点,则实数的取值范围是( )ABCD7在平面直角坐标系中,已知点,若动点满足 ,则的取值范围是( )ABCD8曲线上任意一点处的切线斜率的最小值为( )A3B2CD19若的展开式中的常数项为-12,则实数的值为( )A-2B-3C2D310设为虚数单位,为复数,若为实数,则( )ABCD11如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额(单位:亿元)的折线图则下列结论中表述不正确的是( )A从2000年至2016年,该
3、地区环境基础设施投资额逐年增加;B2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多;C2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番 ;D为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额,根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为)建立了投资额y与时间变量t的线性回归模型,根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元.12在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测甲:我的成绩比乙高乙:丙的成绩比我和甲的都高丙:我的成绩比乙高成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为A甲、乙、丙
4、B乙、甲、丙C丙、乙、甲D甲、丙、乙二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知集合,则_14已知向量满足,且,则 _15请列举用0,1,2,3这4个数字所组成的无重复数字且比210大的所有三位奇数:_16某班有学生52人,现将所有学生随机编号,用系统抽样方法,抽取一个容量为4的样本,已知5号、31号、44号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号是_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)记为数列的前项和,N.(1)求;(2)令,证明数列是等比数列,并求其前项和.18(12分)已知函数,,使得对任意两个不等的正实数,都有恒成立.(1)求的解析式
5、;(2)若方程有两个实根,且,求证:.19(12分)已知数列的各项均为正数,为其前n项和,对于任意的满足关系式.(1)求数列的通项公式;(2)设数列的通项公式是,前n项和为,求证:对于任意的正数n,总有.20(12分)已知直线是曲线的切线.(1)求函数的解析式,(2)若,证明:对于任意,有且仅有一个零点.21(12分)在中,角的对边分别为,且,(1)求的值;(2)若求的面积22(10分)已知函数,将的图象向左移个单位,得到函数的图象.(1)若,求的单调区间;(2)若,的一条对称轴是,求在的值域.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题
6、目要求的。1A【解题分析】化简得到,再利用二项式定理展开得到答案.【题目详解】展开式中的项为.故选:【题目点拨】本题考查了二项式定理,意在考查学生的计算能力.2B【解题分析】由函数为奇函数,则有,代入已知即可求得.【题目详解】.故选:.【题目点拨】本题考查奇偶性在抽象函数中的应用,考查学生分析问题的能力,难度较易.3C【解题分析】先写出的通项公式,再根据的产生过程,即可求得.【题目详解】对二项式,其通项公式为的展开式中的系数是展开式中的系数与的系数之和.令,可得的系数为;令,可得的系数为;故的展开式中的系数为.故选:C.【题目点拨】本题考查二项展开式中某一项系数的求解,关键是对通项公式的熟练使
7、用,属基础题.4D【解题分析】三个单位的人数可能为2,2,1或3,1,1,求出甲、乙两人在同一个单位的概率,利用互为对立事件的概率和为1即可解决.【题目详解】由题意,三个单位的人数可能为2,2,1或3,1,1;基本事件总数有种,若为第一种情况,且甲、乙两人在同一个单位,共有种情况;若为第二种情况,且甲、乙两人在同一个单位,共有种,故甲、乙两人在同一个单位的概率为,故甲、乙两人不在同一个单位的概率为.故选:D.【题目点拨】本题考查古典概型的概率公式的计算,涉及到排列与组合的应用,在正面情况较多时,可以先求其对立事件,即甲、乙两人在同一个单位的概率,本题有一定难度.5C【解题分析】首先绘制出可行域
8、,再绘制出目标函数,根据可行域范围求出目标函数中的取值范围.【题目详解】由题知,满足,可行域如下图所示,可知目标函数在点处取得最小值,故目标函数的最小值为,故的取值范围是.故选:D.【题目点拨】本题主要考查了线性规划中目标函数的取值范围的问题,属于基础题.6B【解题分析】根据所给函数解析式,画出函数图像.结合图像,分段讨论函数的零点情况:易知为的一个零点;对于当时,由代入解析式解方程可求得零点,结合即可求得的范围;对于当时,结合导函数,结合导数的几何意义即可判断的范围.综合后可得的范围.【题目详解】根据题意,画出函数图像如下图所示:函数的零点,即.由图像可知,所以是的一个零点,当时,若,则,即
9、,所以,解得;当时,则,且若在时有一个零点,则,综上可得,故选:B.【题目点拨】本题考查了函数图像的画法,函数零点定义及应用,根据零点个数求参数的取值范围,导数的几何意义应用,属于中档题.7D【解题分析】设出的坐标为,依据题目条件,求出点的轨迹方程,写出点的参数方程,则,根据余弦函数自身的范围,可求得结果.【题目详解】设 ,则, 为点的轨迹方程点的参数方程为(为参数) 则由向量的坐标表达式有:又故选:D【题目点拨】考查学生依据条件求解各种轨迹方程的能力,熟练掌握代数式转换,能够利用三角换元的思想处理轨迹中的向量乘积,属于中档题.求解轨迹方程的方法有:直接法;定义法;相关点法;参数法;待定系数法
10、8A【解题分析】根据题意,求导后结合基本不等式,即可求出切线斜率,即可得出答案.【题目详解】解:由于,根据导数的几何意义得:,即切线斜率,当且仅当等号成立,所以上任意一点处的切线斜率的最小值为3.故选:A.【题目点拨】本题考查导数的几何意义的应用以及运用基本不等式求最值,考查计算能力.9C【解题分析】先研究的展开式的通项,再分中,取和两种情况求解.【题目详解】因为的展开式的通项为,所以的展开式中的常数项为:,解得,故选:C.【题目点拨】本题主要考查二项式定理的通项公式,还考查了运算求解的能力,属于基础题.10B【解题分析】可设,将化简,得到,由复数为实数,可得,解方程即可求解【题目详解】设,则
11、.由题意有,所以.故选:B【题目点拨】本题考查复数的模长、除法运算,由复数的类型求解对应参数,属于基础题11D【解题分析】根据图像所给的数据,对四个选项逐一进行分析排除,由此得到表述不正确的选项.【题目详解】对于选项,由图像可知,投资额逐年增加是正确的.对于选项,投资总额为亿元,小于年的亿元,故描述正确.年的投资额为亿,翻两翻得到,故描述正确.对于选项,令代入回归直线方程得亿元,故选项描述不正确.所以本题选D.【题目点拨】本小题主要考查图表分析能力,考查利用回归直线方程进行预测的方法,属于基础题.12A【解题分析】利用逐一验证的方法进行求解.【题目详解】若甲预测正确,则乙、丙预测错误,则甲比乙
12、成绩高,丙比乙成绩低,故3人成绩由高到低依次为甲,乙,丙;若乙预测正确,则丙预测也正确,不符合题意;若丙预测正确,则甲必预测错误,丙比乙的成绩高,乙比甲成绩高,即丙比甲,乙成绩都高,即乙预测正确,不符合题意,故选A【题目点拨】本题将数学知识与时政结合,主要考查推理判断能力题目有一定难度,注重了基础知识、逻辑推理能力的考查二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13【解题分析】由可得集合是奇数集,由此可以得出结果.【题目详解】解:因为所以集合中的元素为奇数,所以.【题目点拨】本题考查了集合的交集,解析出集合B中元素的性质是本题解题的关键.14【解题分析】由数量积的运算律求得,再由数量积的
13、定义可得结论【题目详解】由题意,即,故答案为:【题目点拨】本题考查求向量的夹角,掌握数量积的定义与运算律是解题关键15231,321,301,1【解题分析】分个位数字是1、3两种情况讨论,即得解【题目详解】0,1,2,3这4个数字所组成的无重复数字比210大的所有三位奇数有:(1)当个位数字是1时,数字可以是231,321,301;(2)当个位数字是3时数字可以是1故答案为:231,321,301,1【题目点拨】本题考查了分类计数法的应用,考查了学生分类讨论,数学运算的能力,属于基础题.1618【解题分析】根据系统抽样的定义和方法,所抽取的4个个体的编号成等差数列,故可根据其中三个个体的编号求
14、出另一个个体的编号.【题目详解】解:根据系统抽样的定义和方法,所抽取的4个个体的编号成等差数列,已知其中三个个体的编号为5,31,44,故还有一个抽取的个体的编号为18,故答案为:18【题目点拨】本题主要考查系统抽样的定义和方法,属于简单题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(1);(2)证明见详解,【解题分析】(1)根据,可得,然后作差,可得结果.(2)根据(1)的结论,用取代,得到新的式子,然后作差,可得结果,最后根据等比数列的前项和公式,可得结果.【题目详解】(1)由,则-可得:所以(2)由(1)可知:则-可得:则,且令,则,所以数列是首项为,公比为的等比数列所以【题目点拨】本题主要考查递推公式以及之间的关系的应用,考验观察能力以及分析能力,属中档题.18(1);