《山东省临沂市费县2024届高三下学期期初调研测试数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省临沂市费县2024届高三下学期期初调研测试数学试题（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省临沂市费县2024届高三下学期期初调研测试数学试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束
2、后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在复平面内，复数z=i对应的点为Z，将向量绕原点O按逆时针方向旋转，所得向量对应的复数是（ ）ABCD2若实数满足不等式组则的最小值等于（ ）ABCD3如图所示，矩形的对角线相交于点，为的中点，若，则等于（ ）ABCD4在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5在明代程大位所著的算法统宗中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样马吃了牛的一半
3、，羊吃了马的一半”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1斗=10升），三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同马吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的一半问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？（ ）ABCD6如图是甲、乙两位同学在六次数学小测试（满分100分）中得分情况的茎叶图，则下列说法错误的是（ ）A甲得分的平均数比乙大B甲得分的极差比乙大C甲得分的方差比乙小D甲得分的中位数和乙相等7如图所示，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为（ ）
4、ABCD8已知盒中有3个红球，3个黄球，3个白球，且每种颜色的三个球均按，编号，现从中摸出3个球（除颜色与编号外球没有区别），则恰好不同时包含字母，的概率为（ ）ABCD9已知复数和复数，则为ABCD10已知双曲线C：1（a0，b0）的焦距为8，一条渐近线方程为，则C为（ ）ABCD11已知复数，（为虚数单位），若为纯虚数，则（）AB2CD12在中，角、所对的边分别为、，若，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知椭圆的下顶点为，若直线与椭圆交于不同的两点、，则当_时，外心的横坐标最大14设为抛物线的焦点，为上互相不重合的三点，且、成等差数列，若线段的垂直平分线
5、与轴交于，则的坐标为_.15二项式的展开式的各项系数之和为_，含项的系数为_16设Sn为数列an的前n项和，若an0，a1=1，且2Sn=an（an+t），nN*，则S10=_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知正数x，y，z满足x+y+z=t（t为常数），且的最小值为，求实数t的值.18（12分）设椭圆：的左、右焦点分别为，下顶点为，椭圆的离心率是，的面积是.（1）求椭圆的标准方程.（2）直线与椭圆交于，两点（异于点），若直线与直线的斜率之和为1，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.19（12分）已知的内角的对边分别为，且满足.（1）求角的大
6、小；（2）若的面积为，求的周长的最小值.20（12分）如图，在三棱柱中， 平面ABC.（1）证明：平面平面（2）求二面角的余弦值.21（12分）已知函数.（1）若是函数的极值点，求的单调区间；（2）当时，证明：22（10分）如图，在直角中，点在线段上.（1）若，求的长；（2）点是线段上一点，且，求的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】由复数z求得点Z的坐标，得到向量的坐标，逆时针旋转，得到向量的坐标，则对应的复数可求.【题目详解】解：复数z=i（i为虚数单位）在复平面中对应点Z（0，1），(0，1)
7、，将绕原点O逆时针旋转得到，设(a，b)，则，即，又，解得：，对应复数为.故选：A.【题目点拨】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题.2、A【解题分析】首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求的最小值【题目详解】解：作出实数，满足不等式组表示的平面区域（如图示：阴影部分）由得，由得，平移，易知过点时直线在上截距最小，所以故选：A【题目点拨】本题考查了简单线性规划问题，求目标函数的最值先画出可行域，利用几何意义求值，属于中档题3、A【解题分析】由平面向量基本定理，化简得，所以，即可求解，得到答案【题目详解】由平面向量基本定理，化简，所以，即，故选A【题目点拨】本题主要考查了平面向量基本
8、定理的应用，其中解答熟记平面向量的基本定理，化简得到是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，数基础题4、C【解题分析】化简复数为、的形式，可以确定对应的点位于的象限【题目详解】解：复数故复数对应的坐标为位于第三象限故选：【题目点拨】本题考查复数代数形式的运算，复数和复平面内点的对应关系，属于基础题5、D【解题分析】设羊户赔粮升,马户赔粮升,牛户赔粮升,易知成等比数列,结合等比数列的性质可求出答案.【题目详解】设羊户赔粮升,马户赔粮升,牛户赔粮升,则成等比数列,且公比,则,故,.故选:D.【题目点拨】本题考查数列与数学文化,考查了等比数列的性质,考查了学生的运算求解能力,属于基础题.6、B【解题
9、分析】由平均数、方差公式和极差、中位数概念，可得所求结论【题目详解】对于甲，；对于乙，故正确；甲的极差为，乙的极差为，故错误；对于甲，方差.5，对于乙，方差，故正确；甲得分的中位数为，乙得分的中位数为，故正确故选：【题目点拨】本题考查茎叶图的应用，考查平均数和方差等概念，培养计算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题7、B【解题分析】根据三视图可以得到原几何体为三棱锥，且是有三条棱互相垂直的三棱锥，根据几何体的各面面积可得最大面的面积【题目详解】解：分析题意可知，如下图所示，该几何体为一个正方体中的三棱锥，最大面的表面边长为的等边三角形，故其面积为，故选B【题目点拨】本题考查了
10、几何体的三视图问题，解题的关键是要能由三视图解析出原几何体，从而解决问题8、B【解题分析】首先求出基本事件总数，则事件“恰好不同时包含字母，”的对立事件为“取出的3个球的编号恰好为字母，”， 记事件“恰好不同时包含字母，”为，利用对立事件的概率公式计算可得；【题目详解】解：从9个球中摸出3个球，则基本事件总数为（个），则事件“恰好不同时包含字母，”的对立事件为“取出的3个球的编号恰好为字母，”记事件“恰好不同时包含字母，”为，则.故选：B【题目点拨】本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了排列组合的知识，解答的关键在于正确理解题意，属于基础题9、C【解题分析】利用复数的三角形式的乘法运算法则
11、即可得出【题目详解】z1z2（cos23+isin23）（cos37+isin37）cos60+isin60故答案为C【题目点拨】熟练掌握复数的三角形式的乘法运算法则是解题的关键，复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.10、A【解题分析】由题意求得c与的值，结合隐含条件列式求得a2，b2，则答案可求.【题目详解】由题意，2c8，则c4，又，且a2+b2c2，解得a24，b212.双曲线C的方程为.故选：A.【题目点拨】本题考查双曲线的简单性质，属于基础题.11、C【解题分析】把代入，利用复数代数形式的除法运算化简，
12、由实部为0且虚部不为0求解即可【题目详解】，为纯虚数，解得故选C【题目点拨】本题考查复数代数形式的除法运算，考查复数的基本概念，是基础题12、D【解题分析】利用余弦定理角化边整理可得结果.【题目详解】由余弦定理得：，整理可得：，.故选：.【题目点拨】本题考查余弦定理边角互化的应用，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】由已知可得、的坐标，求得的垂直平分线方程，联立已知直线方程与椭圆方程，求得的垂直平分线方程，两垂直平分线方程联立求得外心的横坐标，再由导数求最值【题目详解】如图，由已知条件可知，不妨设，则外心在的垂直平分线上，即在直线，也就是在直线上，联立
13、，得或，的中点坐标为，则的垂直平分线方程为，把代入上式，得，令，则，由，得（舍）或当时，当时，.当时，函数取极大值，亦为最大值故答案为：.【题目点拨】本题考查直线与椭圆位置关系的应用，训练了利用导数求最值，是中等题14、或【解题分析】设出三点的坐标，结合等差数列的性质、线段垂直平分线的性质、抛物线的定义进行求解即可.【题目详解】抛物线的准线方程为：，设，由抛物线的定义可知：，因为、成等差数列，所以有，所以，因为线段的垂直平分线与轴交于，所以，因此有，化简整理得：或.若，由可知；，这与已知矛盾，故舍去；若，所以有，因此.故答案为：或【题目点拨】本题考查了抛物线的定义的应用，考查了等差数列的性质，
14、考查了数学运算能力.15、 【解题分析】将代入二项式可得展开式各项系数之和，写出二项展开式通项，令的指数为，求出参数的值，代入通项即可得出项的系数.【题目详解】将代入二项式可得展开式各项系数和为.二项式的展开式通项为，令，解得，因此，展开式中含项的系数为.故答案为：；.【题目点拨】本题考查了二项式定理及二项式展开式通项公式，属基础题16、55【解题分析】由求出.由，可得，两式相减，可得数列是以1为首项，1为公差的等差数列，即求.【题目详解】由题意，当n=1时，当时，由，可得，两式相减，可得，整理得，即，数列是以1为首项，1为公差的等差数列，.故答案为：55.【题目点拨】本题考查求数列的前项和，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过
