《2024届全国100所名校高三下学期第五次调研考试数学试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届全国100所名校高三下学期第五次调研考试数学试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届高考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数的图像大致为（ ）ABCD2已知数列的前项和为，且，则的通项公式（ ）ABCD3定义在上的函数满足
2、，则（）A-1B0C1D24若与互为共轭复数，则（ ）A0B3C1D45已知曲线的一条对称轴方程为，曲线向左平移个单位长度，得到曲线的一个对称中心的坐标为，则的最小值是（ ）ABCD6若x，y满足约束条件则z=的取值范围为（ ）AB，3C，2D，27如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图则下列结论中表述不正确的是( )A从2000年至2016年，该地区环境基础设施投资额逐年增加；B2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多；C2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番 ；D为了预测该地区2019年的环境基础设
3、施投资额，根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为）建立了投资额y与时间变量t的线性回归模型，根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元.8已知是定义在上的奇函数，且当时，若，则的解集是（ ）ABCD9如图在直角坐标系中，过原点作曲线的切线，切点为，过点分别作、轴的垂线，垂足分别为、，在矩形中随机选取一点，则它在阴影部分的概率为（ ）ABCD10设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则11某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用列联表，由计算得,参照下表:0.010.050.0250
4、.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828得到正确结论是( )A有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关”B有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”C在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关”D在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关”12已知为虚数单位，若复数满足，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知全集，则_.14在平面直角坐标系xOy中，直角三角形ABC的三个顶点都在椭圆上，其中A（0，1）为直角顶点若该三角形的面积的最大值为，则实
5、数a的值为_15已知函数，若，则_.16在中，内角所对的边分别是.若，则_，面积的最大值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极小值；（3）求函数的零点个数18（12分）已知多面体中，、均垂直于平面，是的中点（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值19（12分）已知函数（1）求单调区间和极值；（2）若存在实数，使得，求证：20（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为.（1）求的直角坐标方程和的直
6、角坐标；（2）设与交于，两点，线段的中点为，求.21（12分）已知，均为正数，且.证明：（1）；（2）.22（10分）设都是正数，且，求证：参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1A【解题分析】根据排除，利用极限思想进行排除即可【题目详解】解：函数的定义域为，恒成立，排除，当时，当，排除，故选：【题目点拨】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数值的符号以及极限思想是解决本题的关键，属于基础题2C【解题分析】利用证得数列为常数列，并由此求得的通项公式.【题目详解】由，得，可得（）.相减得，则（），又由，得，所以，所以为常
7、数列，所以，故.故选：C【题目点拨】本小题考查数列的通项与前项和的关系等基础知识；考查运算求解能力，逻辑推理能力，应用意识.3C【解题分析】推导出，由此能求出的值【题目详解】定义在上的函数满足，故选C【题目点拨】本题主要考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用，属于中档题.4C【解题分析】计算，由共轭复数的概念解得即可.【题目详解】，又由共轭复数概念得：，.故选：C【题目点拨】本题主要考查了复数的运算，共轭复数的概念.5C【解题分析】在对称轴处取得最值有，结合，可得，易得曲线的解析式为，结合其对称中心为可得即可得到的最小值.【题目详解】直线是曲线的一条对称轴.，又.平移后曲线
8、为.曲线的一个对称中心为.，注意到故的最小值为.故选：C.【题目点拨】本题考查余弦型函数性质的应用，涉及到函数的平移、函数的对称性，考查学生数形结合、数学运算的能力，是一道中档题.6D【解题分析】由题意作出可行域，转化目标函数为连接点和可行域内的点的直线斜率的倒数，数形结合即可得解.【题目详解】由题意作出可行域，如图，目标函数可表示连接点和可行域内的点的直线斜率的倒数，由图可知，直线的斜率最小，直线的斜率最大，由可得，由可得，所以，所以.故选：D.【题目点拨】本题考查了非线性规划的应用，属于基础题.7D【解题分析】根据图像所给的数据，对四个选项逐一进行分析排除，由此得到表述不正确的选项.【题目
9、详解】对于选项，由图像可知，投资额逐年增加是正确的.对于选项，投资总额为亿元，小于年的亿元，故描述正确.年的投资额为亿，翻两翻得到，故描述正确.对于选项，令代入回归直线方程得亿元，故选项描述不正确.所以本题选D.【题目点拨】本小题主要考查图表分析能力，考查利用回归直线方程进行预测的方法，属于基础题.8B【解题分析】利用函数奇偶性可求得在时的解析式和，进而构造出不等式求得结果.【题目详解】为定义在上的奇函数，.当时，为奇函数，由得：或；综上所述：若，则的解集为.故选：.【题目点拨】本题考查函数奇偶性的应用，涉及到利用函数奇偶性求解对称区间的解析式；易错点是忽略奇函数在处有意义时，的情况.9A【解
10、题分析】设所求切线的方程为，联立，消去得出关于的方程，可得出，求出的值，进而求得切点的坐标，利用定积分求出阴影部分区域的面积，然后利用几何概型概率公式可求得所求事件的概率.【题目详解】设所求切线的方程为，则，联立，消去得，由，解得，方程为，解得，则点，所以，阴影部分区域的面积为，矩形的面积为，因此，所求概率为.故选：A.【题目点拨】本题考查定积分的计算以及几何概型，同时也涉及了二次函数的切线方程的求解，考查计算能力，属于中等题.10D【解题分析】试题分析：，,故选D.考点：点线面的位置关系.11B【解题分析】通过与表中的数据6.635的比较，可以得出正确的选项.【题目详解】解:，可得有99%以
11、上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”，故选B.【题目点拨】本题考查了独立性检验的应用问题，属于基础题.12A【解题分析】分析：题设中复数满足的等式可以化为，利用复数的四则运算可以求出.详解：由题设有，故，故选A.点睛：本题考查复数的四则运算和复数概念中的共轭复数，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解题分析】利用集合的补集运算即可求解.【题目详解】由全集，所以.故答案为：【题目点拨】本题考查了集合的补集运算，需理解补集的概念，属于基础题.143【解题分析】设直线AB的方程为ykx+1，则直线AC的方程可设为yx+1，（k0），联立方程得到B（，），故S，令t，
12、得S，利用均值不等式得到答案.【题目详解】设直线AB的方程为ykx+1，则直线AC的方程可设为yx+1，（k0）由消去y，得（1+a2k2）x2+2a2kx0，所以x0或xA的坐标（0，1），B的坐标为（，k1），即B（，），因此AB，同理可得：AC.RtABC的面积为SABAC令t，得S.t2，SABC.当且仅当，即t时，ABC的面积S有最大值为.解之得a3或a.a时，t2不符合题意，a3.故答案为：3.【题目点拨】本题考查了椭圆内三角形面积的最值问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.15【解题分析】根据题意，利用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性，利用函数奇偶性的性质求解即可.【题目详解】
13、因为函数，其定义域为，所以其定义域关于原点对称，又，所以函数为奇函数，因为，所以.故答案为:【题目点拨】本题考查函数奇偶性的判断及其性质；考查运算求解能力；熟练掌握函数奇偶性的判断方法是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.161 【解题分析】由正弦定理，结合，可求出；由三角形面积公式以及角A的范围,即可求出面积的最大值.【题目详解】因为，所以由正弦定理可得，所以;所以，当，即时，三角形面积最大.故答案为(1). 1 (2). 【题目点拨】本题主要考查解三角形的问题，熟记正弦定理以及三角形面积公式即可求解，属于基础题型.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）；（2）极小值；（3）函数的零点个数为【解题分析】（1）求出和的值，利用点斜式可得出所求切线的方程；（2）利用导数分析函数的单调性，进而可得出该函数的极小值；（3）由当时，以及，结合函数在区间上的单调性可得出函数的零点个数.【题目详解】（1）因为，所以所以，所以曲线在点处的切线为；（2）因为，令，得或列表如下：0极大值极小值所以，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为，所以，当时，函数有极小值；（3）当时，且由（2）可知，函数在上单调递增，所以函数的零点个数为【题目点拨】本题考查利用导数求函数的切线方程、极值以及利用导数研究函数的零点问题
