《2024届吉林省通化第一中学高三第四次月考（数学试题理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届吉林省通化第一中学高三第四次月考（数学试题理）试题（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届吉林省通化第一中学高三第四次月考（数学试题理）试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个
2、选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知斜率为的直线与双曲线交于两点，若为线段中点且（为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）AB3CD2已知全集，则集合的子集个数为（ ）ABCD3已知f（x）=ax2+bx是定义在a1，2a上的偶函数，那么a+b的值是ABCD4已知函数的部分图象如图所示，则（ ）ABCD5已知向量，且，则等于（ ）A4B3C2D16函数的大致图象是ABCD7设等差数列的前项和为，若，则（ ）A21B22C11D128已知数列的通项公式是，则（ ）A0B55C66D789集合，则（ ）ABCD10设，命题“存在，使方程有实根”的否定是( )A任意，使方程无实根B任意，使方程有实
3、根C存在，使方程无实根D存在，使方程有实根11某中学有高中生人，初中生人为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高生和初中生中抽取一个容量为的样本.若样本中高中生恰有人，则的值为（ ）ABCD12已知为两条不重合直线，为两个不重合平面，下列条件中，的充分条件是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数，则的值为 _14在的展开式中，的系数等于_15若变量，满足约束条件则的最大值是_.16已知平面向量，的夹角为，且，则=_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在三棱锥中，平面平面，、分别为、中点（1）求证：；（
4、2）求二面角的大小18（12分）已知两数（1）当时，求函数的极值点；（2）当时，若恒成立，求的最大值19（12分）已知函数和的图象关于原点对称，且（1）解关于的不等式；（2）如果对，不等式恒成立，求实数的取值范围20（12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，是的中点，平面，且，（）求与平面所成角的正弦（）求二面角的余弦值21（12分）已知，函数，（是自然对数的底数）.（）讨论函数极值点的个数；（）若，且命题“，”是假命题，求实数的取值范围.22（10分）如图，在等腰梯形中，ADBC，分别为，的中点，以为折痕将折起，使点到达点位置（平面）（1）若为直线上任意一点，证明：MH平面；（2）若直线与直线
5、所成角为，求二面角的余弦值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B【解题分析】设，代入双曲线方程相减可得到直线的斜率与中点坐标之间的关系，从而得到的等式，求出离心率【题目详解】，设，则，两式相减得，故选：B【题目点拨】本题考查求双曲线的离心率，解题方法是点差法，即出现双曲线的弦中点坐标时，可设弦两端点坐标代入双曲线方程相减后得出弦所在直线斜率与中点坐标之间的关系2C【解题分析】先求B.再求，求得则子集个数可求【题目详解】由题=, 则集合,故其子集个数为故选C【题目点拨】此题考查了交、并、补集的混合运算及子集个数，熟练掌握
6、各自的定义是解本题的关键，是基础题3B【解题分析】依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（x）=f（x），且定义域关于原点对称，a1=2a，即可得解.【题目详解】根据偶函数的定义域关于原点对称，且f（x）是定义在a1，2a上的偶函数，得a1=2a，解得a=，又f（x）=f（x），b=0，a+b=故选B【题目点拨】本题考查偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（x）=f（x）；奇函数和偶函数的定义域必然关于原点对称，定义域区间两个端点互为相反数4A【解题分析】先利用最高点纵坐标求出A，再根据求出周期，再将代入求出的值.最后将代入解析式即可.【题目详解】由图象可知A1，所以T，.f（x）sin
7、（2x+），将代入得）1，结合0，.sin.故选：A.【题目点拨】本题考查三角函数的据图求式问题以及三角函数的公式变换.据图求式问题要注意结合五点法作图求解.属于中档题.5D【解题分析】由已知结合向量垂直的坐标表示即可求解【题目详解】因为，且，则故选：【题目点拨】本题主要考查了向量垂直的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题6A【解题分析】利用函数的对称性及函数值的符号即可作出判断.【题目详解】由题意可知函数为奇函数，可排除B选项；当时，可排除D选项；当时，当时，即，可排除C选项，故选：A【题目点拨】本题考查了函数图象的判断，函数对称性的应用，属于中档题7A【解题分析】由题
8、意知成等差数列，结合等差中项，列出方程，即可求出的值.【题目详解】解：由为等差数列，可知也成等差数列，所以 ，即，解得.故选:A.【题目点拨】本题考查了等差数列的性质，考查了等差中项.对于等差数列，一般用首项和公差将已知量表示出来，继而求出首项和公差.但是这种基本量法计算量相对比较大，如果能结合等差数列性质，可使得计算量大大减少.8D【解题分析】先分为奇数和偶数两种情况计算出的值，可进一步得到数列的通项公式，然后代入转化计算，再根据等差数列求和公式计算出结果.【题目详解】解：由题意得，当为奇数时，当为偶数时， 所以当为奇数时，；当为偶数时，所以 故选：D【题目点拨】此题考查数列与三角函数的综合
9、问题，以及数列求和，考查了正弦函数的性质应用，等差数列的求和公式，属于中档题.9A【解题分析】计算，再计算交集得到答案.【题目详解】，故.故选：.【题目点拨】本题考查了交集运算，属于简单题.10A【解题分析】只需将“存在”改成“任意”，有实根改成无实根即可.【题目详解】由特称命题的否定是全称命题，知“存在，使方程有实根”的否定是“任意，使方程无实根”.故选：A【题目点拨】本题考查含有一个量词的命题的否定，此类问题要注意在两个方面作出变化：1.量词，2.结论，是一道基础题.11B【解题分析】利用某一层样本数等于某一层的总体个数乘以抽样比计算即可.【题目详解】由题意，解得.故选：B.【题目点拨】本
10、题考查简单随机抽样中的分层抽样，某一层样本数等于某一层的总体个数乘以抽样比，本题是一道基础题.12D【解题分析】根据面面垂直的判定定理，对选项中的命题进行分析、判断正误即可.【题目详解】对于A，当，时，则平面与平面可能相交，故不能作为的充分条件，故A错误；对于B，当，时，则，故不能作为的充分条件，故B错误；对于C，当，时，则平面与平面相交，故不能作为的充分条件，故C错误；对于D，当，则一定能得到，故D正确.故选：D.【题目点拨】本题考查了面面垂直的判断问题，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。134【解题分析】根据的正负值，代入对应的函数解析式求解即可.【题目详解】解：
11、.故答案为：.【题目点拨】本题考查分段函数函数值的求解，是基础题.147【解题分析】由题，得，令，即可得到本题答案.【题目详解】由题，得，令，得x的系数.故答案为：7【题目点拨】本题主要考查二项式定理的应用，属基础题.159【解题分析】做出满足条件的可行域，根据图形，即可求出的最大值.【题目详解】做出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示，目标函数过点时取得最大值，联立，解得，即，所以最大值为9.故答案为:9.【题目点拨】本题考查二元一次不等式组表示平面区域，利用数形结合求线性目标函数的最值，属于基础题.161【解题分析】根据平面向量模的定义先由坐标求得，再根据平面向量数量积定义求得；将化简并
12、代入即可求得.【题目详解】，则，平面向量，的夹角为，则由平面向量数量积定义可得，根据平面向量模的求法可知，代入可得，解得，故答案为：1.【题目点拨】本题考查了平面向量模的求法及简单应用，平面向量数量积的定义及运算，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 (1)证明见解析；(2)60.【解题分析】试题分析：（1）连结PD，由题意可得,则AB平面PDE，；（2）法一：结合几何关系做出二面角的平面角，计算可得其正切值为，故二面角的大小为；法二：以D为原点建立空间直角坐标系，计算可得平面PBE的法向量平面PAB的法向量为据此计算可得二面角的大小为.试题解析：（1
13、）连结PD，PA=PB，PDAB，BCAB，DEAB又，AB平面PDE，PE平面PDE，ABPE（2）法一：平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PDAB，PD平面ABC则DEPD,又EDAB，PD平面AB=D，DE平面PAB,过D做DF垂直PB与F，连接EF，则EFPB，DFE为所求二面角的平面角，则：DE=，DF=，则，故二面角的大小为法二：平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PDAB，PD平面ABC如图，以D为原点建立空间直角坐标系，B(1，0，0)，P(0，0，)，E(0，0)，=(1，0，)，=(0，）设平面PBE的法向量，令，得DE平面PAB，平面PAB的法向量为设二面角的大小为，由图知，所以即二面角的大小为.18（1）唯一的极大值点1，无极小值点（2）1【解题分析】（1）求出导函数，求得的解，确定此解两侧导数值的正负，确定极值点；（2）问题可变形为恒成立，由导数求出函数的最小值，时，无最小值，因此只有，从而得出的不等关系，得出所求最大值【题目详解】解：（1）定义域为，当时，令得，当所以在上单调递增，在上单调递减，所以有唯一的极大值点，无极小值点（2）当时，若恒成立，则恒成立，所以恒成立，令，则，由题意，函数在上单调递减，在上单调递增，
