《江西省赣州三中2024届高三下学期统一调研测试（二）数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省赣州三中2024届高三下学期统一调研测试（二）数学试题（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省赣州三中2024届高三下学期统一调研测试（二）数学试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个
2、选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数，若，则的取值范围是（ ）ABCD2已知命题：R，；命题 ：R，则下列命题中为真命题的是（ ）ABCD3设非零向量，满足，且与的夹角为，则“”是“”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4集合的真子集的个数是（ ）ABCD5已知，且，则（ ）ABCD6赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约公元222年，赵爽为周髀算经一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，又称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的，如图（1），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的图形，它是由个全
3、等的三角形与中间的一个小正六边形组成的一个大正六边形，设，若在大正六边形中随机取一点，则此点取自小正六边形的概率为（ ）ABCD7已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，当周长最小时，所在直线的斜率为（ ）ABCD8把函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象给出下列四个命题的值域为的一个对称轴是的一个对称中心是存在两条互相垂直的切线其中正确的命题个数是（ ）A1B2C3D49已知抛物线的焦点为，是抛物线上两个不同的点，若，则线段的中点到轴的距离为（ ）A5B3CD210山东烟台苹果因“果形端正、色泽艳丽、果肉甜脆、香气浓郁”享誉国内外.据统计，烟台苹果（把苹果近似看成球体）的直径（单位：）服从正态
4、分布，则直径在内的概率为（ ）附：若，则，.A0.6826B0.8413C0.8185D0.954411已知函数的一条切线为，则的最小值为（ ）ABCD12已知类产品共两件，类产品共三件，混放在一起，现需要通过检测将其区分开来，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件类产品或者检测出3件类产品时，检测结束，则第一次检测出类产品，第二次检测出类产品的概率为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知直线被圆截得的弦长为2，则的值为_14函数的值域为_15在中，角，的对边长分别为，满足，则的面积为_16在ABC中，BAC，AD为BAC的角平分线，且，若AB2，则
5、BC_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期以及单调递增区间；（2）已知，若，求的面积.18（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，直线交曲线于两点，为中点.（1）求曲线的直角坐标方程和点的轨迹的极坐标方程；（2）若，求的值.19（12分）某工厂为提高生产效率，需引进一条新的生产线投入生产，现有两条生产线可供选择，生产线：有A，B两道独立运行的生产工序，且两道工序出现故障的概率依次是0.02，0.03.若两道工序都没有出现故障，则生产成
6、本为15万元；若A工序出现故障，则生产成本增加2万元；若B工序出现故障，则生产成本增加3万元；若A，B两道工序都出现故障，则生产成本增加5万元.生产线：有a，b两道独立运行的生产工序，且两道工序出现故障的概率依次是0.04，0.01.若两道工序都没有出现故障，则生产成本为14万元；若a工序出现故障，则生产成本增加8万元；若b工序出现故障，则生产成本增加5万元；若a，b两道工序都出现故障，则生产成本增加13万元.（1）若选择生产线，求生产成本恰好为18万元的概率；（2）为最大限度节约生产成本，你会给工厂建议选择哪条生产线？请说明理由.20（12分）已知函数.（1）若在上为单调函数，求实数a的取值
7、范围：（2）若，记的两个极值点为，记的最大值与最小值分别为M，m，求的值.21（12分）在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，角为钝角， （1）求的值； （2）求边的长.22（10分）已知数列的各项均为正数，且满足.（1）求，及的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B【解题分析】对分类讨论，代入解析式求出，解不等式，即可求解.【题目详解】函数，由得或解得.故选:B.【题目点拨】本题考查利用分段函数性质解不等式，属于基础题.2B【解题分析】根据，可知命题的真假，然后对取
8、值，可得命题 的真假，最后根据真值表，可得结果.【题目详解】对命题：可知，所以R，故命题为假命题命题 ：取，可知所以R，故命题为真命题所以为真命题故选：B【题目点拨】本题主要考查对命题真假的判断以及真值表的应用，识记真值表，属基础题.3C【解题分析】利用数量积的定义可得，即可判断出结论【题目详解】解：，解得，解得， “”是“”的充分必要条件故选：C【题目点拨】本题主要考查平面向量数量积的应用，考查推理能力与计算能力，属于基础题4C【解题分析】根据含有个元素的集合，有个子集，有个真子集，计算可得；【题目详解】解：集合含有个元素，则集合的真子集有（个），故选：C【题目点拨】考查列举法的定义，集合元
9、素的概念，以及真子集的概念，对于含有个元素的集合，有个子集，有个真子集，属于基础题5B【解题分析】分析：首先利用同角三角函数关系式，结合题中所给的角的范围，求得的值，之后借助于倍角公式，将待求的式子转化为关于的式子，代入从而求得结果.详解：根据题中的条件，可得为锐角，根据，可求得，而，故选B.点睛：该题考查的是有关同角三角函数关系式以及倍角公式的应用，在解题的过程中，需要对已知真切求余弦的方法要明确，可以应用同角三角函数关系式求解，也可以结合三角函数的定义式求解.6D【解题分析】设，则，小正六边形的边长为，利用余弦定理可得大正六边形的边长为，再利用面积之比可得结论.【题目详解】由题意，设，则，
10、即小正六边形的边长为，所以，在中，由余弦定理得，即，解得，所以，大正六边形的边长为，所以，小正六边形的面积为，大正六边形的面积为，所以，此点取自小正六边形的概率.故选：D.【题目点拨】本题考查概率的求法，考查余弦定理、几何概型等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题7A【解题分析】本道题绘图发现三角形周长最小时A,P位于同一水平线上，计算点P的坐标，计算斜率，即可【题目详解】结合题意，绘制图像要计算三角形PAF周长最小值，即计算PA+PF最小值，结合抛物线性质可知，PF=PN，所以，故当点P运动到M点处，三角形周长最小，故此时M的坐标为，所以斜率为，故选A【题目点拨】本道题考查了抛物线的基本性
11、质，难度中等8C【解题分析】由图象变换的原则可得,由可求得值域；利用代入检验法判断；对求导,并得到导函数的值域,即可判断.【题目详解】由题,则向右平移个单位可得, ,的值域为,错误；当时,所以是函数的一条对称轴,正确；当时,所以的一个对称中心是,正确；,则,使得,则在和处的切线互相垂直,正确.即正确,共3个.故选:C【题目点拨】本题考查三角函数的图像变换,考查代入检验法判断余弦型函数的对称轴和对称中心,考查导函数的几何意义的应用.9D【解题分析】由抛物线方程可得焦点坐标及准线方程,由抛物线的定义可知,继而可求出,从而可求出的中点的横坐标,即为中点到轴的距离.【题目详解】解：由抛物线方程可知，即
12、，.设 则，即，所以.所以线段的中点到轴的距离为.故选:D.【题目点拨】本题考查了抛物线的定义，考查了抛物线的方程.本题的关键是由抛物线的定义求得两点横坐标的和.10C【解题分析】根据服从的正态分布可得，将所求概率转化为，结合正态分布曲线的性质可求得结果.【题目详解】由题意，则，所以，.故果实直径在内的概率为0.8185.故选：C【题目点拨】本题考查根据正态分布求解待定区间的概率问题，考查了正态曲线的对称性，属于基础题.11A【解题分析】求导得到，根据切线方程得到，故，设，求导得到函数在上单调递减，在上单调递增，故，计算得到答案.【题目详解】，则，取，故，.故，故，.设，取，解得.故函数在上单
13、调递减，在上单调递增，故.故选：.【题目点拨】本题考查函数的切线问题，利用导数求最值，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.12D【解题分析】根据分步计数原理，由古典概型概率公式可得第一次检测出类产品的概率，不放回情况下第二次检测出类产品的概率，即可得解.【题目详解】类产品共两件，类产品共三件，则第一次检测出类产品的概率为；不放回情况下，剩余4件产品，则第二次检测出类产品的概率为；故第一次检测出类产品，第二次检测出类产品的概率为；故选：D.【题目点拨】本题考查了分步乘法计数原理的应用，古典概型概率计算公式的应用，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。131【解题分析】根据
14、弦长为半径的两倍，得直线经过圆心，将圆心坐标代入直线方程可解得【题目详解】解：圆的圆心为（1，1），半径，因为直线被圆截得的弦长为2，所以直线经过圆心（1，1），解得故答案为：1【题目点拨】本题考查了直线与圆相交的性质，属基础题14【解题分析】利用换元法，得到，利用导数求得函数的单调性和最值，即可得到函数的值域，得到答案【题目详解】由题意，可得，令，即，则，当时，当时，即在为增函数，在为减函数，又，故函数的值域为：【题目点拨】本题主要考查了三角函数的最值，以及利用导数研究函数的单调性与最值，其中解答中合理利用换元法得到函数，再利用导数求解函数的单调性与最值是解答的关键，着重考查了推理与预算能力，属于基础题15【解题分析】由二次方程有解的条件，结合辅助角公式和正弦函数的值域可求，进而可求，然后结合余弦定理可求，代入，计算可得所求【题目详解】解：把看成关于的
