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1、高二上学期期中考试（文理）试卷数学试卷第I卷（选择题 60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1与的等比中项是A1 B C D2. 不等式的解集为 A. B.C. D.3.已知中，三内角A、B、C成等差数列，则= A. B. C. D.4.设满足约束条件,则的最大值为（ ）A 5 B. 3 C. 7 D. -85.在ABC中，已知，B=，C=，则等于 A. B. C. D.6. 已知x0，y0，且x+y1，求的最小值是 A.4 B.6 C.7 D.97.已知点(3，1)和(4，6)在直线3x-2y+a=0的两侧,则a的取值范围是A. B. C.或 D.8.数列的前n项和为，若，则
2、等于 A.1 B. C. D.9已知船在灯塔北偏东且到的距离为2km，船在灯塔西偏北且到的距离为，则两船的距离为Akm Bkm C km Dkm10对于任意实数，若，则；若，则；若，则；若则；若，则其中正确的个数是A1 B2 C3 D411若实数a、b满足，则的最小值是 （ ） A18 B6 C 2 D 212. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元，若该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是A27万元 B2
3、5万元 C20万元 D12万元第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：(共4小题，每小题5分，共20分)13. 在ABC中，若_14. 若关于的不等式的解集为，则_15. 两等差数列和,前项和分别为,且则等于 16.设变量、满足约束条件，则的最大值为 三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分10分）（I）为等差数列an的前n项和，,，求.（II）在等比数列中，若求首项和公比.18.（本小题满分12分）在中，为锐角，角所对的边分别为，且,.（I） 求的值； （II）（III） 求角C和边c的值。19.（本小题满分12分）已知数列的前项和。（I
4、）求数列的通项公式； （II） 求的最值.20.（本小题满分12分）若0a1, 解关于x的不等式(ax)(x+a1)0.21.（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C、的对边分别为a、b、c，已知 （I）求角B的大小； （II）若a、b、c成等比数列，试确定ABC的形状.22.（本小题满分12分） 已知数列满足（I）求证：数列是等比数列；（II）求通项公式;（III）设，求的前n项和.高二数学试卷答案一. 1-6 C B B C A D 7-12 D B D A B A二 13_ 14. _-3_ 15_ 16 . _4_ 三.解答题17.解（I）设等差数列an的公差为d，由题意，得即 3
5、分 解得，所以， 6分 （II）设等比数列an的公比为q，由题意，得 9分 解得， 12分18. 解：（I） 由得,联立解得5分（II）A,B为锐角， 7分=-9分 10分 12分19. （I） a1=S1=12-481=-47, 当n2时,an=Sn-Sn-1=n2-48n-(n-1)2-48(n-1) =2n-49,a1也适合上式， an=2n-49 (nN+). 20. 解：原不等式即为(xa)x(1a)0， 因为a-(1-a)=2a-1，所以， 当0时，所以原不等式的解集为或；3分 当1时，所以原不等式的解集为或；6分当时，原不等式即为0,所以不等式的解集为9分综上知，当0时，原不等式的解集为或； 当1时，所以原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为 12分21.解：（I）由已知及正弦定理，有（4分）（6分） （II）由题设，（10分）从而为正三角形.（12分）22.解：（I） 得 3分 数列成等比数列. 4分（II）由（1）知，是以=2为首项，以2为公比的等比数列 6分（III） 8分=令两式相减 12分高二期中考试数学试卷 第 8 页 共 8 页
