《广东省汕头市2024届高三上学期期中数学试题（原卷版+含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省汕头市2024届高三上学期期中数学试题（原卷版+含解析）（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第1页/共5页 学科网（北京）股份有限公司 汕头市汕头市 2023-2024 学年度普通高中毕业班期中调研测试学年度普通高中毕业班期中调研测试 数学数学 一一 选择题：本题共选择题：本题共 8小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求的.1.已知全集U=R，能表示集合220Ax xx=与 05Bxx=关系的 Venn 图是（）A.B.C D.2.已知复数1z 与复数2(1)8iz+都是纯虚数，则z=（）A.1 i+B.12i+C.12i D.12i 3.设22tan22.51 co
2、s50,2sin13 cos13,1tan 22.52abc=，则有（）A.acb B.abc C.cba D.bc，则（）A.()0P AB=B.()()()P ABP A P B=C ()1P AB=D.()()()P ABP AP B=+10.已知圆22:(2)1Cxy+=，点P是直线:0l xy+=上一动点，过点P作直线PA PB分别与圆C相切于点A B，则（）A.圆C上恰有一个点到l的距离为12 B.直线AB恒过定点31,22 C.AB的最小值是2 D.四边形ACBP面积的最小值为 2 的.第3页/共5页 学科网（北京）股份有限公司 11.如图，在长方体1111ABCDABC D中，
3、124ABBBBCMN=，分别为棱111,AD AA的中点，则下列结论正确的是（）A.MN/平面1ABC B.1B D平面CMN C.异面直线 CN 和 AB 所成角的余弦值为33 D.若 P 为线段11AC上动点，则点 P 到平面 CMN 的距离不是定值 12.对于函数()1sinsin22f xxx=+，则下列结论正确的是（）A.2是()f x一个周期 B.()f x在0,2上有 3个零点 C.()f x的最大值为3 34 D.()f x在0,2上是增函数 三三填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.第第 16题第一空题第一空 2 分，第二
4、空分，第二空 3 分分.13.以下 4 幅散点图所对应的样本相关系数1234r r r r的大小关系为_.的的 第4页/共5页 学科网（北京）股份有限公司 14.高中数学教材含必修类课本 2册，选择性必修类课本 3册，现从中选择 3 册，要求两类课本中各至少选一册，则不同的选法共有_种.（用数字作答）15.如图，在三棱锥SABC中，1,SAABBCSAAB BCAB=，若2SC=，则直线SA与BC所成角的大小是_.16.三等分角是“古希腊三大几何问题”之一，目前尺规作图仍不能解决这个问题古希腊数学家 Pappus（约300350 前后）借助圆弧和双曲线给出了一种三等分角的方法：如图，以角的顶点
5、 C为圆心作圆交角的两边于 A，B两点；取线段 AB的三等分点 O，D；以 B为焦点，A，D为顶点作双曲线 H双曲线 H 与弧 AB 的交点记为 E，连接 CE，则13BCEACB=双曲线 H的离心率为_；若2ACB=，|3 2AC=，CE 交 AB 于点 P，则|OP=_ 四四解答题：本题共解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.17.记nS为数列()0,Nnnaan的前n项和，已知nS是公差为1a的等差数列.（1）求 na的通项公式；（2）设11a=，证明：1223111112nna aa aa a+的离心率
6、为33，上下顶点分别为,4A B AB=.过点()0,1E，且斜率为k的直线l与x轴相交于点G，与椭圆相交于C D两点.（1）若GCDE=，求k的值；（2）是否存在实数k，使得直线AC平行于直线BD？证明你的结论.22.已知函数()e()xf xaa=R，2()g xx=（1）若()f x的图像在点（1，f（1）处的切线过（3，3），求函数 y=xf（x）的单调区间；（2）当 a0时，曲线 f（x）与曲线 g（x）存在唯一的公切线，求实数 a 的值 第1页/共21页 学科网（北京）股份有限公司 汕头市汕头市 2023-2024 学年度普通高中毕业班期中调研测试学年度普通高中毕业班期中调研测试
7、数学数学 一一 选择题：本题共选择题：本题共 8小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求的.1.已知全集U=R，能表示集合220Ax xx=与 05Bxx=关系的 Venn 图是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】解一元二次不等式，结合集合的交运算即可判断.【详解】因为22012Ax xxxx=，又 05Bxx=，所以 02ABxx=，所以ABA，ABB，AB，根据选项的 Venn图可知选项 D 符合.故选：D.2.已知复数1z 与复数2(1)8iz+都是纯虚数，则z=（
8、）A.1 i+B.12i+C.12i D.12i【答案】D【解析】【分析】设izab=+，由题意列出方程组，求解即可.【详解】解：设izab=+，则1(1)izab=+，()()()222218i=1i8i=(+1)218 izababb a+，第2页/共21页 学科网（北京）股份有限公司 由题意可得()()22100102180ababb a=+=+,解得12ab=，所以12zi=.故选：D.3.设22tan22.51 cos50,2sin13 cos13,1tan 22.52abc=，则有（）A.acb B.abc C.cba D.bca【答案】C【解析】【分析】根据二倍角公式化简，然后根
9、据正弦函数的单调性比较大小.【详解】22tan22.5tan4511tan 22.5a=，2sin13 cos13sin26b=，()211 2sin 251 cos50sin2522c=，因为sinyx=在090 x时单调递增，所以sin25sin26sin901=，即cba，0y，由基本不等式得()12122212322 23xyyxxxyxyxyxyy+=+=+=+，当且仅当2yx=，即22,21yx=时等号成立.故选：C 6.图 1 是一个水平放置且高为 6 的直三棱柱容器111ABCABC，现往内灌进一些水，设水深为h.将容器底面的一边AB固定于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置
10、时，水面形状恰好为11ABC，如图 2，则h=（）A.3 B.4 C.4 2 D.6【答案】B【解析】【分析】利用两个几何体中的装水的体积相等，列出方程，即可求解.第4页/共21页 学科网（北京）股份有限公司【详解】在图 1 中的几何体中，水的体积为1ABCVSh=，在图 2 的几何体中，水的体积为1 1 11 1 11 1 1216643ABCA B CCA B CABCA B CABCVVVSSS=，因为12VV=，可得4ABCABCShS=，解得4h=.故选：B.7.已知函数()sinf xx=图象的一部分如图 1，则图 2 中的函数图象所对应的函数解析式是（）A.122yfx=B.12
11、2xyf=C.12xyf=D.()21yfx=【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的变换即可得答案.【详解】解：由题意可知，图 2 中的图象是将图 1中的图象纵坐标不变，横坐标先缩短12，再向右平移12个单位得到的.所以对应的解析式为()21yfx=.故选：D.8.设()0,1a，若函数()(1)xxf xaa=+在()0,+递增，则a的取值范围是（）A.5151,22+B.51,12 C.51,12 D.510,2【答案】B【解析】【分析】把函数()f x在()0,+递增利用导数转化为1lnln(1)xaaaa+在()0,+上恒成立，利用指数函的 第5页/共21页 学科网（北京）股份有限公
12、司 数单调性得ln1ln(1)aa+，解对数不等式即可得解.【详解】因为函数()(1)xxf xaa=+在()0,+递增，所以()ln(1)ln(1)0 xxfxaaaa=+在()0,+上恒成立，则(1)ln(1)lnxxaaaa+，即1lnln(1)xaaaa+在()0,+上恒成立，由函数1xaya+=单调递增得01ln1ln(1)aaaa+=+，又()0,1a，所以()11,2a+，所以()ln10a+，所以()ln1ln01aaa+即()1101a aa+，解得5112a，则（）A.()0P AB=B.()()()P ABP A P B=C.()1P AB=D.()()()P ABP A
13、P B=+【答案】AD【解析】【分析】根据互斥事件的含义及概率计算公式逐项判定即可.【详解】因为A B为两个互斥的事件，且()()0,0P AP B，所以AB=,即()0P AB=，故 A正确，B 错误；因为A B为两个互斥的事件，不一定为对立事件，所以,A B也不一定为对立事件，故()P AB不一定为 1，故 C错误；因为A B为两个互斥的事件，所以()()()P ABP AP B=+，故 D正确，故选：AD.第6页/共21页 学科网（北京）股份有限公司 10.已知圆22:(2)1Cxy+=，点P是直线:0l xy+=上一动点，过点P作直线PA PB分别与圆C相切于点A B，则（）A.圆C上
14、恰有一个点到l的距离为12 B.直线AB恒过定点31,22 C.AB的最小值是2 D.四边形ACBP面积的最小值为 2【答案】BC【解析】【分析】利用圆心到直线的距离求解选项 A；利用圆的标准方程和直线恒过定点的求解方法求解选项 B；利用弦长公式求解选项 C；利用切线长公式求解选项 D.【详解】圆心(2,0)C，半径1r=，对 A，圆心(2,0)C到直线:0l xy+=的距离为222d=，所以圆上的点到直线l距离得最小值为1212，所以圆C上恰有两个点到l的距离为12，A错误；对 B，设(,)P tt，由题意可知，,A B都在以PC为直径的圆上，又(2,0)C，所以PC为直径的圆的方程为222
15、22(2)224ttttxy+=，第7页/共21页 学科网（北京）股份有限公司 整理得，()22220 xytxtyt+=，联立()2222(2)1220 xyxytxtyt+=+=可得，(2)320t xtyt+=，即为直线AB的方程，即23(2)0 xt xy=令23020 xxy=，解得3122,xy=，所以直线AB恒过定点31,22，B 正确；对 C，因为直线AB恒过定点31,22，当定点31,22与圆心(2,0)C连线垂直于AB时，圆心(2,0)C到直线AB的距离最大，则AB最小，定点31,22与圆心(2,0)C之间的距离为122d=，所以221min22ABrd=，C 正确；对 D
16、，四边形ACBP的面积为PA CAPA=,根据切线长公式可得，2221PAPCrPC=，当PC最小时，PA最小，min2PCd=，所以PA最小值为 1，即四边形ACBP面积的最小值为 1，D错误；故选:BC.11.如图，在长方体1111ABCDABC D中，124ABBBBCMN=，分别为棱111,AD AA中点，则下列结论正确的是（）的的 第8页/共21页 学科网（北京）股份有限公司 A.MN/平面1ABC B.1B D平面CMN C.异面直线 CN 和 AB 所成角的余弦值为33 D.若 P 为线段11AC上的动点，则点 P到平面 CMN的距离不是定值【答案】AD【解析】【分析】建立空间直角坐标系，根据线面平行的判定定理，利用空间平面向量的数量积运算性质、夹角公式逐一判断即可.【详解】建立如图所示空间直角坐标系，则 ()()()()()()()11110,4,0,2,0,0,2,4,0,0,4,4,0,0,4,2,0,4,2,4,4ACDABCD，()()1,4,4,0,4,2MN 对于 A，因为()()11,0,22,0,42NMBCNM=，所以1/BCMN，又1BC 平面1AB
