《【数学】用空间向量研究距离问题课件 2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】用空间向量研究距离问题课件 2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题第一课时 用空间向量研究距离问题一、点到直线的距离1.向量的数量积2.投影向量复习回顾3.空间两点之间的距离 复习引入思考：我们知道，立体几何中的距离问题包括点到直线、点到平面、两条平行直线以及两个平行平面的距离问题等.如何用空间向量解决这些距离问题呢？A Q P ul探究一点到直线的点到直线的距离公式的向量表示距离公式的向量表示例例1 1 在在长方体长方体OABCO1 1A1 1B1 1C1 1中，中，OA2 2，AB3 3，AA1 12 2，求，求O1 1到直线到直线 AC的距离的距离.一、点到直线的距离解解 连接连接AO1，建立如图所示的空间直角坐标
2、系，建立如图所示的空间直角坐标系，则，则A(2,0,0)，O1(0,0,2)，C(0,3,0)，【悟】向量向量法求法求点线距点线距的的一般一般步骤步骤一、点到直线的距离解如图，分别以AB，AD，AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，一、点到直线的距离【练1】如图,P为矩形ABCD所在平面外一点,PA平面ABCD,若已知AB3,AD4，PA1，求点P到BD的距离.则P(0,0,1)，B(3,0,0)，D(0,4,0)，思考：如何求两条平行直线之间的距离？转化为点到直线的距离.点到直线的点到直线的距离公式的向量表示距离公式的向量表示二、点到平面的距离与直线到平面的距离n探究二A P 如图，
3、已知平面的法向量为n，A是平面内的定点，P是平面外一点，求点P到平面的距离.Q lABCDA1B1C1D1EF例6 如图，在棱长为1的正方体中，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点.(1)求点B到直线AC1的距离；(2)求直线FC到平面AEC1的距离.ABCDA1B1C1D1EFxzy（1）取直线AC1 的单位方向向量为点B到直线AC1的距离为分析：建系求点求出向量套用公式例6 如图，在棱长为1的正方体中，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点.(1)求点B到直线AC1的距离；(2)求直线FC到平面AEC1的距离.ABCDA1B1C1D1EFxzy例6 如图，在棱长为1的正方体中，E
4、为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点.(1)求点B到直线AC1的距离；(2)求直线FC到平面AEC1的距离.【悟】向量向量法求法求点面距离点面距离的的步骤步骤二、点到平面的距离与直线到平面的距离(1)求点B到直线AC1的距离；(2)求直线FC到平面AEC1的距离.ABCDA1B1C1D1EFxzy例6 如图，在棱长为1的正方体中，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点.直线和平面间的距离：直线和平面间的距离：如果一条直线如果一条直线l与一个平面与一个平面平行平行,可可在在直线直线l上任取一点上任取一点P,将线面距离将线面距离转化转化为为点点P到平面到平面的距离的距离求解求解.l两个平行
5、平面之间的距离两个平行平面之间的距离 如果两个平面如果两个平面,互相平行互相平行,在其中一在其中一个平面个平面内任取一点内任取一点P,可将两个平行平面的可将两个平行平面的距离距离转化转化为为点点P到平面到平面的距离的距离求解求解.(3)求平面B1FC到平面AEC1的距离.1、直线l外一点P到直线l的距离2、平面外一点到平面的距离3、用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”课堂小结课本课本35页页 第第2题题如图，在棱长为如图，在棱长为1的正方体的正方体ABCDA1B1C1D1中，中，E为线段为线段DD1的中点，的中点，F为线段为线段BB1的中点的中点.(1)求点求点A1到直线到直线B1F的距离；
6、的距离；(2)求直线求直线FC1到直线到直线AE的距离；的距离；(3)求点求点A1到平面到平面AB1E的距离；的距离；(4)求直线求直线FC1到平面到平面AB1E的距离的距离.解:课本课本35页页 第第3题题三、异面直线间的距离b/三、异面直线间的距离 两条异面直线a,b,作b/b,且ba=O,b与确定一个与确定一个平面，b/平面平面，则，则直线直线b到到平平面面的距离就是两条异面直线a,b间的距离。异面直线间的距离法（一）baO转化为点到平面的距离.例例5.5.如如图图，在在三三棱棱柱柱ABCA1 1B1 1C1 1中中，所所有有棱棱长长均均为为1 1，且且AA1 1底底面面ABC，O是是A
7、C1 1与与A1 1C的交点，的交点，求异面直线求异面直线A1 1B1 1与与BO间间的距离的距离.A AO O解解（法一）（法一）连结连结BC1 1,建立建立如图所示的空间直角坐标系，如图所示的空间直角坐标系，设平面ABC1的一个一个法向量为n(x，y，1)，三、异面直线间的距离O O三、异面直线间的距离异面直线间的距离法（二）求求异面直线异面直线间间的距离的的距离的方法方法baPQnO转化为投影向量的长.例例5.5.如如图图，在在三三棱棱柱柱ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1中中，所所有有棱棱长长均均为为1 1，且且AAAA1 1底底面面ABCABC，O O是是ACAC1 1与与A A1 1C C的的交点，求异面直线交点，求异面直线A A1 1B B1 1与与BOBO间间的距离的距离.解解（法二）（法二）建立建立如图所示的空间直角坐标系，如图所示的空间直角坐标系，三、异面直线间的距离
