《【高考数学 特色题型汇编】第26讲 计数原理原理与概率统计解答题——概率的最值问题（原卷及答案）（新高考地区专用）高考数学复习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【高考数学 特色题型汇编】第26讲 计数原理原理与概率统计解答题——概率的最值问题（原卷及答案）（新高考地区专用）高考数学复习（60页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、计数原理原理与概率统计解答题概率的最值问题1某种植户对一块地上的（）个坑进行播种，每个坑播3粒种子，每粒种子发芽的概率均为，且每粒种子是否发芽相互独立.如果每个坑内至少有两粒种子发芽，则不需要进行补种，否则需要补种.（1）当取何值时，有3个坑要补种的概率最大？最大概率为多少？（2）当时，用表示要补种的坑的个数，求的分布列.2甲、乙两队进行一轮篮球比赛，比赛采用“5局3胜制”（即有一支球队先胜3局即获胜，比赛结束）在每一局比赛中，都不会出现平局，甲每局获胜的概率都为(1)若，比赛结束时，设甲获胜局数为X，求其分布列和期望；(2)若整轮比赛下来，甲队只胜一场的概率为，求的最大值3国家对待疫情的态度
2、和采取的举措令人敬佩，展示了负责任大国的担当，其中疫情防控的措施之一为：要求与新冠肺炎确诊患者的密切接触者集中医学观察14天，在医学观察期结束后发现密切接触者中60岁以上的老年人感染病毒的比例较大.对某市200个不同年龄段的结束医学观察的密切接触者样本进行感染病毒情况统计，得到下面的列联表：年龄/人数感染病毒未感染病毒60岁以上306060岁及60岁以下2090(1)是否有95%的把握认为密切接触者感染病毒与年龄有关；(2)以样本中结束医学现察的密切接触者感染病毒的频率估计概率，现从某市所有结束医学观察的密切接触者中随机抽取4人进行感染病毒人数统计，求其中至少有3人感染病毒的概率；(3)某市现
3、有一个中风险小区，政府决定对小区内所有住户进行排查，在排查期间，发现一户4口之家与确诊患者有过密切接触，这种情况下医护人员要对其家庭成员逐一进行“核酸”检测，每名成员进行检测后即告知结果，若检测结果呈阳性，则该家庭被确定为“感染高危家庭”.设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为且相互独立，该家庭至少检测了3名成员才能确定为“感染高危家庭”的概率为，当时，最大，求的值.附：0.10.050.0102.7063.8416.6354一个口袋中有除颜色外其他均相同的2个白球和个红球（，且），每次从袋中摸出2个球（每次摸球后把这2个球放回袋中），若摸出的2个球颜色相同，则为中奖，否则为不中奖.设一次摸球中
4、奖的概率为.（1）试用含的代数式表示一次摸球中奖的概率；（2）若，求三次摸球恰有一次中奖的概率；（3）记三次摸球恰有一次中奖的概率为，当为何值时，取得最大值？52021年7月18日第30届全国中学生生物学竞赛在浙江省萧山中学隆重举行为做好本次考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了50名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40至100之间，将数据按照，分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图(1)求频率分布直方图中的值，并估计这50名学生成绩的中位数；(2)在这50名学生中用分层抽样的方法从成绩在，的三组中抽取了11人，再从这11人中随机抽取3人，记为3人中成绩在，的人数
5、，求的分布列和数学期望；(3)转化为百分制后，规定成绩在，的为等级，成绩在，的为等级，其它为等级以样本估计总体，用频率代替概率，从所有参加生物学竞赛的同学中随机抽取100人，其中获得等级的人数设为，记等级的人数为的概率为，写出的表达式，并求出当为何值时，最大？6某校开展“学习新中国史”的主题学习活动.为了调查学生对新中国史的了解情况，需要对学生进行答题测试，答题测试的规则如下：每位参与测试的学生最多有两次答题机会，每次答一题，第一次答对，答题测试过关，得5分，停止答题测试；第一次答错，继续第二次答题，若答对，答题测试过关，得3分；若两次均答错，答题测试不过关，得0分.某班有12位学生参与答题测
6、试，假设每位学生第一次和第二次答题答对的概率分别为m，0.5，两次答题是否答对互不影响，每位学生答题测试过关的概率为P.(1)若，求每一位参与答题测试的学生所得分数的数学期望；(2)设该班恰有9人答题测试过关的概率为，当取最大值时，求，m.7某班科技活动小组在学校科技创新活动中，设计了一种班级电子显示屏的屏幕保护画面，采用班级活动照片组成的抽象符号“Y”和“C”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“Y”和“C”之一，并通过程序后台设置，使出现“Y”的概率为p，出现“C”的概率为q.这种屏保引起了某数学小组的关注，他们用数学的方法对这种屏保的变化特点展开研究，通过在一定时长里出现“Y”
7、、“C”的频数估计出p与q的值；并在开始观察后，将第k次出现“Y”，记为；若出现“C”，则记为，同时令，并提出以下问题：(1)当p，q时，求的分布列及数学期望；(2)当且（i1，2，3，4）的概率最大时，求p，q.8在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格：潜伏期（单位：天）人数85205310250130155（1）求这1000名患者的潜伏期的样本平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜
8、伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把捏认为潜伏期与息者年龄有关；潜伏期天潜伏期天总计50岁以上（含50）10050岁以下55总计200（3）以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立为了深入研究，该研究团队随机调查了20名患者，其中潜伏期超过6天的人数最有可能（即概率最大）是多少？附：，其中0.050.0250.0103.8415.0246.6359第13届女排世界杯于2019年9月14日
9、在日本举行，共有12支参赛队伍，本次比赛启用了新的排球用球，MIKSA-V200W，已知这种球的质量指标（单位：g）服从正态分布N（270，52）.比赛赛制采取单循环方式，即每支球队进行11场比赛（采取5局3胜制），最后靠积分取得最后冠军，积分规则如下：比赛中以3：0或3：1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3：2取胜的球队积2分，负队积1分.已知第10轮中国队对抗塞尔维亚队，设每局比赛中国队取胜的概率为（1）若比赛准备了1000个排球，请估计质量指标在（260，265内的排球个数（计算结果取整数）.（2）第10轮比赛中，记中国队3：1取胜的概率为.（i）求出的最大值点；（ii）若以作
10、为p的值，记第10轮比赛中，中国队所得积分为X，求X的分布列及数学期望.参考数据：若，则，10新型冠状病毒的传染主要是人与人之间进行传播，感染人群年龄大多数是岁以上人群.该病毒进入人体后有潜伏期.潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间.潜伏期越长，感染到他人的可能性越高.现对个病例的潜伏期(单位：天)进行调查，统计发现潜伏期平均数为，方差为.如果认为超过天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，得到下面的列联表：年龄/人数长期潜伏非长期潜伏50岁以上6022050岁及50岁以下4080（1）是否有的把握认为“长期潜伏”与年龄有关；（2）假设潜伏期服从正态分布，其中近似为样本平
11、均数，近似为样本方差.（i）现在很多省市对入境旅客一律要求隔离天，请用概率的知识解释其合理性；（ii）以题目中的样本频率估计概率，设个病例中恰有个属于“长期潜伏”的概率是，当为何值时，取得最大值.附：0.10.050.0102.7063.8416.635若，则，.11某乡村中学教师资源薄弱，多数教师都在超负荷工作，为了体现按劳分配的原则，鼓励教师在力所能及的范围内多带课，学校计划把绩效工资根据教师每周代课的节数进行重新分配每周课时量（仅是上课节数，不包括班主任工作）在区间内为满工作量；在内为超工作量；为严重超工作量为了了解本校教师的代课情况，通过简单随机抽样，获得了名教师的代课情况统计表如下：
12、教师编号代课量（节）（1）在计算教师一周总的课时津贴时（备注：本校全体教师的课时都不小于节课），课时量介于内部分，按元/节计算课时津贴；课时量介于内部分，按元/节计算课时津贴；课时量介于 内部分，按元/节计算课时津贴，试求教师一周总的课时津贴与总的课时量之间的函数关系；（2）现要在这名教师中任意选取名，求取到超工作量（课时节数在内）的教师人数的分布列与期望；（3）用抽到的名教师样本估计全校教师的代课情况，用频率代替概率现在从全校教师中随机抽取名教师，若抽到名教师周代课量为满工作量（课时节数在内）的可能性最大，求的值12为实现有效利用扶贫资金，增加贫困村民的收入，扶贫工作组结合某贫困村水质优良的
13、特点，决定利用扶贫资金从外地购买甲、乙、丙三种鱼苗在鱼塘中进行养殖试验，试验后选择其中一种进行大面积养殖，已知鱼苗甲的自然成活率为，鱼苗乙、丙的自然成活率均为，且甲、乙、丙三种鱼苗是否成活相互独立（1）试验时从甲、乙、丙三种鱼苗中各取一尾，记自然成活的尾数为，求的分布列（2）试验后发现乙种鱼苗较好，扶贫工作组决定购买尾乙种鱼苗进行大面积养殖，若将（1）中满足数学期望不超过2.6的的最大值作为乙种鱼苗成活的概率，养殖后发现乙种鱼苗有个别因不能适应环境而不能自然成活，对这些因不适应环境而不能自然成活的80%鱼苗采取增氧、换鱼塘等措施，采取措施后成活的概率为62.5%若每尾乙种鱼苗最终成活后可获利1
14、00元，不成活则亏损20元，若扶贫工作组的扶贫目标是获利不小于376万元，问需至少购买多少尾乙种鱼苗？13随着智能手机的普及，手机计步软件迅速流行开来，这类软件能自动记载用户每日健步的步数某市大型企业为了了解其员工每日健步走的情况，从正常上班的员工中随机抽取了2000人，统计了他们手机计步软件上同一天健步的步数（单位：千步，假设每天健步的步数均在3千步至21千步之间）将样本数据分成，九组，绘制成如图所示的频率分布直方图，并用样本的频率分布估计总体的频率分布（1）求图中a的值；（2）设该企业正常上班的员工健步步数（单位：千步）近似服从正态分布，其中近似为样本的平均数（各区间数据用中点值近似计算）
15、，取，若该企业恰有10万人正常上班的员工，试估计这些员工中日健步步数Z位于区间范围内的人数；（3）现从该企业员工中随机抽取20人，其中有k名员工的日健步步数在13千步至15千步内的概率为，其中，当最大时，求k的值参考数据：若随机变量服从正态分布，则，14美国白蛾，又叫秋幕毛虫，网幕毛虫，原产北美洲，广泛分布于美国和加拿大南部，1979年由朝鲜传入我国辽宁省丹东市年，美国白蛾跨过淮河，向长江以南扩散趋势明显，现已传播至我国华北地区部分省市，并仍然呈扩散蔓延的趋势，严重危害果树、林木、农作物及野生植物等300多种植物经调查研究发现，每只白蛾的平均产卵数y和平均温度x有关.为防治灾害，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.均温度x212325272932
