《台州市重点中学2024届高二上数学期末综合测试试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《台州市重点中学2024届高二上数学期末综合测试试题含解析（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、台州市重点中学2024届高二上数学期末综合测试试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知向量与平行，则（）A.B.C.D.2已知，则，的大小关系是A.B.C.D.3下列函数求导错误的是（ ）A.B.C.D.4已知命题: ，命题:则是的（）条件A.充分
2、不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要5在正方体中，E，F分别为AB，CD的中点，则与平面所成的角的正弦值为（ ）A.B.C.D.6已知点在椭圆上，与关于原点对称，交轴于点，为坐标原点，则椭圆离心率为（ ）A.B.C.D.7世界上最早在理论上计算出“十二平均律”的是我国明代杰出的律学家朱载堉，他当时称这种律制为“新法密率”十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都相等，且最后一个单音是第一个单音频率的2倍.已知第十个单音的频率，则与第四个单音的频率最接近的是（）A.880B.622C.311D.2208一条
3、光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为()A.或B.或C.或D.或9数列中，满足，设，则（）A.B.C.D.10已知，若，则（）A.B.2C.D.e11已知直线的斜率为1，直线的倾斜角比直线的倾斜角小15，则直线的斜率为（）A.1B.C.D.112若复数z满足（其中为虚数单位），则（ ）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13从10名大学毕业生中选3个人担任村主任助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选不同选法的种数为_.14设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称与在上是“关联函数”.若与在上是“关联函数”，则实数
4、的取值范围是_.15已知圆：，：.则这两圆的连心线方程为_（答案写成一般式方程）16如图，椭圆左顶点为轴上一点满足，且线段与椭圆交于点是以为底边的等腰三角形，则椭圆离心率为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上（1）求椭圆的标准方程；（2）若过定点的直线交椭圆于不同的两点、(点在点、之间)，且满足，求的取值范围.18（12分）在，成等比数列这三个条件中选择符合题意的两个条件，补充在下面的问题中，并求解.已知数列中，公差不等于的等差数列满足_，求数列的前项和.19（12分）已知P，Q的坐标分别为，直线PM，QM相交于点M，
5、且它们的斜率之积是.设点M的轨迹为曲线C.（1）求曲线的方程；（2）设为坐标原点，圆的半径为1，直线：与圆相切，且与曲线交于不同的两点A，B.当，且满足时，求面积的取值范围.20（12分）在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，平面平面，且（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值21（12分）如图，底面是矩形的直棱柱中，；（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的大小；22（10分）已知函数满足.（1）求的解析式，并判断其奇偶性；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
6、符合题目要求的。1、D【解析】根据两向量平行可求得、的值，即可得出合适的选项.【详解】由已知，解得，则.故选：D.2、B【解析】若对数式的底相同，直接利用对数函数的性质判断即可，若底不同，则根据结构构造函数，利用函数的单调性判断大小【详解】对于的大小：，明显；对于的大小：构造函数，则，当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，即对于的大小：，故选B【点睛】将两两变成结构相同的对数形式，然后利用对数函数的性质判断，对于结构类似的，可以通过构造函数来来比较大小，此题是一道中等难度的题目3、C【解析】每一个选项根据求导公式及法则来运算即可判断.【详解】对于A，正确；对于B，正确；对于C，不正确；对于D
7、，正确.故选：C4、B【解析】利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】解：若，则或，即或，所以是的必要不充分条件故选：B5、B【解析】作出线面角构造三角形直接求解，建立空间直角坐标系用向量法求解.【详解】设正方体棱长为2，、F分别为AB、CD的中点，由正方体性质知平面，所以平面平面，在平面作，则平面，因为，所以即为所求角，所以.故选：B6、B【解析】由，得到，结合，得到，进而求得，得出，结合离心率的定义，即可求解.【详解】设，则，由，可得，所以，因为，可得，又由，两式相减得，即，即，又因为，所以，即又由，所以，解得.故选：B.7、C【解析】依题意，每一个单音的频率构成一个等比数列，由，算出公
8、比，结合，即可求出.【详解】设第一个单音的频率为，则最后一个单音的频率为，由题意知，且每一个单音的频率构成一个等比数列，设公比为，则，解得：又，则与第四个单音的频率最接近的是311,故选：C【点睛】关键点点睛：本题考查等比数列通项公式的运算，解题的关键是分析题意将其转化为等比数列的知识，考查学生的计算能力，属于基础题.8、C【解析】点关于轴的对称点为，由反射光线的性质，可设反射光线所在直线的方程为：，再利用直线与圆相切，可知圆心到直线的距离等于半径，由此即可求出结果【详解】点关于轴的对称点为，设反射光线所在直线的方程为：，化为因为反射光线与圆相切，所以圆心到直线的距离，可得，所以或故选：C9、
9、C【解析】由递推公式可归纳得，由此可以求出的值【详解】因为，所以，因此故选C【点睛】本题主要考查利用数列的递推式求值和归纳推理思想的应用，意在考查学生合情推理的意识和数学建模能力10、B【解析】求得导函数，则，计算即可得出结果.【详解】,.,解得：.故选：B11、C【解析】根据直线的斜率求出其倾斜角可求得答案.【详解】设直线的倾斜角为，所以，因为，所以，因为直线的倾斜角比直线的倾斜角小15，所以直线的倾斜角为，则直线的斜率为.故选：C12、B【解析】利用复数的除法化简复数，利用复数的模长公式可求得结果.【详解】，因此，.故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、49【解析】
10、丙没有入选，相当于从9个人中选3人，分为两种情况：甲乙两人只有一人入选；甲乙两人都入选，分别求出每种情况的选法数，再利用分类加法计数原理即可得解.【详解】丙没有入选，把丙去掉，相当于从9个人中选3人，甲、乙至少有1人入选，分为两种情况：甲乙两人只有一人入选；甲乙两人都入选.甲乙两人只有一人入选，选法有种；甲乙两人都入选，选法有种.所以，满足题意的选法共有种.故答案为：49.【点睛】本题考查组合的应用，其中涉及到分类加法计数原理，属于中档题.一些常见类型的排列组合问题的解法：（1）特殊元素、特殊位置优先法元素优先法：先考虑有限制条件的元素的要求，再考虑其他元素；位置优先法：先考虑有限制条件的位置
11、的要求，再考虑其他位置；（2）分类分步法：对于较复杂的排列组合问题，常需要分类讨论或分步计算，一定要做到分类明确，层次清楚，不重不漏；（3）间接法（排除法），从总体中排除不符合条件的方法数，这是一种间接解题的方法；（4）捆绑法：某些元素必相邻的排列，可以先将相邻的元素“捆成一个”元素，与其它元素进行排列，然后再给那“一捆元素”内部排列；（5）插空法：某些元素不相邻的排列，可以先排其它元素，再让不相邻的元素插空；（6）去序法或倍缩法；（7）插板法：个相同元素，分成组，每组至少一个的分组问题.把个元素排成一排，从个空中选个空，各插一个隔板，有；（8）分组、分配法：有等分、不等分、部分等分之别.14
12、、【解析】令得，设函数，则直线与函数在区间上的图象有两个交点，利用导数分析函数的单调性与极值，利用数形结合思想可求得实数的取值范围.【详解】令得，设函数，则直线与函数在区间上的图象有两个交点，令，可得，列表如下：极小值，如图所示：由图可知，当时，直线与函数在区间上的图象有两个交点，因此，实数的取值范围是.故答案为：.15、【解析】求出两圆的圆心坐标，再利用两点式求出直线方程，再化成一般式即可【详解】解：圆，即，两圆的圆心为： 和，这两圆的连心线方程为：，即故答案为：16、#【解析】根据题设条件可得坐标，代入椭圆方程后可求椭圆的离心率.【详解】因为，故，且在轴的正半轴上，则在第二象限中，故，代入
13、椭圆方程有：即，故，故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）代入点坐标，结合离心率，以及即得解；（2）设直线方程，与椭圆联立，转化为，结合韦达定理和判别式，分析即得解【小问1详解】由题意可知：，解得：椭圆的标准方程为：【小问2详解】当直线斜率不存在，方程为，则，.当直线斜率存在时，设直线方程为，联立得：.由得：.设，则，又，则，所以，所以，解得：,又，综上所述：的取值范围为.18、详见解析【解析】根据已知求出的通项公式.当时，设数列公差为，利用赋值法得到与的关系式，列方程求出与，求出，写出的通项公式，可得数列的通项公式，利用错位
14、相减法求和即可；选时，设数列公差为，根据题意得到与的关系式，解出与，写出的通项公式，可得数列的通项公式，利用错位相减法求和即可；选时，设数列公差为，根据题意得到与的关系式，发现无解，则等差数列不存在，故不合题意.【详解】解：因为，所以是以为首项，为公比的等比数列，所以，选时，设数列公差为，因为，所以，因为，所以时，解得，所以，所以.所以.（i）所以（ii）（i）（ii），得：所以.选时，设数列公差为，因为，所以，即，因为，成等比数列，所以，即，化简得，因为，所以，从而，所以，所以，（i）所以（ii）（i）（ii），得：，所以.选时，设数列公差为，因为，所以时，所以.又因为，成等比数列，所以，即，化简得，因为，所以，从而无解，所以等差数列不存在，故不合题意.【点睛】本题考查了等差（比）数列的通项公式，考查了错位相减法在数
