《甘肃省酒泉市敦煌中学2023年高二数学第一学期期末联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省酒泉市敦煌中学2023年高二数学第一学期期末联考试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、甘肃省酒泉市敦煌中学2023年高二数学第一学期期末联考试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结
2、束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在中，角，所对的边分别为，若，则A.B.2C.3D.2已知四棱锥，平面PAB，平面PAB，底面ABCD是梯形，满足上述条件的四棱锥的顶点P的轨迹是（ ）A.椭圆B.椭圆的一部分C.圆D.不完整的圆3我国古代的数学名著九章算术中有“衰分问题”：今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问次日织几问?其意为：一女子每天织布的尺数是前一天的2倍，5天共织布5尺，请问第二天织布的尺数是（ ）A.B.C.D.4已知两直线方程分别为l1：xy1，l2：ax2y0，若l1l2，则
3、a（ ）A 2B.2C.D.5已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的短轴的最小值为（ ）A.B.C.D.6某商场开通三种平台销售商品，五一期间这三种平台的数据如图1所示该商场为了解消费者对各平台销售方式的满意程度，用分层抽样的方法抽取了6%的顾客进行满意度调查，得到的数据如图2所示下列说法正确的是（ ）A.样本中对平台一满意的消费者人数约700B.总体中对平台二满意的消费者人数为18C.样本中对平台一和平台二满意的消费者总人数为60D.若样本中对平台三满意消费者人数为120，则7直线的倾斜角为（ ）A.30B.60C.90D.1208某一电子集成块有三个元件
4、a，b，c并联构成，三个元件是否有故障相互独立已知至少1个元件正常工作，该集成块就能正常运行若每个元件能正常工作的概率均为，则在该集成块能够正常工作的情况下，有且仅有一个元件出现故障的概率为（）A.B.C.D.9已知随机变量服从正态分布，且，则（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.410将直线绕着原点逆时针旋转，得到新直线的斜率是（）A.B.C.D.11过抛物线的焦点作互相垂直的弦，则的最小值为（ ）A.16B.18C.32D.6412直线在y轴上的截距为（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是_；14某公司青年、中
5、年、老年员工的人数之比为1087，从中抽取100名作为样本，若每人被抽中的概率是0.2，则该公司青年员工的人数为_15用一个平面去截半径为5cm的球，截面面积是则球心到截面的距离为_16已知离心率为，且对称轴都在坐标轴上的双曲线C过点，过双曲线C上任意一点P，向双曲线C的两条渐近线分别引垂线，垂足分别是A，B，点O为坐标原点，则四边形OAPB的面积为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图甲，平面图形中，沿将折起，使点到点的位置，如图乙，使.（1）求证：平面平面；（2）若点满足，求点到直线的距离.18（12分）已知函数.（1）当时，求函数在时的最大值和
6、最小值；（2）若函数在区间存在极小值，求a的取值范围.19（12分）在平面直角坐标系内，椭圆E：过点，离心率为（1）求E的方程；（2）设直线（kR）与椭圆E交于A，B两点，在y轴上是否存在定点M，使得对任意实数k，直线AM，BM的斜率乘积为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由20（12分）已知首项为1的等比数列，满足（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和21（12分）已知直线与直线交于点.（1）求过点且平行于直线的直线的方程，并求出两平行直线间的距离；（2）求过点并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的方程.22（10分）已知椭圆与直线相切，点G为椭圆上任意一点，且的最大值
7、为3（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线与椭圆C交于不同两点E，F，点O为坐标原点，且，当的面积取最大值时，求的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】利用正弦定理，可直接求出的值.【详解】在中，由正弦定理得，所以，故选A.【点睛】本题考查利用正弦定理求边，要记得正弦定理所适用的基本类型，考查计算能力，属于基础题2、D【解析】根据题意，分析得动点满足的条件，结合圆以及椭圆的方程，以及点的限制条件，即可判断轨迹.【详解】因为平面PAB，平面PAB，则/，又面面，故可得；因为，故可得，则，综上所述：动点在
8、垂直的平面中，且满足；为方便研究，不妨建立平面直角坐标系进行说明，在平面中，因为，以中点为坐标原点，以为轴，过且垂直于的直线为轴建立平面直角坐标系，如下所示：因为，故可得，整理得：，故动点的轨迹是一个圆；又当三点共线时，几何体不是空间几何体，故动点的轨迹是一个不完整的圆.故选：.【点睛】本题考察立体几何中动点的轨迹问题，处理的关键是利用立体几何知识，找到动点满足的条件，进而求解轨迹.3、C【解析】根据等比数列求和公式求出首项即可得解.【详解】由题可得该女子每天织布的尺数成等比数列，设其首项为，公比为，则，解得所以第二天织布的尺数为.故选：C4、B【解析】直接利用直线垂直公式计算得到答案.【详解
9、】因为l1l2，所以k1k21，即-1，解得a2.故选：【点睛】本题考查了根据直线垂直计算参数，属于简单题.5、B【解析】根据题意，点关于直线对称点的性质，以及椭圆的定义，即可求解.【详解】根据题意，设点关于直线的对称点，则，解得，即.根据椭圆的定义可知，当、三点共线时，长轴长取最小值，即，由且，得，因此椭圆C的短轴的最小值为.故选：B.6、C【解析】根据扇形图和频率分布直方图判断.【详解】对于A：样本中对平台一满意的人数为，故选项A错误；对于B：总体中对平台二满意的人数约为，故选项B错误；对于C：样本中对平台一和平台二满意的总人数为：，故选项C正确：对于D：对平台三的满意率为，所以，故选项D
10、错误故选：C7、B【解析】根据给定方程求出直线斜率，再利用斜率的定义列式计算得解.【详解】直线的斜率，设其倾斜角为，显然，则有，解得，直线的倾斜角为.故选：B8、A【解析】记事件为该集成块能够正常工作，事件为仅有一个元件出现故障，进而结合对立事件的概率公式得，再根据条件概率公式求解即可.【详解】解：记事件为该集成块能够正常工作，事件为仅有一个元件出现故障，则为该集成块不能正常工作，所以，所以故选：A9、A【解析】利用正态分布的对称性和概率的性质即可【详解】由，且则有：根据正态分布的对称性可知：故选：A10、B【解析】由题意知直线的斜率为，设其倾斜角为，将直线绕着原点逆时针旋转，得到新直线的斜率
11、为，化简求值即可得到答案.【详解】由知斜率为，设其倾斜角为，则，将直线绕着原点逆时针旋转，则故新直线的斜率是.故选：B.11、B【解析】根据抛物线方程求出焦点坐标，分别设出，所在直线方程，与抛物线方程联立，利用根与系数的关系及弦长公式求得，然后利用基本不等式求最值.【详解】抛物线的焦点，设直线的直线方程为，则直线的方程为.，.由，得，同理可得.当且仅当，即时取等号.所以的最小值为.故选：B12、D【解析】将代入直线方程求y值即可.【详解】令，则，得.所以直线在y轴上的截距为.故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】函数，又函数在区间上单调递减在区间上恒成立即，解得
12、:，当时，经检验适合题意故答案为【点睛】f(x)为增函数的充要条件是对任意的x(a，b)都有f(x)0且在(a，b)内的任一非空子区间上f(x)0.应注意此时式子中的等号不能省略，否则漏解14、200【解析】先根据分层抽样的方法计算出该单位青年职工应抽取的人数，进而算出青年职工的总人数.【详解】由题意，从中抽取100名员工作为样本，需要从该单位青年职工中抽取（人）.因为每人被抽中的概率是0.2，所以青年职工共有（人）.故答案：200.15、4cm【解析】根据圆面积公式算出截面圆的半径，利用球的截面圆性质与勾股定理算出球心到截面的距离【详解】解：设截面圆的半径为r，截面的面积是，可得又球的半径为
13、5cm，根据球的截面圆性质，可得截面到球心的距离为故答案为：4cm【点睛】本题主要考查了球的截面圆性质、勾股定理等知识，考查了空间想象能力，属于基础题16、2【解析】由离心率为，双曲线为等轴双曲线，设双曲线方程为，可得双曲线方程为，设，则到两渐近线的距离为，从而可求四边形的面积【详解】由离心率为，双曲线为等轴双曲线，设双曲线方程为，又双曲线过点，故双曲线方程为，渐近线方程为，设，则到两渐近线的距离为，且，渐近线方程为，四边形为矩形，四边形的面积为故答案为：2三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析 （2）【解析】(1)利用给定条件可得平面，再证即可证
14、得平面推理作答.(2)由(1)得EA，EB，EG两两垂直，建立空间直角坐标系，先求出向量在向量上的投影的长，然后由勾股定理可得答案.【小问1详解】因为，则，且，又，平面，因此，平面，即有平面，平面，则，而，则四边形为等腰梯形，又，则有，于是有，则，即，平面，因此，平面，而平面，所以平面平面.【小问2详解】由(1)知，EA，EB，EG两两垂直，以点E为原点，射线EA，EB，EG分别为x，y，z轴非负半轴建立空间直角坐标系，如图，因，四边形是矩形，则，即， 由，则 则 则向量在向量上的投影的长为 又,所以点到直线的距离 18、（1）最大值为9，最小值为；（2）.【解析】（1）利用导数研究函数的单调性，进而确定在的极值、端点值，比较它们的大小即可知最值.（2）讨论参数a的符号，利用导数研究的单调性，结合已知区间的极值情况求参数a的范围即可.【小问1详解】由题，时，则，令，得或1，则时，单调递增；时，单调递减；时，单调递增.在时取极大值，在时取极小值，又，综上，在区间上取得的最大值为9，最小值为.小问2详解】，且，
