《上海市交大附中2023年高二数学第一学期期末联考模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市交大附中2023年高二数学第一学期期末联考模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海市交大附中2023年高二数学第一学期期末联考模拟试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若曲线与曲线在公共点处有公共切线，则实数（ ）A.B.C.D.2如图，执行该程序框图，则输出的的值为（ ）A.B.2C.D.33设是等差数列的前项和，已知，则等
2、于（ ）A.B.C.D.42020年北京时间11月24日我国嫦娥五号探月飞行器成功发射.嫦娥五号是我国探月工程“绕、落、回”三步走的收官之战，经历发射入轨、地月转移、近月制动、环月飞行、着陆下降、月面工作、月面上升、交会对接与样品转移、环月等待、月地转移、再入回收等11个关键阶段.在经过交会对接与样品转移阶段后，若嫦娥五号返回器在近月点（离月面最近的点）约为200公里，远月点（离月面最远的点）约为8600公里，以月球中心为一个焦点的椭圆形轨道上等待时间窗口和指令进行下一步动作，月球半径约为1740公里，则此椭圆轨道的离心率约为（）A.0.32B.0.48C.0.68D.0.825已知直线l，m
3、，平面，则是的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6已知ABC的顶点B、C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是（ ）A.2B.6C.4D.127曲线的离心率为（）A.B.C.D.8设是空间一定点，为空间内任一非零向量，满足条件的点构成的图形是（ ）A.圆B.直线C.平面D.线段9双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）A.1B.2C.D.10已知是等比数列，则（ ）A.数列是等差数列B.数列是等比数列C.数列是等差数列D.数列是等比数列11一组“城市平安建设”的满意度测评结果，的平均数为116分，则，1
4、16的（ ）A.平均数变小B.平均数不变C.标准差不变D.标准差变大12九连环是我国从古至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，按一定规则移动圆环的次数决定解开圆环的个数.在某种玩法中，用表示解开n（，）个圆环所需的最少移动次数，若数列满足，且当时，则解开5个圆环所需的最少移动次数为（ ）A.10B.16C.21D.22二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在学习曲线与方程的课堂上，老师给出两个曲线方程；，老师问同学们：你想到了什么？能得到哪些结论？下面是四位同学的回答：甲：曲线关于对称；乙：曲线关于原点对称；丙：曲线与坐标轴在第一象限围成的图形面积；丁：曲线与坐标
5、轴在第一象限围成的图形面积；四位同学回答正确的有_（选填“甲、乙、丙、丁”）14已知空间向量，若，则_15已知圆，过点作圆O的切线，则切线方程为_.16设椭圆，点在椭圆上，求该椭圆在P处的切线方程_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知数列满足，（1）设，求证:数列是等比数列;（2）求数列的前项和18（12分）已知是抛物线的焦点，直线交拋物线于、两点.（1）若直线过点且，求；（2）若平分线段，求直线的方程.19（12分）已知函数（1）若，求曲线在处的切线方程（2）讨论函数的单调性20（12分）已知两定点，动点与两定点的斜率之积为（1）求动点M的轨迹方
6、程；（2）设（1）中所求曲线为C，若斜率为的直线l过点，且与C交于P，Q两点问：在x轴上是否存在一点T，使得对任意且，都有（其中，分别表示，的面积）若存在，请求出点T的坐标；若不存在，请说明理由21（12分）（1）证明：；（2）已知：，且，求证：.22（10分）四棱锥中，平面，四边形为平行四边形，（1）若为中点，求证平面；（2）若，求面与面的夹角的余弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】设公共点为，根据导数的几何意义可得出关于、的方程组，即可解得实数、的值.【详解】设公共点为，的导数为，曲线在处的切线斜
7、率，的导数为，曲线在处的切线斜率，因为两曲线在公共点处有公共切线，所以，且，所以，即解得，所以，解得，故选：A2、B【解析】根据程序流程图依次算出的值即可.【详解】，第一次执行，第二次执行，第三次执行，所以输出.故选：B3、C【解析】依题意有，解得，所以.考点：等差数列的基本概念.【易错点晴】本题主要考查等差数列的基本概念.在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为和等基本量，通过建立方程(组)获得解即等差数列的通项公式及前项和公式，共涉及五个量，知其中三个就能求另外两个,即知三求二，多利用方程组的思想，体现了用方程的思想解决问题,注意要弄准它们的值.运用方程的思想解等差数列是常见题型，解决此类问
8、题需要抓住基本量、，掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算4、C【解析】由题意可知，求出的值，从而可求出椭圆的离心率【详解】解：由题意得，解得，所以离心率，故选：C5、A【解析】由题意可知，已知，则可以推出，反之不成立.【详解】已知，则可以推出，已知，则不可以推出.故是的充分不必要条件.故选：A.6、C【解析】根据题设条件求出椭圆的长半轴，再借助椭圆定义即可作答.【详解】由椭圆y21知，该椭圆的长半轴，A是椭圆一个焦点，设另一焦点为，而点在BC边上，点B，C又在椭圆上，由椭圆定义得，所以的周长故选：C7、C【解析】由曲线方程直接求离心率即可.【详解】由
9、题设，离心率.故选：C.8、C【解析】根据法向量的定义可判断出点所构成的图形.【详解】是空间一定点，为空间内任一非零向量，满足条件，所以，构成的图形是经过点，且以为法向量的平面.故选：C.【点睛】本题考查空间中动点的轨迹，考查了法向量定义的理解，属于基础题.9、A【解析】分别求出双曲线的焦点坐标和渐近线方程，利用点到直线的距离公式求出结果【详解】双曲线中，焦点坐标为 渐近线方程为： 双曲线的焦点到渐近线的距离故选：A10、B【解析】取，可判断AC选项；利用等比数列的定义可判断B选项；取可判断D选项.【详解】若，则、无意义，A错C错；设等比数列的公比为，则，（常数），故数列是等比数列，B对；取，
10、则，数列为等比数列，因为，且，所以，数列不是等比数列，D错.故选：B.11、B【解析】利用平均数、方差的定义和性质直接求出，116的平均数、方差从而可得答案.【详解】，的平均数为116分，则，116的平均数为 设，的方差为 则所以则，116的方差为所以，116的平均数不变，方差变小.标准差变小.故选：B12、D【解析】根据题意，结合数列递推公式，代入计算即可.【详解】根据题意，由，得.故选：D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、甲、乙、丙、丁【解析】结合对称性判断甲、乙的正确性；通过对比和与坐标轴在第一象限围成的图形面积来判断丙丁的正确性.【详解】对于甲：交换方程中和的位置
11、得，所以曲线关于对称，甲回答正确.对于乙：和两个点都满足方程，所以曲线关于原点对称，乙回答正确.对于丙：直线与坐标轴在第一象限围成的图形面积为，在第一象限，直线与曲线都满足，所以在第一象限，直线的图象在曲线的图象上方，所以，丙回答正确.对于丁：圆与坐标轴在第一象限围成的图形面积为，在第一象限，曲线与曲线都满足，所以在第一象限，曲线的图象在曲线的图象下方，所以，丁回答正确.故答案为：甲、乙、丙、丁14、7【解析】根据题意，结合空间向量的坐标运算，即可求解.【详解】根据题意，易知，因为，所以，即，解得故答案为：715、或【解析】首先判断点圆位置关系，再设切线方程并联立圆的方程，根据所得方程求参数k
12、，即可写出切线方程.【详解】由题设，故在圆外，根据圆及，知：过作圆O的切线斜率一定存在，可设切线为，联立圆的方程，整理得，解得或.切线方程为或.故答案为：或.16、【解析】由题意可知切线的斜率存在，所以设切线方程为，代入椭圆方程中整理化简，令判别式等于零，可求出的值，从而可求得切线方程【详解】由题意可知切线的斜率存在，所以设切线方程为，将代入中得，化简整理得，令，化简整理得，即，解得，所以切线方程为，即，故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）将变形为，得到为等比数列，（2）由（1）得到的通项公式，用错位相减法求得【
13、详解】（1）由，可得，因为则，可得是首项为，公比为的等比数列，（2）由（1），由，可得，上面两式相减可得：，则【点睛】数列求和的方法技巧：(1)倒序相加：用于等差数列、与二项式系数、对称性相关联的数列的求和(2)错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和(3)分组求和：用于若干个等差或等比数列和或差数列的求和(4) 裂项相消法：用于通项能变成两个式子相减，求和时能前后相消的数列求和.18、（1）； （2）.【解析】（1）分析可知直线的方程为，将直线的方程与抛物线方程联立，求出点的坐标，利用抛物线的定义可求得；（2）利用点差法可求得直线的斜率，利用点斜式可得出直线的方程.【小问1详解】解：设
14、点、，则直线的倾斜角为，易知点，直线的方程为，联立，可得，由题意可知，则，因此，.【小问2详解】解：设、，若轴，则线段的中点在轴上，不合乎题意，所以直线的斜率存在，因为、在抛物线上，则，两式相减得，又因为为的中点，则，所以，直线的斜率为，此时，直线的方程为，即.19、（1）（2）答案见解析【解析】（1）根据导数的几何意义可求得切线斜率，结合切点可得切线方程；（2）求导后，分别在、和的情况下，根据的正负可得的单调性.【小问1详解】当时，又，在处的切线方程为：，即；【小问2详解】，令，解得：，；当时，在上单调递增；当时，若或，则；若，则；在和上单调递增，在上单调递减；当时，若或，则；若，则；在和上单调递增，在上单调递减；综上所述：当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减；当时，在和上单调递增，在上单调递减.20、（1） （2）存在；【解析】（1）设出点的坐标，根据，
