《山东省济宁市2023-2024学年高二上数学期末质量检测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省济宁市2023-2024学年高二上数学期末质量检测试题含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省济宁市2023-2024学年高二上数学期末质量检测试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设A3735333，B3634321，则AB的值为()A.128B.129C.47D.0
2、2命题“对任何实数，都有”的否定形式是（ ）A. ，使得B.，使得C.，使得D.，使得3数列，是其第（）项A.17B.18C.19D.204在正方体中，为棱的中点，为棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（）A.B.C.D.5设，为双曲线的上，下两个焦点，过的直线l交该双曲线的下支于A，B两点，且满足，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.6直线的倾斜角为（）A.B.C.D.7阅读程序框图，该算法的功能是输出A.数列的第4项B.数列的第5项C.数列的前4项的和D.数列的前5项的和8已知数列满足且，则（）A.是等差数列B.是等比数列C.是等比数列D.是等比数列9抛物线的焦点到准线的距离（ ）A.
3、4B.C.2D.10已知F1(-5，0)，F2(5，0)，动点P满足|PF1|-|PF2|=2a，当a为3和5时，点P的轨迹分别为( )A.双曲线和一条直线B.双曲线和一条射线C.双曲线的一支和一条直线D.双曲线的一支和一条射线11已知p：，q：，那么p是q的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件12若是函数的一个极值点，则的极大值为（ ）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则实数k的取值范围是_14已知数列则是这个数列的第_项.15已知 为坐标原点，等轴双曲线的右焦点为，点 在双曲线 上，由
4、向双曲线的渐近线作垂线，垂足分别为、，则四边形的面积为_.16已知圆：，圆：，则圆与圆的位置关系是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知二次函数，令，解得.（1）求二次函数的解析式；（2）当关于的不等式恒成立时，求实数的范围.18（12分）在数列中，(1)设，证明：数列是等差数列；(2)求数列的前项和.19（12分）已知椭圆，四点中，恰有三点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）设直线不经过点，且与椭圆相交于不同的两点若直线与直线的斜率之和为，证明：直线过一定点，并求此定点坐标20（12分）如图，在四棱锥中，底面，为上一点，且.请用空间向量知识解答下列问
5、题：（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的大小.21（12分）已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，的面积为1.（1）求抛物线的标准方程；（2）设点是抛物线上异于点的一点，直线与直线交于点，过作轴的垂线交抛物线于点，求证：直线过定点.22（10分）已知ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.（1）求角C的大小；（2）若，求ABC面积的最大值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】先化简AB，发现其结果为二项式展开式，然后计算即可【详解】AB37363534333231故选A.【点睛】本题主要考查了
6、二项式定理的运用，关键是通过化简能够发现其结果在形式上满足二项式展开式，然后计算出结果，属于基础题2、B【解析】可将原命题变成全称命题形式，而全称命题的否定为特称命题，即可选出答案.【详解】命题“对任何实数，都有”，可写成： ，使得，此命题为全称命题，故其否定形式为：，使得.故选：B.3、D【解析】根据题意，分析归纳可得该数列可以写成，可得该数列的通项公式，分析可得答案.【详解】解：根据题意，数列，可写成，对于，即，为该数列的第20项；故选：D.【点睛】此题考查了由数列的项归纳出数列的通项公式，考查归纳能力，属于基础题.4、D【解析】建立空间直角坐标系，计算平面的法向量，利用线面角的向量公式即
7、得解【详解】不妨设正方体的棱长为2，连接，以为坐标原点如图建立空间直角坐标系，则，由于平面，平面，故又正方形，故平面故平面，所以为平面的一个法向量，故直线与平面所成角正弦值为.故选：D5、A【解析】设，表示出，由勾股定理列式计算得，然后在，再由勾股定理列式，计算离心率.【详解】由题意得，且，如图所示，设，由双曲线的定义可得，因为，所以，得，所以，在中，即.故选：A【点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出，代入公式；只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)
8、，解方程(不等式)即可得 (的取值范围)6、D【解析】若直线倾斜角为，由题设有，结合即可得倾斜角的大小.【详解】由直线方程，若其倾斜角为，则，而，.故选：D7、B【解析】分析：模拟程序的运行,依次写出每次循环，直到满足条件,退出循环,输出A的值即可详解：模拟程序的运行,可得:A=0,i=1执行循环体,不满足条件,执行循环体,不满足条件,执行循环体, 不满足条件,执行循环体,不满足条件,执行循环体,满足条件,退出循环,输出A的值为31.观察规律可得该算法的功能是输出数列的第5项.所以B选项是正确的.点睛：模拟程序的运行,依次写出每次循环得到的A,i的值,当i=6时满足条件,退出循环,输出A的值,
9、观察规律即可得解.8、D【解析】由，化简得，结合等比数列、等差数列的定义可求解.【详解】由，可得，所以，又由，所以是首项为，公比为2的等比数列，所以，所以不是等差数列；不等于常数，所以不是等比数列.故选：D.9、A【解析】写出抛物线的标准方程，即可确定焦点到准线的距离.【详解】由题设，抛物线的标准方程为，则，焦点到准线的距离为4.故选：A.10、D【解析】由双曲线定义结合参数a的取值分类讨论而得.【详解】依题意得，当时，且，点P的轨迹为双曲线的右支；当时，故点P的轨迹为一条射线.故选D.故选：D11、C【解析】若p成立则q成立且若q成立不能得到p一定成立, p是q充分不必要条件.【详解】因为0
10、,1,所以若p：成立，一定成立,但q：成立，p：不一定成立,所以p是q的充分不必要条件.故选：C.12、D【解析】先对函数求导，由已知，先求出，再令，并判断函数在其左右两边的单调性，从而确定极大值点，然后带入原函数即可完成求解.【详解】因为，所以，所以，令，解得或，所以当，单调递增；时，单调递减；当，单调递增，所以的极大值为故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由题可得，即求.【详解】因为方程表示焦点在轴上的双曲线，则，解得.故答案为：.14、12【解析】根据被开方数的特点求出数列的通项公式，最后利用通项公式进行求解即可.【详解】数列中每一项被开方数分别为：6，
11、10，14，18，22，因此这些被开方数是以6为首项，4为公差的等差数列，设该等差数列为，其通项公式为：，设数列为，所以，于是有，故答案为：15、#【解析】求出双曲线的方程，可求得双曲线的两条渐近线方程，分析可知四边形为矩形，然后利用点到直线的距离公式以及矩形的面积公式可求得结果.【详解】因为双曲线为等轴双曲线，则，可得，所以，双曲线的方程为，双曲线的渐近线方程为，则双曲线的两条渐近线互相垂直，则，所以，四边形为矩形，设点，则，不妨设点为直线上的点，则，所以，.故答案为：.16、相交【解析】把两个圆的方程化为标准方程，分别找出两圆的圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式求出两圆心的距离，与半径和
12、与差的关系比较即可知两圆位置关系.【详解】化为，化为，则两圆圆心分别为：，半径分别为：，圆心距为，所以两圆相交.故答案为：相交.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用一元二次不等式的解集是，得到-3，2是方程的两个根，根据根与系数之间的关系，即可求，；（2）根据题意，得出不等式恒成立，则，解不等式即可求出实数的范围.详解】解：（1）由题可知，解得：，则-3，2是方程的两个根，且，所以由根与系数之间的关系得，解得，所以二次函数的解析式为：；（2）由于不等式恒成立，即恒成立，则，解得：，所以实数的范围为.【点睛】本题考查由一元二次不等
13、式的解集求函数解析式，以及不等式恒成立问题求参数范围，考查根与系数的关系和一元二次函数的图象和性质，考查化简运算能力18、（1）略（2）【解析】（1）题中条件，而要证明的是数列是等差数列，因此需将条件中所给的的递推公式转化为的递推公式：，从而，进而得证；（2）由（1）可得，因此数列的通项公式可以看成一个等差数列与等比数列的乘积，故可考虑采用错位相减法求其前项和，即有：，得：，-得.试题解析：（1）， ，又，则是为首项为公差的等差数列；由（1）得 ，得：，-得.考点：1.数列的通项公式；2.错位相减法求数列的和.19、（1）（2）证明见解析，定点【解析】（1）先判断出在椭圆上，再代入求椭圆方程；
14、（2）假设斜率存在，设出直线，利用斜率之和为，求出之间的关系，即可求出定点，再说明斜率不存在时，直线仍过该点即可.【小问1详解】由对称性同时在椭圆上或同时不在椭圆上，从而在椭圆上，因此不在椭圆上，故在椭圆上，将，代入椭圆的方程，解得，所以椭圆的方程为【小问2详解】当直线斜率存在时，令方程为，由得所以得方程为，过定点当直线斜率不存在时，令方程为，由，即解得此时直线方程为，也过点综上，直线过定点.【点睛】本题关键点在于先假设斜率存在，设出直线，利用题目所给条件得到之间的关系，即可求出定点，再说明斜率不存在时，直线仍过该点即可，属于定点问题的常见解法，注意积累掌握.20、（1）证明见解析（2）【解析】（1）以为原点，、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，证明出，结合线面垂直的判定定理可证得结论成立；（2）利用空间向量法可求得平面与平面夹角的大小.【小问1详解】证明：底面，故以
